初中数学华东师大八年级上册勾股定理《直角三角形的判定》PPT

直角三角形有哪些性质？

(1)有一个角是直角；(2)两个锐角的和为90°(互余)；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?回顾思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,

那么这个三角形是直角三角形???一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：

他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的1段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。试一试画一个△ABC，使它的三边长分别为：１、6cm、8cm、10cm（单行同学做）２、5cm、12cm、13cm（双行同学做）猜想：大边所对的角是什么角？问：三边之间有什么关系？

你知道这是什么道理吗？勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。a2+b2=c2逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2反过来

分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.

判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14

解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形

(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠

152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形

像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.典例剖析：

设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形（1）7，24.，25；（2）a=37，b=12，c=35（3）13，9，11分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。解：

（1）最长边是25，

∴以7，24，25为边的三角形是直角三角形。

（哪条边所对的角是直角？）归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤

①、确定最大边（如c，c边所对的角是∠C）

②、验证：c2与a2+b2是否相等若

则△ABC是以∠C=90°的直角三角形

若则△ABC不是直角三角形。

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a=9b=40c=41__________;是是不是是∠A=90°∠B=90°∠C=90°(3)a=1b=2c=________

;例4已知△ABC，AB=n2_1，BC=2n，AC=n2+1(n为大于1的正整数)。试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对应的角是直角？解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2(n是大于1的正整数)=n4—2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2∴△ABC是直角三角形,边AC所对应的角是直角。1.满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D2.下列各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13D巩固练习A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形B如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数,则△ABC是直角三角形

解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。试一试如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AF⊥EF，试说明理由解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在Rt△ADF，AF2=