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2021年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.-2B.-1C.0D.2

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

5.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

15.

16.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界二、填空题(10题)21.

22.23.24.25.26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

32.

33.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

34.

35.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．四、解答题(5题)36.37.

38.

39.设

40.五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.A

2.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

3.B

4.D

5.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

6.D

7.

8.C

9.B

10.B

11.C

12.A

13.

14.B

15.B

16.B

17.B

18.D

19.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

20.B

21.22.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

23.

24.

25.26.(-∞,+∞)

27.

28.

29.

30.31.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

32.33.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

34.35.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)

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