初中数学人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解完全平方公式 市赛获奖PPT

学习目标1、会推导完全平方公式，能根据特征记住公式2、能根据公式进行运算回顾旧知———平方差公式

(a+b)(a–b)=a2-b2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？探究计算下列各式，你能发现什么？

(p+1)2=(p+1)(p+1)=(m+2)2=(p-1)2=(p-1)(p-1)=(m-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4计算下列各式，你能发现什么？

(p+1)2

=

(m+2)2=

(p-1)2

=

(m-2)2

=p2+2p+1=p2+2×p×1+12m2+4m+4=m2+2×m×2+22p2-2p+1=p2-2×p×1+12m2-4m+4=m2-2×m×2+22猜想(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2A组a+ba+b(a+b)2由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2有五张卡片,请比较A组一张卡片的面积与B组中四张卡片的面积和有何关系?a2ababb2abbaaabba2+ab+ab+b2B组

完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减去）它们的积的2倍．即:

(a±b)2=a2±2ab+b2记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中央,中间符号同前方。公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项

式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中

间的符号相同。记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中央,中间符号同前方。

(1)（a+b)2=a2+b2

(2)(a-b)2=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2错题分析例1运用完全平方公式计算(a±b)2=a2±2ab+b2(1)(4m+n)2(2)(y-)2(a±b)2=a2±2ab+b2运用完全平方公式计算(1)(x+6)2(2)(y-5)2(3)(-2x+5)2牛刀小试(a±b)2=a2±2ab+b2思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2呢？(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=1002+2×100×2+22

(2)992=(100-1)2解:(1)1022=(100+2)2=10000+400+4=10404=1002-2×100×1+12例2完全平方公式的应用:(1)1022;(2)992=10000-200+1=9801(a±b)2=a2±2ab+b2

小故事：一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄弟。老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分地。请你试求老大的地是多少?（试问你有几种表达方式）

由此得出表达方式：

①

(a-b)2

②a2-b(a-b)-b(a-b)-b2

即(a-b)2=a2-2ab+b2

老二老四老三

ba老大abb(a-b)b2b(a-b)(a-b)2

=a2-2ab+b2小结：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a–b)2=a2–2ab+b2本节课主要学习了完全平方公式:记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央，中间符号同前方能力拓展,我能行！完全平方公式与平方差公式一样即可以正用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加简便。如：若a+b=5,ab=6

求：a2+3ab+b2的值。解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab