人教A版高中数学选修椭圆的定义与标准方程课件

太阳系太阳系人教A版高中数学选修椭圆的定义与标准方程课件2人教A版高中数学选修椭圆的定义与标准方程课件3人教A版高中数学选修椭圆的定义与标准方程课件4人教A版高中数学选修椭圆的定义与标准方程课件5人教A版高中数学选修椭圆的定义与标准方程课件62.2.1椭圆及其标准方程普宁侨中郑庆宏2.2.1椭圆及其标准方程普宁侨中郑庆宏7尝试实验，形成概念[1]取一条细绳；[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2；[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形。F1F2M观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。动手画：尝试实验，形成概念[1]取一条细绳；F1F2M观察做图过程：8人教A版高中数学选修椭圆的定义与标准方程课件9人教A版高中数学选修椭圆的定义与标准方程课件10

1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形11

1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形12F1F2M平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。1、椭圆的定义如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}．F1F2M平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数1、椭13（1）平面曲线；（2）到两定点F1，F2的距离和等于定长；（3）定长﹥|F1F2|。反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。（1）平面曲线；（2）到两定点F1，F2的距离和等于定长；（14♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy(对称、“简洁”)♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F215xF1F2Ｐ(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).

P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)

（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程xF1F2Ｐ(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意16两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程两边除以得由椭圆定义可知整理得两边17刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，（问题：下面怎样化简？18如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？19OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1。（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。并且哪个大哪个就是a2。

OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,20分母哪个大，焦点就在哪个轴上。平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹。标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再认识！xyF1F2POxyF1F2PO分母哪个大，焦点就在哪个轴上。平面内到两个定点F1，F2的距21则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

；5346口答：则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

．3则a＝，b＝；22快速练习：1.判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标。答：在X轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：

哪个分母大,焦点就在哪条轴上,大的分母就是a2.快速练习：1.判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标。23变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？ 已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在X轴时，方程为：当焦点在Y轴时，方程为：变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？24分组练习：求椭圆的焦点坐标与焦距答：焦点（-3，0）（3，0）焦距2c=6答：焦点（0，-12）（0，12）焦距2c=24分组练习：求椭圆的焦点坐标与焦距答：焦点（-3，0）（3，025例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和26练习1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?练习1.下列方程哪些表示椭圆？两个焦点分别是(-2，0)，(2，0)，且过点P例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：法一:c=2法二:c=2设椭圆标准方程为:2a=P+P

两个焦点分别是(-2，0)，(2，0)，28写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为∵

c=2，且c2=a2

-b2

∴4=a2-

b2……①又∵椭圆经过点P∴……②联立①②可求得：∴椭圆的标准方程为

(法一)xyF1F2P牛刀小试写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点29(法二)

因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为求椭圆的标准方程的步骤：（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先定位）（2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b

（后定量）(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的由椭圆的定义知，301.求适合下列条件的椭圆方程1.a＝4，b＝3，焦点在x轴上；2.b=1，，焦点在y轴上练习3、若椭圆满足:a＝5,c＝3,求它的标准方程。1.求适合下列条件的椭圆方程1.a＝4，b＝3，焦点在x轴上31如图:求满足下列条件的椭圆方程解：椭圆具有标准方程其中因此所求方程为例3.求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程如图:求满足下列条件的椭圆方程解：椭圆具有标准方程其中因此所32如图,在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？例2yxo解：设所得曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得：因为即为所求轨迹方程．所以如图,在圆上任取一33如图,设点Ａ，Ｂ的坐标分别为(-5,0)，(5,0)．直线AM，BM相交于点Ｍ，且它们的斜率之积是，求点Ｍ的轨迹方程．例3xyOABM解：设点Ｍ的坐标为(x,y),因为点Ａ的坐标为(-5,0),所以，直线AM的斜率同理，直线BM的斜率由已知有化简,得点M的轨迹方程为如图,设点Ａ，Ｂ的坐标分例3xyOABM解：设34练习3.已知方程表示焦点在x轴

上的椭圆，则m的取值范围是

.(0,4)变1：已知方程

表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

.(1,2)练习3.已知方程表示焦点在x轴

上的椭圆，则小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识。小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美36分母哪个大，焦点就在哪个轴上。平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹。标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO分母哪个大，焦点就在哪个轴上。平面内到两个定点F1，F2的距37再见再见38太阳系太阳系人教A版高中数学选修椭圆的定义与标准方程课件40人教A版高中数学选修椭圆的定义与标准方程课件41人教A版高中数学选修椭圆的定义与标准方程课件42人教A版高中数学选修椭圆的定义与标准方程课件43人教A版高中数学选修椭圆的定义与标准方程课件442.2.1椭圆及其标准方程普宁侨中郑庆宏2.2.1椭圆及其标准方程普宁侨中郑庆宏45尝试实验，形成概念[1]取一条细绳；[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2；[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形。F1F2M观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。动手画：尝试实验，形成概念[1]取一条细绳；F1F2M观察做图过程：46人教A版高中数学选修椭圆的定义与标准方程课件47人教A版高中数学选修椭圆的定义与标准方程课件48

1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形49

1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形50F1F2M平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。1、椭圆的定义如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}．F1F2M平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数1、椭51（1）平面曲线；（2）到两定点F1，F2的距离和等于定长；（3）定长﹥|F1F2|。反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。（1）平面曲线；（2）到两定点F1，F2的距离和等于定长；（52♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy(对称、“简洁”)♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F253xF1F2Ｐ(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).

P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)

（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程xF1F2Ｐ(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意54两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程两边除以得由椭圆定义可知整理得两边55刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，（问题：下面怎样化简？56如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？57OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1。（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。并且哪个大哪个就是a2。

OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,58分母哪个大，焦点就在哪个轴上。平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹。标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再认识！xyF1F2POxyF1F2PO分母哪个大，焦点就在哪个轴上。平面内到两个定点F1，F2的距59则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

；5346口答：则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

．3则a＝，b＝；60快速练习：1.判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标。答：在X轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：

哪个分母大,焦点就在哪条轴上,大的分母就是a2.快速练习：1.判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标。61变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？ 已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在X轴时，方程为：当焦点在Y轴时，方程为：变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？62分组练习：求椭圆的焦点坐标与焦距答：焦点（-3，0）（3，0）焦距2c=6答：焦点（0，-12）（0，12）焦距2c=24分组练习：求椭圆的焦点坐标与焦距答：焦点（-3，0）（3，063例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和64练习1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?练习1.下列方程哪些表示椭圆？两个焦点分别是(-2，0)，(2，0)，且过点P例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：法一:c=2法二:c=2设椭圆标准方程为:2a=P+P

两个焦点分别是(-2，0)，(2，0)，66写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为∵

c=2，且c2=a2

-b2

∴4=a2-

b2……①又∵椭圆经过点P∴……②联立①②可求得：∴椭圆的标准方程为

(法一)xyF1F2P牛刀小试写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点67(法二)

因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为求椭圆的标准方程的步骤：（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先定位）（2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b

（后定量）(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的由椭圆的定义知，681.求适合下列条件的椭圆方程1.a＝4，b＝3，焦点在x轴上；2.b=1，，焦点在y轴上练习3、若椭圆满足:a＝5,c＝3,求它的标准方程。1.求适合下列条件的椭圆方程1.a＝4，b＝3，焦点在x轴上69如图:求满足下列条件的