河北省唐山市乐亭县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 （含答案解析）

试卷第=page44页，共=sectionpages44页试卷第=page33页，共=sectionpages44页河北省唐山市乐亭县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的立方根是（

）A． B．3 C． D．2．下列四个实数中，是无理数的是（）A．0 B． C． D．3．分式的值为0，则x的值为A．4 B．-4 C． D．任意实数4．下列说法正确的是（）A．2的平方根是 B．3是的一个平方根C．负数没有立方根 D．立方根等于它本身的数是5．如图，点，在上，，．添加一个条件，不一定能证明的是（

）A． B． C． D．6．解方程，以下去分母正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，表示的点落在（

）A．段① B．段② C．段③ D．段④8．下列各式中，最简分式是（）A． B． C． D．9．如图1，在中，，．若，，则的度数为（

）A．18° B．30° C．32° D．38°10．不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是（）A． B．C． D．11．如图，，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（

）A． B． C． D．12．把、同时扩大倍，分式值保持不变的分式是（）A． B． C． D．13．关于x的分式方程有增根，则的值为（）A． B． C．﹣1 D．﹣314．我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（

）A． B．C． D．15．若分式的值为正数，则x的取值范围是（

）A．x>-2 B．x<1 C．x>-2且x≠1 D．x>116．如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上．以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为（）A．2 B．4 C．4或 D．2或二、填空题17．的绝对值是___________．18．有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于__________．19．如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是____cm．20．已知，则分式的值为_____．三、解答题21．已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求的算术平方根．22．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为523．如图，、分别在、上，是的中点，，求证：．24．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？25．观察下列各式：(1)请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）；(2)请利用上述规律，解方程：．26．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．答案第=page1212页，共=sectionpages1313页答案第=page1313页，共=sectionpages1313页参考答案：1．D【分析】根据立方根的定义求解．【详解】解：9的立方根．故选：D．【点睛】本题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互为逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的符号相同．2．B【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：在中，是有理数，是无理数，故选B．【点睛】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．3．A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】若分式的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．得x1=4，x2=-4．当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．故x的值为4．故选A．4．B【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．【详解】A．的平方根为，因此选项A不符合题意；B．由于的平方根是，因此是的一个平方根，因此选项B符合题意；C．任意一个实数都有立方根，因此选项C不符合题意；D．立方根等于它本身的数是，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解算术平方根、平方根、立方根的定义是正确判断的前提．5．D【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】A：∵，∴，∵在和中，，∴，正确，故本选项错误；B：∵，∴，∵在和中，，∴，正确，故本选项错误；C：∵在和中，，∴，正确，故本选项错误；D：根据，，不能推出，错误，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查全等三角形的判定的应用，平行线的性质．熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．6．D【分析】利用等式的性质在分式方程两边分别乘即可．【详解】A，故此选项不符合题意．B，故此选项不符合题意．C，故此选项不符合题意．D，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了解分式方程去分母，根据等式的性质在分式方程两边分别乘以分母的最简公分母，熟练掌握等式的性质是解此题的关键．7．A【分析】先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间即可解答．【详解】解：∵，∴，∴表示的点落在段①．故选A．【点睛】本题考查了无理数的估算，以及实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应．8．B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．如果有互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A.分子分母有最大公约数，不是最简分式；B.分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C.，不是最简分式；D.，不是最简分式；故选：B．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．9．D【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠DAE，然后可得答案．【详解】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°−80°−30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE＝70°，∴∠EAC＝∠DAE−∠DAC＝70°−32°＝38°，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．10．B【分析】根据分式的基本性质作答，分式分母、分子和分式本身的符号任意改变两个，分式的值不变．【详解】解：不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，根据分式的基本性质，分子分母同除以，A、；B、；C、；D、，故选：B．【点睛】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．11．A【分析】根据全等三角形性质，可得，，即可判断A，B，C选项，以及在中勾股定可求得，即可判断D选项．【详解】解：∵∴，故A正确，故B不正确，，故C不正确∵点B，A，E在同一条直线上，在中，，故D不正确，故选A【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．12．C【分析】依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．【详解】、把、同时扩大倍后，变成，分式值改变；B、把、同时扩大倍后，变成，分式值改变；C、把、同时扩大倍后，变成，分式值保持不变；D、把、同时扩大倍后，变成，分式值改变．故选：C．【点睛】本题考查了分式的性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．13．A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，进一步即可求得代数式的值．【详解】解：去分母得：m＋3＝x−2，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x＝2，代入整式方程得：m＝−3，∴，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．A【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种万人，再结合结果提前天完成了这项工作，即可得出关于的分式方程，此题得解．【详解】解：实际每天接种人数是原计划的倍，且原计划每天接种万人，实际每天接种万人，又结果提前天完成了这项工作，．故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．C【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0和两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得出答案．【详解】解：原式=，当x≠1时，（x-1）2＞0，当x+2＞0时，分式的值为正数，∴x＞-2且x≠1．故选：C．【点睛】本题考查了分式的值，掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键．16．D【分析】当与全等时，有两种情况：当时，当时，，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．【详解】当与全等时，有两种情况：当时，，，，；动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，点和点的运动时间为：，的值为：；当时，，，，，，．故的值为或．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质等知识点，分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．17．##【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【详解】解：∵，∴的绝对值是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．18．【分析】把9代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值．【详解】解：∵=3，3是有理数，∴继续转换，∵是无理数，∴符合题意，故答案为：．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．19．28【分析】作CD⊥OB于点D，依据AAS证明,GMF，再根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C作CD⊥OB于点D，如图，∴∵是等腰直角三角形∴AB=CB，∴又∴在和中，∴∴故答案为：28．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．20．##【分析】先把条件式化为再整体代入代数式求值即可.【详解】解：，去分母得：故答案为：【点睛】本题考查的是已知条件式求解分式的值，把条件式变形，再整体代入求值是解本题的关键.21．【分析】根据平方根的性质可得x的值，代入2x-3可得a的值；根据立方根的性质和相反数的性质即可求得b．【详解】解：∵两个平方根分别是和，可得：，解得：，∴．∵与互为相反数．∴，所以．∴．∴的算术平方根为3【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，算术平方根，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义和性质．22．（1）﹣；（2）y＝【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系列式，然后化简分式求出盖住的部分即可；（2）根据x＝2时分式的值是5，得出关于y的方程，求解即可．【详解】解：（1）∵，∴盖住部分化简后的结果为；（2）∵x＝2时，原分式的值为5，即，∴10﹣5y＝2，解得：y＝，经检验，y＝是原方程的解，所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．见解析【分析】由是的中点，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得，所以，则．【详解】证明：是的中点，，在和中，，≌，，，．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明≌是解题的关键．24．甲种购进60件，乙种购进40件．【分析】设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解.【详解】解：设乙种购进x件，则甲种购进1.5x件，根据题意，得：+30＝，解得：x＝40，经检验x＝40是原分式方程的解，1.5x＝60，答：甲种购进60件，乙种购进40件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．25．(1)(2)【分析】原式变形后，利用拆项法变形，抵消合并即可得到结