初中数学华东师大八年级上册整式的乘除两数和乘以这两数的差 省一等奖PPT

学习目标1、知识与能力

了解公式的几何背景，理解并掌握公式，在此基础上能应用公式进行计算。2、数学思考

在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想学习目标3、问题解决

让学生理解平方差公式的意义以及它们与多项式乘法的关系，公式的结构特征，并运用平方差公式进行简便计算。

4、情感态度

通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。在活动中让学生体验成功，增强自信。教学重难点1、重点：平方差公式的验证及应用。2、难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一

部分相当于公式中的b。关键内容与核心知识关键内容：经历公式的推导以及借助图形面积进行说明的过程，体验“从一般到特殊”的研究问题的方法，体会用字母表示数、数形结合、化归的数学思想；理解平方差公式的意义以及它们与多项式乘法的关系，运用平方差公式进行简便计算。核心知识：平方差公式的推导、公式结构特征的理解及应用。多项式与多项式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn①（x＋2)(x－2）②（1＋3a)(1－3a）③（x＋5y)(x－5y）④（3y＋z)(3y－z）试一试，看谁算得又快又准

设疑自探②（1＋3a)(1－3a）=1

－9a2③（x＋5y)(x－5y)=x2－25y2④（3y＋z)(3y－z)=9y2－z2①（x＋2)(x－2）=x2－41、它们的积有什么特点？2、等式有什么特点？3、能不能用字母表示你发现的规律？等式左边是

,等式右边是

.②（1＋3a)(1－3a）=1

－9a2③（x＋5y)(x－5y)=x2－25y2④（3y＋z)(3y－z)=9y2－z2①（x＋2)(x－2）=x2－4x2

－2212－(3a)2x2

－(5y)2(3y)2

－z21、它们的积有什么特点？2、等式有什么特点？3、能用字母表示你发现的规律？(a+b)(a-b)=a2-b2平方差的形式两个数的和乘以这两个数的差两个数的平方差等式左边是

,等式右边是

.平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.大家议一议，如何验证平方差公式？(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2代数法验证aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b从几何意义验证

(a+b)(a-b)=a2-b2相反项为b相同项为a平方差公式相同项的平方减去相反项的平方大家议一议，平方差公式有什么特点？(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)找一找、填一填aba2-b21x-3a1-x29-a2a1a2-1

0.3x10.09x2-1(a+b)(a-b)全班合探例1：口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-b-a)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2相同项的平方减去相反项的平方例2、填空(2)(-2m-n)(2m-n)=(-n-

)(-n+

)=

(1)(3x+6y)(3x-6y)=(

)2-(

)2=___-___(3)(m3+5)(m3-5)=(

)2-(

)2=_____-____(4)〔（

）+z〕〔（

）-z〕=(

)2-；2m2m3x6ym35注：a、b可为单项式，也可为多项式。拓展再探例3：3、商场进了一批单价是2002元/套的餐桌1998套,问商场应付多少钱?课堂小结1、什么情况下才能使用平方差公式？2、使用平方差公式的优点体现

在什么地方？