相交弦定理课件

相交弦定理相交弦定理1CP×PD=AP×PB1、如右图，由射影定理可以得出什么关系式？2、根据垂径定理，改写上式：口答：CP×PD=AP×PB1、如右图，由射影定理可以得出什么关2将AC、BE改为两条对一般情形的相交弦，上式还会成立吗？猜一猜AP×PB==CP×PD？动画演示将AC、BE改为两条对一般情形的相交弦，上式还会成立吗？3式子：AP×PB=CP×PD成立,我们应该怎样用推理的方法证明这一结论呢?假设式子：AP×PB=CP×PD成立,我们应该怎样用推理的方法4总结证明过程同学们，你们现在可以写出证明吗？总结证明过程同学们，你们现在可以写出证明吗？5参考证明证明：连结AC、BD∠A=∠D∠C=∠B=>△PAC∽△PDB=>PA∶PD=PC∶PB=>PA·PB=PC·PD参考证明证明：连结AC、BD∠A=∠D∠C=∠B=>△P6相交弦定理

PA·PB=PC·PD圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。相交弦定理PA·PB=PC·PD圆内的两7如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。相交弦定理的推论：为什么？能用两种方法证明吗？如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径8例1、已知：如图，弦AB与CD相交于P且PC=PD,AP=3，PB=1，

求CD的长。OCDABP例1、已知：如图，弦AB与CD相交于P且PC=PD,AP=39引例：已知：如图，AB是圆O的弦，P是AB上的一点，AB=8.5cm，OP=3cm，PA=6cm，求圆O的半径。OABPDC引例：已知：如图，AB是圆O的弦，P是ABOABPDC10OABPDC例2、：已知：如图，P是圆O内的一点，AB是过点P的一条弦。设圆的半径为r,OP=d求证：PA*PB=OABPDC例2、：已知：如图，P是圆O内的一点，求证：PA11例3、如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC交⊙O于C．求证：PC2＝PA·PBOABCPD例3、如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC交12例4：已知：线段a、b（a＞b）求作：线段c，使c2=abab探索尝试多种作法例4：已知：线段a、b（a＞b）ab探索尝试多种作法131.填空题(1)如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点G，则有GC×GD=

,

课堂练习（口答）GB×GA(2)如图，弦AB垂直于⊙O直径MN于Q，MN：QN=5：1，AB=8，则MN=

，101.填空题课堂练习（口答）GB×GA(2)如图，弦AB垂直14(3)⊙O中，弦CD把AB分成4cm和3cm两部分，CD被AB分为3：1两部分，则这两部分长分别是

cm和

cm.2.如图，M是半圆上的一点，MN⊥CD于N，以下式子成立的是().(A)(B)(C)(D)26B课堂练习（口答）(3)⊙O中，弦CD把AB分成4cm和3cm两部分，CD被A15小结:1、本节课我们学习了哪些主要内容？相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。PA·PB=PC·PD小结:1、本节课我们学习了哪些主要内容？相交弦定理：16学习了由一般到特殊的数学思想。（由定理直接得到推论）相交弦定理及推论在证明等积式及圆中相关线段的求值问题中有着广泛的运用。小结:2、本节课我们学习了哪些数学思想？学习了由一般到特殊的数学思想。小结:2、本节课我们学习了哪17相交弦定理相交弦定理18CP×PD=AP×PB1、如右图，由射影定理可以得出什么关系式？2、根据垂径定理，改写上式：口答：CP×PD=AP×PB1、如右图，由射影定理可以得出什么关19将AC、BE改为两条对一般情形的相交弦，上式还会成立吗？猜一猜AP×PB==CP×PD？动画演示将AC、BE改为两条对一般情形的相交弦，上式还会成立吗？20式子：AP×PB=CP×PD成立,我们应该怎样用推理的方法证明这一结论呢?假设式子：AP×PB=CP×PD成立,我们应该怎样用推理的方法21总结证明过程同学们，你们现在可以写出证明吗？总结证明过程同学们，你们现在可以写出证明吗？22参考证明证明：连结AC、BD∠A=∠D∠C=∠B=>△PAC∽△PDB=>PA∶PD=PC∶PB=>PA·PB=PC·PD参考证明证明：连结AC、BD∠A=∠D∠C=∠B=>△P23相交弦定理

PA·PB=PC·PD圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。相交弦定理PA·PB=PC·PD圆内的两24如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。相交弦定理的推论：为什么？能用两种方法证明吗？如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径25例1、已知：如图，弦AB与CD相交于P且PC=PD,AP=3，PB=1，

求CD的长。OCDABP例1、已知：如图，弦AB与CD相交于P且PC=PD,AP=326引例：已知：如图，AB是圆O的弦，P是AB上的一点，AB=8.5cm，OP=3cm，PA=6cm，求圆O的半径。OABPDC引例：已知：如图，AB是圆O的弦，P是ABOABPDC27OABPDC例2、：已知：如图，P是圆O内的一点，AB是过点P的一条弦。设圆的半径为r,OP=d求证：PA*PB=OABPDC例2、：已知：如图，P是圆O内的一点，求证：PA28例3、如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC交⊙O于C．求证：PC2＝PA·PBOABCPD例3、如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC交29例4：已知：线段a、b（a＞b）求作：线段c，使c2=abab探索尝试多种作法例4：已知：线段a、b（a＞b）ab探索尝试多种作法301.填空题(1)如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点G，则有GC×GD=

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课堂练习（口答）GB×GA(2)如图，弦AB垂直于⊙O直径MN于Q，MN：QN=5：1，AB=8，则MN=

，101.填空题课堂练习（口答）GB×GA(2)如图，弦AB垂直31(3)⊙O中，弦CD把AB分成4cm和3cm两部分，CD被AB分为3：1两部分，则这两部分长分别是

cm和

cm.2.如图，M是半圆上的一点，MN⊥CD于N，以下式子成立的是().(A)(B)(C)(D)26B课堂练习（口答）(3)⊙O中，弦CD把AB分成4cm和3cm两部分，CD被A32小结:1、本节课我们学习了哪些主要内容？相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。PA·PB=PC