(微观计量经济学教案)平行数据模型-变截距模型课件

§8.1平行数据计量经济学模型（一)

—变截距模型一、模型的设定——F检验二、固定影响变截距模型三、随机影响变截距模型四、固定影响/随机影响模型的检验——Hausman检验§8.1平行数据计量经济学模型（一)

—变截距模型一、模型的1微观计量的三类模型PanelDataModelMacroPanelDatamodelMicroPanelDataModelModelwithDiscreteDependentVariableDiscreteChoiceModelCountDataModelModelwithLimitedDependentVariableSelectiveSamplesModelDurationDataModel微观计量的三类模型PanelDataModel2关于PanelDataModel独立的计量经济学分支比较多地用于宏观经济分析——统计数据也可以用于微观经济分析——调查数据几种翻译面板数据模型综列数据模型平行数据模型关于PanelDataModel独立的计量经济学分支3关于PanelDataModelPenalDataPanelDataModel实际经济分析中的PenalData问题关于PanelDataModelPenalData4关于PanelDataModel本课程包括内容变截矩模型(Variable-InterceptModels)固定影响(Fixed-Effects)随机影响(Random-Effects)变系数模型(Variable-CoefficientModels)固定影响随机影响动态变截矩模型(DynamicModelswithVariableIntercepts)固定影响随机影响关于PanelDataModel本课程包括内容5关于PanelDataModel其它内容联立方程模型离散数据模型选择性样本模型不完全平行数据单位根检验和协整检验关于PanelDataModel其它内容6关于PanelDataModelSocialScienceCitationIndex(SSCI)中PanelDataModel论文数量1989年291997年5181998年5531999年650关于PanelDataModelSocialScien7关于PanelDataModelAER1984—2004年发文PanelData模型占第2位关于PanelDataModelAER1984—20048关于PanelDataModel《经济研究》1984—2004年发文PanelData模型占第3位关于PanelDataModel《经济研究》1984—9一、模型的设定——F检验一、模型的设定——F检验10⒈单方程平行数据模型的三种情形

情形1，在横截面上无个体影响、无结构变化，则普通最小二乘估计给出了和的一致有效估计。相当于将多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。⒈单方程平行数据模型的三种情形情形1，在横截面上无个体影响11情形2，变截距模型，在横截面上个体影响不同，个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的变量的影响，又分为固定影响和随机影响两种情况。情形2，变截距模型，在横截面上个体影响不同，个体影响表现为模12情形3，变系数模型，除了存在个体影响外,在横截面上还存在变化的经济结构，因而结构参数在不同横截面单位上是不同的。情形3，变系数模型，除了存在个体影响外,在横截面上还存在变化13⒉F检验假设1：斜率在不同的横截面样本点上和时间上都相同，但截距不相同。假设2：截距和斜率在不同的横截面样本点和时间上都相同。如果接收了假设2，则没有必要进行进一步的检验。如果拒绝了假设2，就应该检验假设1，判断是否斜率都相等。如果假设1被拒绝，就应该采用情形3的模型。⒉F检验假设1：斜率在不同的横截面样本点上和时间上都相同，但14F统计量的计算方法第i群的残差平方和

的残差平方和F统计量的计算方法第i群的残差平方和15的残差平方和(微观计量经济学教案)平行数据模型——变截距模型课件16的残差平方和(微观计量经济学教案)平行数据模型——变截距模型课件17检验假设2的F统计量从直观上看，如S3－S1很小，F2则很小，低于临界值，接受H2。S3为截距、系数都不变的模型的残差平方和，S1为截距、系数都变化的模型的残差平方和。检验假设2的F统计量从直观上看，如S3－S1很小，F2则很小18检验假设1的F统计量从直观上看，如S2－S1很小，F1则很小，低于临界值，接受H1。S2为截距变化、系数不变的模型的残差平方和，S1为截距、系数都变化的模型的残差平方和。检验假设1的F统计量从直观上看，如S2－S1很小，F1则很小19Eviews不能自动进行F检验，需要单独进行检验。从理论上讲，模型设定检验是不可缺少的。在实际应用中，最容易被忽视。Eviews不能自动进行F检验，需要单独进行检验。20二、固定影响变截距模型二、固定影响变截距模型211.固定影响模型：LSDV模型及其参数估计

T阶向量(T×n)阶向量1.固定影响模型：LSDV模型及其参数估计T阶向量(T×n22该模型通常被称为最小二乘虚拟变量(LSDV)模型，有时也称之为协方差分析模型(解释变量既有定量的，也有定性的)。如果n充分小，此模型可以当作具有（n+K)个参数的多元回归,参数可由普通最小二乘进行估计。当n很大，甚至成千上万，OLS计算可能超过任何计算机的存储容量。此时，可用分块回归的方法进行计算。该模型通常被称为最小二乘虚拟变量(LSDV)模型，有时也称之23e’e=T这是一个不含高阶的Qi，只含β的模型，可以估计βe’e=T这是一个不含高阶的Qi，只含β的模型，可以估计β24β的协方差估计是无偏的，且当n或T趋于无穷大时，为一致估计。它的协方差阵为：截距的估计是无偏估计，且仅当T趋于无穷大时为一致估计。随机项方差估计量β的协方差估计是无偏的，且当n或T趋于无穷大时，为一致25分块估计的思路：首先构造1个不含αi，只包含β的模型，对其进行OLS。然后分别在每个个体上计算αi，分块的含义体现于此。通过F统计量检验变截距假设分块估计的思路：26⒉试例教材例4.1.1学生的综合练习注意模型设定的检验⒉试例教材例4.1.127⒊异方差和序列相关问题采用广义差分法消除序列相关采用加权最小二乘法消除异方差可以同时考虑⒊异方差和序列相关问题采用广义差分法消除序列相关28⒋用Eviews估计固定影响变截距模型北京、天津、河北、山西、内蒙5地区消费总额与GDP关系⒋用Eviews估计固定影响变截距模型北京、天津、河北、山西29数据数据30估计估计31输出输出32结果结果33考虑1阶相关考虑1阶相关34输出输出35结果结果36同时考虑异方差同时考虑异方差37输出输出38结果未考虑异方差结果未考虑异方差39⒌不齐平行数据固定影响模型不齐平行数据第i截面个体的数据个数为Ti⒌不齐平行数据固定影响模型不齐平行数据40不齐数据不齐数据41输出数据整齐因为样本少，所以差异大输出数据整齐因为样本少，所以差异大42⒍其它问题时间间隔不均匀：对于模型中没有时间变量和滞后变量的情况，对参数估计结果没有影响。将使得渐近性质的证明变得复杂。⒍其它问题时间间隔不均匀：43三、随机影响变截距模型三、随机影响变截距模型44⒈随机影响变截距模型的FGLS估计方法

随机影响变截距模型与截距、系数不变的模型的区别在随机项，于是FGLS成为首选的估计方法。对于不同个体，截距的主体部分相同，只是随机扰动不同⒈随机影响变截距模型的FGLS估计方法随机影响变截距模型与45OLS将得到参数的无偏和一致估计，但为什么要采用FGLS进行参数估计？第一，OLS虽得到参数的一致估计，但标准误差被低估。第二，OLS估计不如可行的广义最小二乘估计有效。

OLS将得到参数的无偏和一致估计，但为什么要采用FGLS进行46Ω已知时的GLS估计Ω已知时的GLS估计47(微观计量经济学教案)平行数据模型——变截距模型课件48Ω未知时的FGLS估计对原方程两边在时间上求平均Greene(1997)推荐Ω未知时的FGLS估计对原方程两边在时间上求平均Green49对该模型进行OLS估计，就得到参数的FGLS估计。对该模型进行OLS估计，就得到参数的FGLS估计。50随机影响模型的LM检验（Breush和Pagan(1980)）ε为OLS残差向量如何直观理解LM统计量？随机影响模型的LM检验（Breush和Pagan(198051

⒉Mundlak随机影响模型

Mundlak(1978)批评上述随机影响模型忽视了随机影响和解释变量的相关性，认为在许多情况下，确实存在相关性。建议：

⒉Mundlak随机影响模型Mundlak(1978)52原模型参数的GLS估计为：

群间估计原模型参数的GLS估计为：群间估计53⒊随机影响模型的ML估计

⒊随机影响模型的ML估计54令偏导数为0，得到参数的最大似然估计。令偏导数为0，得到参数的最大似然估计。55⒋含个体属性变量的模型

个体属性的影响应该被考虑。个体属性变量的观测值不随时间改变。Zi与αi共线性，无法估计得到γ、μ、α，可以估计β。假定Zi与αi不相关，可以实现模型的估计，但估计量的性质不理想。⒋含个体属性变量的模型个体属性的影响应该被考虑。56⒌随机影响模型中异方差问题

假设在不同横截面上随机影响αi的方差不同。只需对同方差时参数的估计稍作修正，就可适应于异方差情形。

⒌随机影响模型中异方差问题假设在不同横截面上随机影响αi的57⒍随机影响模型中序列相关问题

放松uit序列无关的假定。

消除个体影响αi利用该模型的最小二乘残差去估计序列相关系数ρ⒍随机影响模型中序列相关问题放松uit序列无关的假定。消58⒎不齐平行数据的随机影响模型

在随机影响模型中，不齐平行数据增加了一些估计上的困难。⒎不齐平行数据的随机影响模型在随机影响模型中，不齐平行数据59⒏试例见教材例4.1.2学生综合练习采用SAS软件⒏试例见教材例4.1.260⒐用Eviews估计随机影响变截距模型⒐用Eviews估计随机影响变截距模型61输出输出62结果固定影响结果固定影响63四、固定影响/随机影响模型的检验

——Hausman检验四、固定影响/随机影响模型的检验

——Haus64⒈概念HausmanTest197819811986由Hausman提出，构造的统计量是Wald统计量其中b是LSDV模型的估计结果；β＾是假定模型为随机影响模型时采用FGLS估计的结果；Σ为LSDV模型与随机影响模型经过估计后得到的估计量之差的方差距阵，可以证明等于二者方差之差。

⒈概念HausmanTest19781981165⒉步骤首先将模型作为fixedeffect，估计得到LSDV模型的估计量b和它的方差；然后将模型作为randomeffect，采用FGLS估计,得到β＾和它的方差；计算Wald统计量；查得采用randomeffect好于fixedeffect的概率。

⒉步骤首先将模型作为fixedeffect，估计得到LSD66经验方法—固定影响和随机影响当T很大而N有限时，固定影响和随机影响的估计结果差异不大，如何设定并不重要。经验方法—固定影响和随机影响当T很大而N有限时，固定影响和随67经验方法—固定影响和随机影响当N很大而T有限时，固定影响和随机影响的估计结果差异较大，如何设定十分重要。当横截面的单位是总体的所有单位时，固定影响模型是一个合理的模型。如果横截面单位是随机地抽自一个大的总体，该模型仅适用于抽到的横截面单位，而不是样本之外的其它单位。在这种情况下，把总体中个体的差异认为服从随机分布可能更合适。经验方法—固定影响和随机影响当N很大而T有限时，固定影响和随68§8.1平行数据计量经济学模型（一)

—变截距模型一、模型的设定——F检验二、固定影响变截距模型三、随机影响变截距模型四、固定影响/随机影响模型的检验——Hausman检验§8.1平行数据计量经济学模型（一)

—变截距模型一、模型的69微观计量的三类模型PanelDataModelMacroPanelDatamodelMicroPanelDataModelModelwithDiscreteDependentVariableDiscreteChoiceModelCountDataModelModelwithLimitedDependentVariableSelectiveSamplesModelDurationDataModel微观计量的三类模型PanelDataModel70关于PanelDataModel独立的计量经济学分支比较多地用于宏观经济分析——统计数据也可以用于微观经济分析——调查数据几种翻译面板数据模型综列数据模型平行数据模型关于PanelDataModel独立的计量经济学分支71关于PanelDataModelPenalDataPanelDataModel实际经济分析中的PenalData问题关于PanelDataModelPenalData72关于PanelDataModel本课程包括内容变截矩模型(Variable-InterceptModels)固定影响(Fixed-Effects)随机影响(Random-Effects)变系数模型(Variable-CoefficientModels)固定影响随机影响动态变截矩模型(DynamicModelswithVariableIntercepts)固定影响随机影响关于PanelDataModel本课程包括内容73关于PanelDataModel其它内容联立方程模型离散数据模型选择性样本模型不完全平行数据单位根检验和协整检验关于PanelDataModel其它内容74关于PanelDataModelSocialScienceCitationIndex(SSCI)中PanelDataModel论文数量1989年291997年5181998年5531999年650关于PanelDataModelSocialScien75关于PanelDataModelAER1984—2004年发文PanelData模型占第2位关于PanelDataModelAER1984—200476关于PanelDataModel《经济研究》1984—2004年发文PanelData模型占第3位关于PanelDataModel《经济研究》1984—77一、模型的设定——F检验一、模型的设定——F检验78⒈单方程平行数据模型的三种情形

情形1，在横截面上无个体影响、无结构变化，则普通最小二乘估计给出了和的一致有效估计。相当于将多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。⒈单方程平行数据模型的三种情形情形1，在横截面上无个体影响79情形2，变截距模型，在横截面上个体影响不同，个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的变量的影响，又分为固定影响和随机影响两种情况。情形2，变截距模型，在横截面上个体影响不同，个体影响表现为模80情形3，变系数模型，除了存在个体影响外,在横截面上还存在变化的经济结构，因而结构参数在不同横截面单位上是不同的。情形3，变系数模型，除了存在个体影响外,在横截面上还存在变化81⒉F检验假设1：斜率在不同的横截面样本点上和时间上都相同，但截距不相同。假设2：截距和斜率在不同的横截面样本点和时间上都相同。如果接收了假设2，则没有必要进行进一步的检验。如果拒绝了假设2，就应该检验假设1，判断是否斜率都相等。如果假设1被拒绝，就应该采用情形3的模型。⒉F检验假设1：斜率在不同的横截面样本点上和时间上都相同，但82F统计量的计算方法第i群的残差平方和

的残差平方和F统计量的计算方法第i群的残差平方和83的残差平方和(微观计量经济学教案)平行数据模型——变截距模型课件84的残差平方和(微观计量经济学教案)平行数据模型——变截距模型课件85检验假设2的F统计量从直观上看，如S3－S1很小，F2则很小，低于临界值，接受H2。S3为截距、系数都不变的模型的残差平方和，S1为截距、系数都变化的模型的残差平方和。检验假设2的F统计量从直观上看，如S3－S1很小，F2则很小86检验假设1的F统计量从直观上看，如S2－S1很小，F1则很小，低于临界值，接受H1。S2为截距变化、系数不变的模型的残差平方和，S1为截距、系数都变化的模型的残差平方和。检验假设1的F统计量从直观上看，如S2－S1很小，F1则很小87Eviews不能自动进行F检验，需要单独进行检验。从理论上讲，模型设定检验是不可缺少的。在实际应用中，最容易被忽视。Eviews不能自动进行F检验，需要单独进行检验。88二、固定影响变截距模型二、固定影响变截距模型891.固定影响模型：LSDV模型及其参数估计

T阶向量(T×n)阶向量1.固定影响模型：LSDV模型及其参数估计T阶向量(T×n90该模型通常被称为最小二乘虚拟变量(LSDV)模型，有时也称之为协方差分析模型(解释变量既有定量的，也有定性的)。如果n充分小，此模型可以当作具有（n+K)个参数的多元回归,参数可由普通最小二乘进行估计。当n很大，甚至成千上万，OLS计算可能超过任何计算机的存储容量。此时，可用分块回归的方法进行计算。该模型通常被称为最小二乘虚拟变量(LSDV)模型，有时也称之91e’e=T这是一个不含高阶的Qi，只含β的模型，可以估计βe’e=T这是一个不含高阶的Qi，只含β的模型，可以估计β92β的协方差估计是无偏的，且当n或T趋于无穷大时，为一致估计。它的协方差阵为：截距的估计是无偏估计，且仅当T趋于无穷大时为一致估计。随机项方差估计量β的协方差估计是无偏的，且当n或T趋于无穷大时，为一致93分块估计的思路：首先构造1个不含αi，只包含β的模型，对其进行OLS。然后分别在每个个体上计算αi，分块的含义体现于此。通过F统计量检验变截距假设分块估计的思路：94⒉试例教材例4.1.1学生的综合练习注意模型设定的检验⒉试例教材例4.1.195⒊异方差和序列相关问题采用广义差分法消除序列相关采用加权最小二乘法消除异方差可以同时考虑⒊异方差和序列相关问题采用广义差分法消除序列相关96⒋用Eviews估计固定影响变截距模型北京、天津、河北、山西、内蒙5地区消费总额与GDP关系⒋用Eviews估计固定影响变截距模型北京、天津、河北、山西97数据数据98估计估计99输出输出100结果结果101考虑1阶相关考虑1阶相关102输出输出103结果结果104同时考虑异方差同时考虑异方差105输出输出106结果未考虑异方差结果未考虑异方差107⒌不齐平行数据固定影响模型不齐平行数据第i截面个体的数据个数为Ti⒌不齐平行数据固定影响模型不齐平行数据108不齐数据不齐数据109输出数据整齐因为样本少，所以差异大输出数据整齐因为样本少，所以差异大110⒍其它问题时间间隔不均匀：对于模型中没有时间变量和滞后变量的情况，对参数估计结果没有影响。将使得渐近性质的证明变得复杂。⒍其它问题时间间隔不均匀：111三、随机影响变截距模型三、随机影响变截距模型112⒈随机影响变截距模型的FGLS估计方法

随机影响变截距模型与截距、系数不变的模型的区别在随机项，于是FGLS成为首选的估计方法。对于不同个体，截距的主体部分相同，只是随机扰动不同⒈随机影响变截距模型的FGLS估计方法随机影响变截距模型与113OLS将得到参数的无偏和一致估计，但为什么要采用FGLS进行参数估计？第一，OLS虽得到参数的一致估计，但标准误差被低估。第二，OLS估计不如可行的广义最小二乘估计有效。

OLS将得到参数的无偏和一致估计，但为什么要采用FGLS进行114Ω已知时的GLS估计Ω已知时的GLS估计115(微观计量经济学教案)平行数据模型——变截距模型课件116Ω未知时的FGLS估计对原方程两边在时间上求平均Greene(1997)推荐Ω未知时的FGLS估计对原方程两边在时间上求平均Green117对该模型进行OLS估计，就得到参数的FGLS估计。对该模型进行OLS估计，就得到参数的FGLS估计。118随机影响模型的LM检验（Breush和Pagan(1980)）ε为OLS残差向量如何直观理解LM统计量？随机影响模型的LM检验（Breush和Pagan(1980119

⒉Mundlak随机影响模型

Mundlak(1978)批评上述随机影响模型忽视了随机影响和解释变量的相关性，认为在许多情况下，确实存在相关性。建议：

⒉Mundlak随机影响模型Mundlak(1978)120原模型参数的GLS估计为：

群间估计原模型参数的GLS估计为：群间估计121⒊随机影响模型的ML估计

⒊随机影响模型的ML估计122令偏导数为0，得到参数的最大似然估计。令偏导数为0，得到参数的最大似然估计。123⒋含个体属性变量的模型

个体属性的影响应该被考虑。个体属性变量的观测值不随时间改变。Zi与αi共线性，无法估计得到γ、μ、α，可以估计β。假定Zi与αi不相关，可以实现模型的估计，但估计量的性质不理想。⒋含个体属性变量的模型个体属性的影响应该被考虑。124⒌随机影响模型中异方差问题

假设在不同横截面上随机影响αi的方差