最新北师大版八年级数学上册第六章《数据的分析》整章共4课时课件

第六章

数据的分析

平均数第六章数据的分析1

在篮球比赛中，影响比赛的成绩有哪些因素？如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？创设情境温故探新在篮球比赛中，影响比赛的成绩有哪些因素？创设情境温故探2北京金隅队号码身高/cm年龄/岁3188356175287190278188229196221020622121952913209222020419211852325204233119528322112651202265522729广东东莞银行队号码身高/cm年龄/岁3205315206216188237196298201299211251019023112062312212232020321222162230180193220721018327中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄如下：哪支球队队员身材更为高大？合作交流探究新知北京金隅队号码身高/cm年龄/岁318835617528713哪支球队的队员更为年轻？北京金隅队号码身高/cm年龄/岁3188356175287190278188229196221020622121952913209222020419211852325204233119528322112651202265522729广东东莞银行队号码身高/cm年龄/岁3205315206216188237196298201299211251019023112062312212232020321222162230180193220721018327中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄如下：哪支球队队员身材更为高大？合作交流探究新知哪支球队的队员北京金隅队号码身高/cm年龄/岁31883564哪支球队的队员更为年轻？北京金隅队号码身高/cm年龄/岁3188356175287190278188229196221020622121952913209222020419211852325204233119528322112651202265522729广东东莞银行队号码身高/cm年龄/岁3205315206216188237196298201299211251019023112062312212232020321222162230180193220721018327中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄如下：哪支球队队员身材更为高大？合作交流探究新知哪支球队的队员北京金隅队号码身高/cm年龄/岁31883565上述两支篮球队中，哪只球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。合作交流探究新知上述两支篮球队中，哪只球队队员的身高更高？6日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1，x2

，…

，xn

，我们把（x1+x2+…+xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做x

(读作x拔)概念一：算术平均数合作交流探究新知日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均7小明是这样计算北京金隅队队员的年龄情况的：平均年龄=（19×1＋22×4＋23×2＋26×2＋27×1＋28×2＋29×2+35×1）÷（1＋4+2＋2＋1＋2＋2＋1）=25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？年龄/岁1922232627282935相应队员数42212211北京金隅队号码身高/cm年龄/岁3188356175287190278188229196221020622121952913209222020419211852325204233119528322112651202265522729想一想合作交流探究新知小明是这样计算北京金隅队队员的年龄情况的：平均年龄=25.8（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？例、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067合作交流探究新知（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用9（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分。

B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68分。

C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68分。由70>68，故A将被录用。这样选择好吗？广告策划合作交流探究新知（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用10（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？例、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067合作交流探究新知（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按11测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？解∶（2）A的测试成绩为∶（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75分。

B的测试成绩为∶（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875分。

C的测试成绩为∶（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125分。

因此候选人B将被录用。合作交流探究新知测试测试成绩ABC创新综合知识语言725012(1)(2)的结果不一样说明了什么？思考实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如上例中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数。合作交流探究新知(1)(2)的结果不一样说明了什么？思考实际13

一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,……，xk出现fk次(这时f1+f2+……+fk=n),那么这n个数的加权平均数为概念二：加权平均数合作交流探究新知一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x214服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的方案，哪一个班的广播操成绩最高？

某学校进行广播操，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）其中三个班级的成绩分别如下：（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？做一做合作交流探究新知服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10915解:(1)一班的广播操比赛成绩为：9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4二班的广播操比赛成绩为：10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1三班的广播操比赛成绩为：8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6因此，三班的成绩最高。(2)权有差异，得出的结果就会不同，也就是说

权的差异对结果有影响。合作交流探究新知解:(1)一班的广播操比赛成绩为：合作交流探究新知16小明骑自行车的速度是15km/h,步行的速度是5km/h。(1)如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先骑自行车2h，然后步行了3h，那么他的平均速度是多少？(3)举出生活中加权平均数的几个实例，并与同伴进行交流.解:(1)小明的平均速度是(15×1+5×1)/(1+1)=15km/h(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)/(2+3)=9km/h(3)单位面试的各项成绩所占的比例不同，计算出的结果也不同.议一议合作交流探究新知小明骑自行车的速度是15km/h,步行的速度是5km/h。解17

1.小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。小明：(9%+30%+6%)/3=15%小亮：(9%×3600+30%×1200+6%×7200)

/(3600+1200+7200)=9.3%反馈练习巩固新知1.小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为118由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。

日常生活中的许多“平均”

现象是“加权平均”。反馈练习巩固新知由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不192.某校招聘学生会干部一名，对A，B，C三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC语言859590综合知识908595创新959585处理问题能力959095根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？反馈练习巩固新知2.某校招聘学生会干部一名，对A，B，C三名候选人20解:A的测试成绩为85×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91.5

B的测试成绩为95×20%+85×30%+95×30%+95×20%=91

C的测试成绩为90×20%+95×30%+85×30%+95×20%=91因此

A

将被录用。反馈练习巩固新知解:A的测试成绩为反馈练习巩固新知21反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知22说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。反馈练习巩固新知说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？23练习:某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？解：小颖这学期的体育成绩是92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）答:小颖这学期的体育成绩是84.4分反馈练习巩固新知练习:某校规定学生的体育成绩由三部分组成:解：小颖这学期的体24讨论对比加权平均数与算术平均数的意义，你能说出二者有什么联系吗？反馈练习巩固新知讨论对比加权平均数与算术平均数的意义，你能251、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（）

A、67B、69C、71D、722、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（）

A、3.88元B、4.3元C、8.7元D、8.8元3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（）A、60B、62C、70D、无法确定反馈练习巩固新知1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，反馈练习巩264、某班共有学生50人，平均身高为168厘米，其中30名男生平均身高170厘米，则20名女生的平均身高为

.

5、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（）。

A.1.4B.1.5C.1.6D.1.7

型号ABC价格（元/支）11.52

数量（支）325反馈练习巩固新知4、某班共有学生50人，平均身高为168厘米，其中30名男生27什么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例。课堂小结布置作业什么是算术平均数？课堂小结布置作业28中位数和众数中位数和众数29平均数：用来反映一组数据的集中趋势，体现一组数据的平均水平．

某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？创设情境温故探新平均数：用来反映一组数据的集中趋势，体现一组数据的平均水30

我们好几人工资都是1100元.我的工资是1200元，在公司中算中等收入.我公司员工的收入很高，月平均工资为2000元.职员C职员D经理应聘者阿冲?

阿冲在某公司听到：这个公司员工收入到底怎样呢？创设情境温故探新我们好几人工资都是1100元.我的工资是1200元，在公司31员工月工资/元经理副经理职员A职员B职员F职员E职员D职员C杂工60004000170013001200110011001100500公司员工的月工资如下：经理说：我公司员工收入很高,月平均工资是2000元。职员C说：我的工资是1200元，在公司算是中等。职员D说：我们好几个人的工资都是1100元。２．月平均工资2000元能否客观地反映公司员工的平均收入．１．你认为他们说法都对吗？３．若不能，你认为谁说的话最能表示该公司员工收入的“平均水平”．合作交流探究新知员工月工资/元经理副经理职员A职员B职员F职员E32

员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工月工资60004000170013001200110011001100500单位：元职工C的工资1200元，是在所有员工工资的正中间，因为恰在四个人的工资比他高，四个人比他低。职员C说：我的工资是1200元，在公司算是中等。合作交流探究新知

员工经理副经理职员职员职员职员职员职员杂工月单位：元职工C33

中位数概念我们称这个数为这组数据的中位数.那么中位数有什么特征呢？将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间位置的那个数叫做这组数据的中位数．（或最中间两个数据的平均数）

若一组数据的个数是偶数个，那哪个数是中位数呢？请讨论回答．合作交流探究新知中位数概念我们称这个数为这组数据的中位数.将一组数据按大34

员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工月工资60004000170013001200110011001100500

九个员工中有３个人的工资都是1100元,1100元出现的次数最多.

因此我们称1100元为众数．单位：元职员D说：我们好几个人的工资都是1100元。合作交流探究新知

员工经理副经理职员职员B职员职员D职员E职员杂工月600035

一组数据当中，出现次数最多的数据叫做这组数据的：众数

思考:为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多?

合作交流探究新知一组数据当中，出现次数最多的数据叫做这组数361.2002—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？2.(1)你课前所调查的班上同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？(2)如果你是学校商店老板，应多进哪种尺码的运动鞋呢？合作交流探究新知1.2002—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的平均37每四人一组，说说：1.相互说说自己对平均数,中位数,众数的认识.2.讨论一下平均数、中位数和众数的联系与区别反馈练习巩固新知每四人一组，说说：2.讨论一下平均数、中位数和众数的联系与区38区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。

众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。反馈练习巩固新知区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充联系：它们从不39

1.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）.答案：众数是1.75米，中位数是1.70米，平均数是1.69米。反馈练习巩固新知1.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运40某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：部门ABCDEFG人数1124223利润2052.52.11.51.51.2根据表中提供的信息填空：1、该公司每人所创年利润的平均数是（）万元，中位数是（）万元，众数是（）万元。2、你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？

3.22.11.5和2.1中位数反馈练习巩固新知某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万41

反馈练习巩固新知(1)你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？

(2)你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？反馈练习巩固新知(1)你课前所调查42一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的平均水平。课堂小结布置作业一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或43

定义:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．注意:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．

(2)一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．定义:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据44课后讨论1.在一组数据中,平均数、中位数、众数都是唯一的吗？2.在一组数据中,平均数.中位数、众数可能是同一个数吗?课后讨论1.在一组数据中,平均数、中位数、众数都是唯一的吗？45人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。

——列夫·托尔斯泰结束语人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。结束语46第六章数据的分析3.从统计图分析数据的集中趋势第六章数据的分析3.从统计图分析数据的集中趋势47我市某一周各天的最高气温统计如下表：（1）写出这组数据的中位数与众数；（2）求出这组数据的平均数．分析：（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；

（2）根据求加权平均数公式解答即可．创设情境温故探新我市某一周各天的最高气温统计如下表：分析：（1）找中位数要48（1）根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，与同伴交流。（2）先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何。某次射击比赛，甲队员的成绩如下图：创设情境温故探新（1）根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的49为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如左图所示。（1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？（2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。（在课本P145完成）创设情境温故探新为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，50甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：(1)观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？(2)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流。合作交流探究新知甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如51(3)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确1、2、3组计算甲队4、5、6组计算乙队7、8、9组计算丙队合作交流探究新知(3)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准52小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图：(1)在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？(2)计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？与同伴交流后展示反馈练习巩固新知小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并53(3)在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？

反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知54某地连续10天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示：（1）这10天中，日最高气温的众数是多少？（2）计算这10天日最高气温的平均值。反馈练习巩固新知某地连续10天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示：55在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？课堂小结布置作业1.课本习题6.4的第1,2,3,4,5题。2.预习课本“数据的波动(一)”的内容。在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中56人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。

——列夫·托尔斯泰结束语人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。结束语57第六章数据的分析4.数据的离散程度第六章数据的分析4.数据的离散程度58

为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375

把这些数据表示成下图：创设情境温故探新为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品59(1)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。创设情境温故探新(1)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均60(2)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？(3)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明理由。创设情境温故探新(2)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是61解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；（2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；（3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；（4）应购买甲厂的。创设情境温故探新解：创设情境温故探新62

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。合作交流探究新知极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。合作63丙厂如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？

合作交流探究新知丙厂如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的64解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，极差是7g；(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：甲厂的差距依次是：0,1,1,1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.丙厂的差距依次：0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9,(3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（2）问中的差距和可以看出。合作交流探究新知解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，极差是765是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，表示方差,表示标准差。（标准差就是方差的算术平方根）

（1）数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画．

（2）方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：（3）一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．合作交流探究新知是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，66丙厂分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？甲厂产品更符合规定。解：丙厂合作交流探究新知丙厂分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。根据计67解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是178cm；极差分别是2cm和4cm；方差分别是0.6和1.8；因此，甲仪仗队更为整齐。

两支仪仗队队员的身高

(单位:cm)如下：甲队：178177179179178178177178177179乙队：178177179176178180180178176178哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？合作交流探究新知解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是178cm；极差分别是268什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？合作交流探究新知什么是极差、方差、标准差？合作交流探究新知69极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差就是方差的算术平方根。方差的计算公式为：一组数据的方差、标准差越小，这组数据就越稳定。合作交流探究新知极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数70解:(1)S2=2；

(2)S2=3.8；计算下列两组数据的方差与标准差：(1)1，2，3，4，5；(2)103，102，98，101，99。反馈练习巩固新知解:(1)S2=2；计算下列两组数据的方差与标71如图是某一天A、B两地的气温变化图,回答问题：(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？(3)A、B两地的气候各有什么特点？反馈练习巩固新知如图是某一天A、B两地的气温变化图,回答问题：(1)这一天A72解:(1)A地的平均气温是20.42℃，B地的平均气温是21.35℃；(2)A地的极差是9.5℃，方差是7.76，

B地的极差是6℃，方差是2.78；(3)A、B两地的平均气温相近，但A地的日温差较大，B地的日温差较小。反馈练习巩固新知解:(1)A地的平均气温是20.42℃，反馈练习巩固新知73我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？反馈练习巩固新知我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么74某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：

12345678910选手甲的成绩(cm)585596610598612597604600613601选手乙的成绩(cm）613618580574618593585590598624(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？反馈练习巩固新知某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会75(4)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？

12345678910选手甲的成绩(cm)585596610598612597604600613601选手乙的成绩(cm）613618580574618593585590598624反馈练习巩固新知(4)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能123456776解:(1)甲的平均成绩是：601.6cm，乙的平均成绩是599.3cm；(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21；(3)答案可多样化；(4)选甲去；(5)选乙去。反馈练习巩固新知解:(1)甲的平均成绩是：601.6cm，反馈练习巩固新知77(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。(2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。(3)将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。(4)两种情况下的结果是否一致？说明理由。反馈练习巩固新知(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计1反馈练习巩固新知781.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？反馈练习巩固新知1.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：三人中，谁射击成792.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛(100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军)。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：12345678选手甲的成绩（秒）12.112.412.812.51312.612.412.2选手乙的成绩（秒）1211.912.81313.212.811.812.5根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？反馈练习巩固新知2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米80在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。课堂小结布置作业在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？81探索用计算器求下列一组数据的标准差：98991011021009610499101100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。计算器的使用用计算器求下列一组数据的标准差的步骤（以CZ1206为例）：1.进入统计计算状态，按2ndf

STAT；2.输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数。3.按σ即可直接得出结果．探索用计算器求下列一组数据的标准差：计算器的使用用计算82第六章

数据的分析

平均数第六章数据的分析83

在篮球比赛中，影响比赛的成绩有哪些因素？如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？创设情境温故探新在篮球比赛中，影响比赛的成绩有哪些因素？创设情境温故探84北京金隅队号码身高/cm年龄/岁3188356175287190278188229196221020622121952913209222020419211852325204233119528322112651202265522729广东东莞银行队号码身高/cm年龄/岁3205315206216188237196298201299211251019023112062312212232020321222162230180193220721018327中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄如下：哪支球队队员身材更为高大？合作交流探究新知北京金隅队号码身高/cm年龄/岁3188356175287185哪支球队的队员更为年轻？北京金隅队号码身高/cm年龄/岁3188356175287190278188229196221020622121952913209222020419211852325204233119528322112651202265522729广东东莞银行队号码身高/cm年龄/岁3205315206216188237196298201299211251019023112062312212232020321222162230180193220721018327中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄如下：哪支球队队员身材更为高大？合作交流探究新知哪支球队的队员北京金隅队号码身高/cm年龄/岁318835686哪支球队的队员更为年轻？北京金隅队号码身高/cm年龄/岁3188356175287190278188229196221020622121952913209222020419211852325204233119528322112651202265522729广东东莞银行队号码身高/cm年龄/岁3205315206216188237196298201299211251019023112062312212232020321222162230180193220721018327中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄如下：哪支球队队员身材更为高大？合作交流探究新知哪支球队的队员北京金隅队号码身高/cm年龄/岁318835687上述两支篮球队中，哪只球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。合作交流探究新知上述两支篮球队中，哪只球队队员的身高更高？88日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1，x2

，…

，xn

，我们把（x1+x2+…+xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做x

(读作x拔)概念一：算术平均数合作交流探究新知日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均89小明是这样计算北京金隅队队员的年龄情况的：平均年龄=（19×1＋22×4＋23×2＋26×2＋27×1＋28×2＋29×2+35×1）÷（1＋4+2＋2＋1＋2＋2＋1）=25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？年龄/岁1922232627282935相应队员数42212211北京金隅队号码身高/cm年龄/岁3188356175287190278188229196221020622121952913209222020419211852325204233119528322112651202265522729想一想合作交流探究新知小明是这样计算北京金隅队队员的年龄情况的：平均年龄=25.90（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？例、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067合作交流探究新知（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用91（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分。

B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68分。

C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68分。由70>68，故A将被录用。这样选择好吗？广告策划合作交流探究新知（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用92（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？例、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067合作交流探究新知（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按93测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？解∶（2）A的测试成绩为∶（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75分。

B的测试成绩为∶（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875分。

C的测试成绩为∶（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125分。

因此候选人B将被录用。合作交流探究新知测试测试成绩ABC创新综合知识语言725094(1)(2)的结果不一样说明了什么？思考实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如上例中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数。合作交流探究新知(1)(2)的结果不一样说明了什么？思考实际95

一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,……，xk出现fk次(这时f1+f2+……+fk=n),那么这n个数的加权平均数为概念二：加权平均数合作交流探究新知一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x296服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的方案，哪一个班的广播操成绩最高？

某学校进行广播操，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）其中三个班级的成绩分别如下：（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？做一做合作交流探究新知服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10997解:(1)一班的广播操比赛成绩为：9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4二班的广播操比赛成绩为：10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1三班的广播操比赛成绩为：8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6因此，三班的成绩最高。(2)权有差异，得出的结果就会不同，也就是说

权的差异对结果有影响。合作交流探究新知解:(1)一班的广播操比赛成绩为：合作交流探究新知98小明骑自行车的速度是15km/h,步行的速度是5km/h。(1)如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先骑自行车2h，然后步行了3h，那么他的平均速度是多少？(3)举出生活中加权平均数的几个实例，并与同伴进行交流.解:(1)小明的平均速度是(15×1+5×1)/(1+1)=15km/h(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)/(2+3)=9km/h(3)单位面试的各项成绩所占的比例不同，计算出的结果也不同.议一议合作交流探究新知小明骑自行车的速度是15km/h,步行的速度是5km/h。解99

1.小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。小明：(9%+30%+6%)/3=15%小亮：(9%×3600+30%×1200+6%×7200)

/(3600+1200+7200)=9.3%反馈练习巩固新知1.小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1100由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。

日常生活中的许多“平均”

现象是“加权平均”。反馈练习巩固新知由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不1012.某校招聘学生会干部一名，对A，B，C三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC语言859590综合知识908595创新959585处理问题能力959095根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？反馈练习巩固新知2.某校招聘学生会干部一名，对A，B，C三名候选人102解:A的测试成绩为85×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91.5

B的测试成绩为95×20%+85×30%+95×30%+95×20%=91

C的测试成绩为90×20%+95×30%+85×30%+95×20%=91因此

A

将被录用。反馈练习巩固新知解:A的测试成绩为反馈练习巩固新知103反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知104说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。反馈练习巩固新知说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？105练习:某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？解：小颖这学期的体育成绩是92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）答:小颖这学期的体育成绩是84.4分反馈练习巩固新知练习:某校规定学生的体育成绩由三部分组成:解：小颖这学期的体106讨论对比加权平均数与算术平均数的意义，你能说出二者有什么联系吗？反馈练习巩固新知讨论对比加权平均数与算术平均数的意义，你能1071、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（）

A、67B、69C、71D、722、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（）

A、3.88元B、4.3元C、8.7元D、8.8元3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（）A、60B、62C、70D、无法确定反馈练习巩固新知1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，反馈练习巩1084、某班共有学生50人，平均身高为168厘米，其中30名男生平均身高170厘米，则20名女生的平均身高为

.

5、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（）。

A.1.4B.1.5C.1.6D.1.7

型号ABC价格（元/支）11.52

数量（支）325反馈练习巩固新知4、某班共有学生50人，平均身高为168厘米，其中30名男生109什么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例。课堂小结布置作业什么是算术平均数？课堂小结布置作业110中位数和众数中位数和众数111平均数：用来反映一组数据的集中趋势，体现一组数据的平均水平．

某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？创设情境温故探新平均数：用来反映一组数据的集中趋势，体现一组数据的平均水112

我们好几人工资都是1100元.我的工资是1200元，在公司中算中等收入.我公司员工的收入很高，月平均工资为2000元.职员C职员D经理应聘者阿冲?

阿冲在某公司听到：这个公司员工收入到底怎样呢？创设情境温故探新我们好几人工资都是1100元.我的工资是1200元，在公司113员工月工资/元经理副经理职员A职员B职员F职员E职员D职员C杂工60004000170013001200110011001100500公司员工的月工资如下：经理说：我公司员工收入很高,月平均工资是2000元。职员C说：我的工资是1200元，在公司算是中等。职员D说：我们好几个人的工资都是1100元。２．月平均工资2000元能否客观地反映公司员工的平均收入．１．你认为他们说法都对吗？３．若不能，你认为谁说的话最能表示该公司员工收入的“平均水平”．合作交流探究新知员工月工资/元经理副经理职员A职员B职员F职员E114

员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工月工资60004000170013001200110011001100500单位：元职工C的工资1200元，是在所有员工工资的正中间，因为恰在四个人的工资比他高，四个人比他低。职员C说：我的工资是1200元，在公司算是中等。合作交流探究新知

员工经理副经理职员职员职员职员职员职员杂工月单位：元职工C115

中位数概念我们称这个数为这组数据的中位数.那么中位数有什么特征呢？将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间位置的那个数叫做这组数据的中位数．（或最中间两个数据的平均数）

若一组数据的个数是偶数个，那哪个数是中位数呢？请讨论回答．合作交流探究新知中位数概念我们称这个数为这组数据的中位数.将一组数据按大116

员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工月工资60004000170013001200110011001100500

九个员工中有３个人的工资都是1100元,1100元出现的次数最多.

因此我们称1100元为众数．单位：元职员D说：我们好几个人的工资都是1100元。合作交流探究新知

员工经理副经理职员职员B职员职员D职员E职员杂工月6000117

一组数据当中，出现次数最多的数据叫做这组数据的：众数

思考:为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多?

合作交流探究新知一组数据当中，出现次数最多的数据叫做这组数1181.2002—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？2.(1)你课前所调查的班上同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？(2)如果你是学校商店老板，应多进哪种尺码的运动鞋呢？合作交流探究新知1.2002—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的平均119每四人一组，说说：1.相互说说自己对平均数,中位数,众数的认识.2.讨论一下平均数、中位数和众数的联系与区别反馈练习巩固新知每四人一组，说说：2.讨论一下平均数、中位数和众数的联系与区120区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。

众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。反馈练习巩固新知区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充联系：它们从不121

1.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）.答案：众数是1.75米，中位数是1.70米，平均数是1.69米。反馈练习巩固新知1.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运122某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：部门ABCDEFG人数1124223利润2052.52.11.51.51.2根据表中提供的信息填空：1、该公司每人所创年利润的平均数是（）万元，中位数是（）万元，众数是（）万元。2、你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？

3.22.11.5和2.1中位数反馈练习巩固新知某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万123

反馈练习巩固新知(1)你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？

(2)你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？反馈练习巩固新知(1)你课前所调查124一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的平均水平。课堂小结布置作业一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或125

定义:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．注意:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．

(2)一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．定义:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据126课后讨论1.在一组数据中,平均数、中位数、众数都是唯一的吗？2.在一组数据中,平均数.中位数、众数可能是同一个数吗?课后讨论1.在一组数据中,平均数、中位数、众数都是唯一的吗？127人生的价值，并不是用时间，而是用深