2021年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2021年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

3.A.A.-1B.-2C.1D.2

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

7.

8.

9.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

10.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

11.

12.A.A.

B.

C.0

D.1

13.

14.

15.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

16.

17.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

18.

A.-lB.1C.2D.319.（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

第

17

题

27.

28.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.

33.

34.

35.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、解答题(5题)36.

37.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

38.

39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.A

5.C

6.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

7.B

8.A解析：

9.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

10.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

11.B

12.C

13.C

14.A

15.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

16.

17.C

18.D

19.B

20.C

21.

22.1

23.A

24.

25.

26.

27.

28.(31)

29.D

30.

31.

32.

33.