求解谐振物体速度和加速度

求解谐振物体的速度和加速xA0.12m，周期T2S。当t0x0.06mxT

t 4（3）物体从x0.06mx轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需的时间。（1）A0.12m，周期T2S。则T

rad/t0x00.06m0.060.12 或者cos02,03根据初始速度的条件，V0Asin0t=0xV00所以03x0.12cos(t3也可以利用旋转矢量法求出0，根据初始条件可以滑出振幅矢量的初始位置，如所示，从而得到03Vdx0.12sin(t)m/aTT在t4

0.122cos(t)m/S2.30.5Sx0.104m,V0.18m/S,a1.03m/S2 负号表示速度Vaxx0.06m设该时刻为t10.060.12

),

)1,

2,4 x轴负方向运动，V<0,3

，这样t1当物体第一次回到平衡位置，设该时刻为t2x2

，则由t232t11 x0.06mt

t1115 x0.06mx轴负方向运动，第一次回到平衡位置时，振幅矢量转过的角度为325 由于振幅矢量的角速度为，所以可以得t

6由振动图线求解某点对应的相PP相应位置所需的时间。（1） t

t

()5 而 得到t6

x0.106P对应的相位P

t 3到达点Pt

P

0( 36求解单摆的角速度和线速有一单摆，绳长l1.0cmm100g最大摆角为50当摆角为30时的角速度和摆球的线速度各为多少？（1）glglT

3.13S1lgllgl

(2)开始时摆角很大，则初相00

sint

3.13sin3.13trad/ 当30

(3.13t),cos3.13t3 sin3.13t45

3.1340.218rad/5Vl0.21810.218m/求解振子在斜面上的振mt=0时，物体经过平衡位置向下运动的速度为V0（1）xmgsin xFxmgsink(xx0)xkmkm由题意，当t0时，x=0,VV0,A

m

.xAcos(t

)

mkmk

).Emgxsin1k(xx)21kx21kx 求解物体与木板间的振动情0.50当此板沿水平方向作频率为2.0HZ的简谐振动时，要使物体在板上不致滑若令此板改作竖直方向的简谐振动，其频率仍为2.0HZ,要使物体在板上不（1）fm2x42fmaxN

42

（2）物体在最大位移时，设在最置物体所受的托力为N1, mgN m2Am422 1Nm(g42212 设在最低位置物体所受的托力为N2，则Nmgma m2Am422A,Nm(g4222 N10

42

42

求解几种振子的振动周劲度系数为k1和k2的两根轻弹簧按照图一所示的方式与质量为m的小球连接试求： 解：如图（a）xd2mdt2k2x2k2x2k1x1x1x2

d2

x0.dt

m(k1k2振动周期T

m(k1k2)如图（b）xd2mdt

(k1xk2d2 k即

2xm所以振动周期为T

k1如图（c）的连接方式，若两弹簧的原长分别为l10和l20，小球位于平衡位置处，两弹簧的伸长量分别为l k1k1L1k2L2ABLl10l1l20

(L

kl20k1

A

(L

kl20k1

xFk1(l1x)k2(l2k1l1k2l2(k1k2)x(k1k2d2mdt

(k1k2mk1Tmk1如图（d）的连接方式，设小球平衡时两弹簧的伸长量为l1和l2，此时小球受到的合k2x2k2x2k1l1,l1l2x0mgk1k2mg.当小球偏离平衡位置位移为x时，两弹簧的伸长量分别为l1x1和l2x2x1x2xd2xmgk2(l2x2)mdt2k2(l2x2k1(l1x1d2x

1(k1k2)xdt

mk1T

m(k1k2)运用转动定律求解棒的摆动周一均匀细棒，长为L，质量为m.在其两端用长为l的平行细绳悬挂起来，如图一所示棒以角速度绕中心轴OO摆动的周期。T12当细绳偏过一小角度小角度lL2由于转角1mg此拉力在水平方向上的分力为Tsin，因而作用在棒上的力偶矩（2力矩M2TsinL2将TM1mg

L

d

J

d

3glT2

.l求解轮棒系统的运动l.当木板的重心C偏离对称位置后， f1（向右）f2（向左）N1 N 以及木板的重力GN1N2当木板质心COxN1(dx)N2(dNdxmg,

dxxF

f

mgx,x方向作简谐根据运动定律，d2m

mgx,ddT

Ff2f1N2N1

d2x d2 即

设t0x0VVdVxg x0V g(x2x2 求解单摆和复摆的周由长为lr的匀质圆盘组成两个摆，其中一摆的圆盘与杆作故定连接，Mmglsinmgl，mgl

d,JJT

1mr2ml2r22l因而周期

22

Jml2JT2 J

lg求解等效摆的摆动周lg如图一表示三个摆，其中图(a)是半径为R的匀质细圆环，悬挂在O点并可绕此点且垂直于纸面的轴线摆动，图（b）,图（c）OC轴对称截取的一部分，分别悬挂在O点和O点，可各绕过O和O（d，此摆O的转动惯量为Jmr0r2RcosdmdlRd2Rd式中J20(2Rcos)22Rd16R30cos2 a,a

yrcos2Rcos22R0cos2于是a T

2Rg因为周期与0、maR求解细杆谐振的周l3质量为m，长为l的均匀细杆可绕通过其一端的固定轴O1自由转动，在离 处3GO1 NF的作用，如图一（b）所示。x0，则有Fkx03mglF32

x0

3mg.当细杆绕O1轴转过一微小角度xFk(xx0lmg2cosk(xx0l

lcos3

d,J为细杆对OJ1ml2 x0J3

2d2klxdt2

cos3因为很小，故cos133x3

tg

l33d

0kmkk所以，细杆将作角谐振动，其角频率为0 mkmkmk振动周期T 0向，则振动的初相00,于是，细杆的振动表达式为

km求解杆下悬挂物体所作的微小振kmk1k2mAB0。求

mgb00

F1bcos0k2l0lcos mgbkl2

当物体偏离平衡位 时，弹簧的总伸长量k0xlk01

F1bk2l(0Fbkl2

（3 （4Fbmgbkl

（5（6）kkkFmg 1 x. kb2kl xkkkFmgF 1 x. kb2kl 根据第二定律，可得kklF 1 xmkb2kl

d2.dt T

m(kb2kl2 .kkl1求解滑轮振子系统的振动周如图一，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在壁上，另一端用一根滑轮的轻绳与质量为m1的物体连接，滑轮的质量为m2，半径为R，可视作均匀圆盘。今将物体由平衡位（1）x0，则m1gT10,T1RT2R0,T2kx0xm1g xd2xm1gTm1dt2T1RT2RJ,T2k(xx0J1mR2

d2

d2x

x

d2

x1dt mJ/R1

dt

2m1 km kmJ/RT

2（2）xE1k(xx)2mgx1mV21J21 1kx21(m1

求解转动弹簧系统的振动周劲度系数为k的水平轻弹簧，一端固定，另一端连接在质量为m的匀质圆柱体的轴上，C轴正方向。fkxcmac

fRJ

(12

2

acR （21f2mac（1

d2即 c

2k3m

T

1kx21mV21(1mR22 2由纯滚动的条件，有Vc以上两式消去1kx23mV2

3

dVcd2 即 c 3m

由此可得，T试求微小振动的周mrR的球形碗底做纯滚动。试求： 1：小球受重力GNfmgsin

m(R

d,frJ

d,

式中rd(R

d,

J2mr5

由式 （4，mgsin

2m(R5

d

m(R

dd即

7(Rr)

sinsind2

7(RT

7(Rr)E1mV21J2mg(Rr)(1cos) 小球质心速度Vc和转动角速度分别V(Rr)d,

Rrd

EE1m(Rr)2(d)212mr2(Rr)2(d 2 mg(Rr)(1cos)常数2因为微小振动，有cos1 2E

7(R5

d)

g(Rr)

d即

7(RT

7(Rr)求解等效振子的振动周认为弹簧在任一时刻各等长小段的变形相同，弹簧各截面的位移是按线性规律变化的。对于离弹簧固定端距离为l的小段弹dlmdl位移为xl因而速度为LVlL 1

mV2

dl)(V2

l LmV2 Ek

2L3

dl mV6E1kx21MV21mV2 Emd2(M

kxd2x

x M3于是，振动周期为T

M kM k求解液面起伏的振动频S