初中数学人教八年级上册第十三章轴对称例习题的变式PPT

数学课本中例习题变式初二数学组：江国会——图形变式一、知识回顾：图形在做怎样的变换？平移旋转图形在做怎样的变换？翻折图形在做怎样的变换？二、典型例习题变式：题根1：（课本80页例4）如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证：△ADE是等边三角形。CEABD变式1：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E,则DE=_______=______,∠DEC=____.结论变式ADAE120°变式2:如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB于点D，交AC于E。点E在线段AC上运动，它运动到什么特殊位置，DE与EC相等？E是AC的中点CEABD条件变式图形变式结论变式图1CEABD图2变式3:如图△ABC是等边三角形，E是AC的中点，DE∥BC，交AB于点D，交AC于E。将∠DEC绕点E旋转，边ED与直线BA交于点D，边EC与直线BC交于点F，探究ED与EF的大小关系？

CEABD（1）在旋转过程中有哪些特殊情况：（1）特殊情况:AB(D)CFEC（F）EABDA（D）BCEFAB(F)CDEABCEDF已知：如图△ABC是等边三角形，E是AC的中点，∠DEC=120°.求证：ED=EF变式3:如图△ABC是等边三角形，E是AC的中点，DE∥BC，交AB于点D，交AC于E。将∠DEC绕点E旋转，边ED与直线AB交于点D，边EC与直线BC交于点F，探究ED与EF的大小关系？

CEABD（2）在旋转过程中有哪些一般情况：ABCEFDABCEFD（2）一般情况：DABCEFABCEFDDABCEF图1图2图3图4图5利用图1请找出证明DE=EF的思路已知：如图△ABC是等边三角形，E是AC的中点，∠DEC=120°.求证：ED=EFDABCEFG思路：1.过点E作EG//BC构造等边△AGE2.证明△DGE和△ECF全等（1）GE=CE（2）∠DGE=∠FCE（3）∠GED=∠CEF构造全等三角形△DGE和△ECF已知：如图△ABC是等边三角形，E是AC的中点，∠DEC=120°.求证：ED=EFDABCEFG思路：1.过点E作EG//AB2.证明△ADE和△GFE全等已知：如图△ABC是等边三角形，E是AC的中点，∠DEC=120°.求证：ED=EFDABCEFGH思路：1.过点E作EG⊥BC于点G,2.证明△DHE和△FGE全等EH⊥AB于点H.已知：如图△ABC是等边三角形，E是AC的中点，∠DEC=120°.求证：ED=EFDABCEFG思路：1.连接BE,在线段BC的延长线上取点G,使EB=EG2.证明△BDE和△GFE全等已知：如图△ABC是等边三角形，E是AC的中点，∠DEC=120°.求证：ED=EFDABCEFG思路：1.连接BE,在线段BA的延长线上取点G,使EB=EG2.证明△BEF和△GED全等已知：如图△ABC是等边三角形，E是AC的中点，∠DEC=120°.求证：ED=EFABCEFDABCEFD（2）一般情况：DABCEFABCEFDDABCEF图1图2图3图4图5请从图2、图3、图4、图5中任意选择一个图形尝试是否都可以用以上五种方法构造全等三角形来证明DE=EF。已知：如图△ABC是等边三角形，E是AC的中点，∠DEC=120°.求证：ED=EFDABCEFGDABCEFGDABCEFGHDABCEFG已知：如图△ABC是等边三角形，E是AC的中点，∠DEC=120°.求证：ED=EF过点E作EG//BC过点E作EG//AB过点E作EG⊥BC于点G,EH⊥AB于点H.连接BE,在线段BC的延长线上取点G,使EB=EGDABCEFG连接BE,在线段BA的延长线上取点G,使EB=EGGABCEFDABCEFDG（2）一般情况：GGDABCEFABCEFD数学思想和方法：1.作辅助线构造全等三角形思路：2.证三角形全等构造法DABCEFGGABCEFDABCEFD（2）一般情况：DABCEFABCEFDDABCEF图1图2图3图4图5已知：如图△ABC是等边三角形，E是AC的中点，∠DEC=120°.求证：ED=EF归纳：许多题从同一问题演变而来，其思维方式和所用知识基本相同，从而得到解这一类题的方法。10种情况:AB(D)CFEC（F）EABDA（D）BCEFAB(F)CDEABCEDF（1）特殊情况:（2）一般情况：DABCEFABCEFDABCEFDABCEFD数学思想和方法：从特殊到一般、ABCEF分类讨论FABCDE题根2：(课本第93页第13题）如图，⊿ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD。求证：DB=DE变式1：如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使DB=DE。探究：AD与CE的大小关系（直接说出答案）相等变式2:△ABC是等边三角形，点D是线段AC上任意一点，点E在BC的延长线上，且BD=DE。试确定AD和CE的大小关系，并说明理由。FABCDE思路：1.过点D作DF//BC2.证明△BDF和△DEC全等变式2:△ABC是等边三角形，点D是线段AC上任意一点，点E在BC的延长线上，且BD=DE。试确定AD和CE的大小关系，并说明理由。FABCDE思路：1.过点D作DF//AB2.证明△BDF和△EDC全等课后思考:△ABC是等边三角形，点D是直线AC上，点E在直线BC上，且BD=DE，若⊿ABC的边长为1，试确定AD和CE的大小关系。AD=2,则BE的长为_______.(请直接写出结果）变式2:△ABC是等边三角形，点D是线段AC上任意一点，点E在BC的延长线上，且BD=DE。试确定AD和CE的大小关系，并说明理由。ABCDE变式3：（中考.烟台）如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF.试证明：AB=DB+AF.ABCDEFABCDEDEF问题：变式2的图形经过怎样变式可以得到变式3的图形?将△DBE向左平移，使点D在线段AB上将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF.变式3：（中考.烟台）如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF.试证明：AB=DB+AF.【类比探究】（1）

如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由。（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由。问题1：图①经过怎样变式可以得到图形②?点E平移到线段AB的延长线上问题2：图