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一元线性回归中的检验与预测§5.2回归中的检验预测1.一元线性回归中的假设检验要检验一元线性回归模型是否成立是一件比较复杂的事情.是否服从同方差的正1.检验取定时,3.检验取定时,可见要严格地检验线性回归这一假设,其计算麻烦且冗长.检验一元线性回归模型“三步曲”检验三步曲态分布.2.检验取定时,是不是的线性函数.相应值是否相互独立.(1)t检验1.回归系数假设检验上节求得的线性回归方程是否具有实用价值,需要经过假设检验才能确定,若假设符合实际,则否则不依赖于因此需要检验假设由§5.1知其中(1)t检验且与相互独立，由分布定义得给定显著性水平取检验统计量当时,拒绝认为线性回归显著,否则不显著.例1例1为研究某一化学反应过程中,温度(0C)对产品收率(%)的影响,测得数据如下10011012013014015016017018019045515461667074788589温度收率上节已求出经验回归直线方程

现检验线性回归是否显著,显著水平取5%.解作假设取统计量拒绝域W:拒绝认为线性回归效果显著.注当回归效果显著时,常需要对回归系系数b作区间估计.事实上,由(1)式得到b

的置信度为的置信区间为如例1中回归系数b

的置信区间是推广若检验假设取检验统计量当时,拒绝认为回归系数与b0有显著差异,否则无显著差异.(2)F检验2)F检验平方和分解式总平方和自由度回归平方和自由度残差平方和自由度在原假设成立的条件下,检验统计量拒绝域W:F检验的方差分析表来源

值自由度均方和平方和F检验分析表残差总和回归注上面介绍的t检验与F检验等价因为两种检验所用统计量存在关系略的因素.1.影响取值的除外还有其它不可忽2.与的存在非线性关系.3.与无关.若要对以上三种情形配线性回归模型,都有即线性回归效果不显著的可能原因不回归原因2.预测回归方程的一个重要应用是预测.即当预测时,以一定的置信度对作区间估计.气象台的气温预报便是典型的预测.当时,的值为取处的回归值作为的预测值,则两者之差仍服从正态分布,即事实上,由得又给定置信概率,由其中得的置信区间(*)(*)式置信区间的几何意义几何意义离愈近,置信区间愈短,估计精度愈高.例2例2求例1中温度(0C)时产品收率(%)的预测区间,置信度取95%.由(*)式得预测区间为解

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