2018年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数学3

2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷

数学（三）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列四个数中，2的相反数是A.1B.—2C.2D.-122世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000076克，则数据0.00000076用科学记数法表示为A.76xl0-6B.7.6xl0-5C.7.6xl0-6D.7.6x10-7下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是AB下列计算正确的是AAB下列计算正确的是A.3x2•5x3=15x5C.(2x2)3=2x6CB.3x—2x=1D.*：8—込=45•不等式组［—二；3的解集在数轴上表示为-ao1-ao1TOC\o"1-5"\h\zABCD中国民间剪纸在中国传统节日中广泛应用，节令礼仪活动的文化传统与悠久历史，给中国民间剪纸烙上了人文气息，现代人从中感受到民间传统文化的深厚、博大与雄浑。一春节窗花剪纸外观为正八边形，则该正八边形的内角和为A.900°B.1080°C.720°D.180°若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的周长为A.10B.8C.6D.8或10

如图，将一个三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Z1=65。，则Z2的度数为TOC\o"1-5"\h\z10°15°20°厶：〔―25°IZ若一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是A.mW-1B.mW1C.m<1D.m>1列说法正确的是了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次已知一组数据3，6，6，7，9,则它的中位数是6甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.4、S2=0.6，则乙的射击成绩较稳定甲乙如图，在RtAABC中,ZC=90°，BC=3，AC=4,那么cosA的值等于D.8．9101112二1314151617．如图是抛物线y=ax2+bx+c(a^0)的部分图象，其对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，现有以下结论：①4acVb2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；③当y>0时，x的取值范围是一1Vx<2；④=*；12丿b-a3⑤若原抛物线与y轴交于点(0,3)，则将抛物线整体先向右平移2个单位再向下平移1个单位得到的新抛物线经过原点.其中，正确结论的个数为A.4个B.3个C.2个D.1个填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)分解因式：ab2-a=.圆心角是150°且半径为2的扇形面积为(结果保留n).分式方程"=的解为x=.x-3x0)．则坐标平在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，坐标分别为(-1,0),(3,0)．则坐标平面内四个点C(0,1)、D(1,2)、E(2,-3)、F(1,-1),落在线段AB的垂直平分线上的概率为如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,点D、E、F分另U是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm,贝VEF=cm.I2323．如图，00的半径为4,AABC是0O的内接三角形，连接OB、OC.若ZBAC与ZBOC互补，则弦BC的长为.三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)计算：2cos45+f丄乍―78——2|.012丿先化简，再求值：［(2x+y)2—y(y+4x)—8x］十2x，其中x=2,y=5.某校共有4000名学生，为了切实关注、关爱贫困家庭学生，学校对各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别为2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据所给信息，解答问题．(1)该校一共有个班；贫困家庭学生人数5名所在的扇形的圆心角的度数为；请将条形统计图补充完整；若该市有35000名学生，则大约有多少名来自贫困家庭的学生？22.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE,使B、C、E三点在同一直线上，连接BF,交CD于点G.(1)求证：CG=CE；(2)若正方形边长为4,求菱形BDFE的面积.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作00交BC于点D,DELAC于点E.求证：DE是00的切线；若ZABC=60°,00的半径r=4,求CE的长.

24.如图，一条河的两岸l］〃l2，河两岸各有一个生活小区A和B城市规划从B出发沿垂直河岸12的方向规划了一条笔直的道路BC=80m,然后沿垂直于道路BC的方向设计了一条笔直的道路CD，且ZCDA=90°,在道路CD的中点E处测得ZBEC=53°,ZABE=90°,连接AE交12于点H,(1)求证：△ABFs&BC；2)求A、B两点间的距离；(3)现在要在道路EH段建造一家大型超市P,使得超市到B的距离最短，求超市P应建造在距离河岸边44H多远的地方？(参考数据：sin53°a—,tan53°a—)5325．若y是关于x的函数，H是常数(H>0),若对于此函数图象上的任意两点(x1，y1),(x2,y2),都有ly1-y戶H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H25．最小值，称为该函数的界高．如右图所表示的函数的界高为—．k若函数y=k(k>0)(-2WxW-1)的界高x为6,则k=;若函数y=kx+1(-2WxW1)的界高为4,求k的值；3)3)已知函数y=x2-2ax+3a(-2WxW1)的界高为匸，求a的值.26.如图所示，直线11交直线12于y轴上一点A(0,6),交x轴于点C(8,0).l2交x轴于点B(-2,0),二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A、B、C,点P是线段OC上由O向C移动的动点，线段OP=t(1<t<8).求直线l1和二次函数的解析式；设抛物线的对称轴与直线11相交于点M,请在x轴上求一点N使AAMN的周长最小；3)设点Q是AC上自点C向点A移动的一动点,且CQ=OP=九若厶PQC的面积为S,求S与t的函数关系式；当厶PQC为等腰三角形时，请直接写出t的值..（8.（8分）3）2235465562400035000=7006分）3）2235465562400035000=7006分）……….………（2分）13．16三192021名2223数学（三）参考答案及评分标准选择题（本大题共12个小\题,每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BDBAABADBCDB填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）5a（b1）b1）14.—n15.33-17.518.2解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）2「L解：原式=2才22*22\-2.（6分）2解：原式=（4x2y24xyy24xy8x）2x（4x解：原式=（4x2y24xyy2当x2时，原式440..解：（1）该校的班级共有：630%20（个），有2名贫困生的班级有：2056522（个）贫困家庭学生人数5名所在的扇形的圆心角5的度数是20360=90.（4分）20（2）补全条形图如图：•（6分）ZOGD4分）ZOGD4分）……….……….……（8分）（1）证明：连接DE与BF相交于点0,则DE丄BF于点0,VZCBGZCGB90°Z0DG/.ZCDEZCBG.又TBCDC,ZBCGZDCE,•••△BCG^△DCE（ASA）..•.CGCE.…2）解：•・•正方形边长BC4,2）解：•BD<2BC4迈,S菱形dfeBEDC4X416J2.答：菱形BDFE的面积为16^2..•…（1）证明：如图，连接OD.TAB=AC,AZABC=ZACBOB=OD,^ZABC=ZODB.ZACB=ZODB.ODIIAC.DE丄AC,DE丄OD.OD是半径，DE是0O的切线.4分）（2）解：TZABC=60。，AB=AC,・'.△ABC是等边三角形.・'.ZACB=60。，BC=AB.TAB为0O的直径，・ZADB=90°.1）2）：・ZADC=90°,DC=丄BC,ZCDE=30°.2Tr=4,：・AB=BC=8,即DC=4.在RtADEC中,ZCDE=30°,：CE=丄CD=22证明:TBC丄l2，：・ZCBF=90°,即ZCBE+ZEBF=90°.TZABE=90°，即ZABF+ZEBF=90°.：・ZABF=ZCBE.又TZAFB=ZC=90°,：.△ABF^△EBC（3分）解：在Rt^BCE中，ZBEC=53°,：.CE==60m,BE==100m.tan53osin53°•・•点E是CD的中点，：DE=CE=60m，CD=2CE=120m,即BF=120m.T△ABFs&BC,9分）3）:.ZBAF=ZBEC=53°,AB=BFEBBC6分）BCy:/:\HEFDAB120..=,即AB=150m.10080解：过点B作AE的垂线，垂足为P,点P即为所求超市，PH即为所求.TZABE=90°,•:在RtAABE中，由勾股定理得：AE八AB2+BE2=*1502+1002=50,13TZAPB=ZABE=90°,ZBAP=ZEAB,m.•••△ABPMAEB.：.型=AP•:•电=竺,即AP=45^13AEAB50山315013由（2）可矢口AF=\AB2一BF2=90m,AD=AF+FD=90+80=170m.TCD丄BC,BC±l,：CDII.22AHAF.AH9045013：.△AHF^△AED.：=.：・=,即AH=—AEAD50J1317017450&!450^131800J13：・PH=AP—AH=—=150APm.AH90m.9分）2626．解：（1）答：超市p应建造在距离河岸边H呼m远的地方.25．解：（1）•・•当-2WxW-1时，函数y=-（k>0）中y随x的增大而减小,x・••将xi=-2代入得yi=-2=-2，将x2=-1代入得y2=-1=―k——（―-）=6，解得k=±12.2）7k>0，・k=12・…………将x1=-2代入得y1=-2k+1；将x2=1代入得y2=k+13分）3）7ly1-y2=4，•|-3k|=4・解得k=±—3①当a$1时，将x=-2，x=1代入函数解析式得,

126分）7ly7ly1-y213a=-24y1=4+7a，y2=1+a・=，•:3+6a=.解得44又7a21,故此种情况不成立.②当-2EV1时’将％=-2,x2=a代入函数解析式得,7ly1-y2解得a1=2a7ly1-y2解得a1=2a=2③当-2WaV-1时,2舍去），故将x1=1，x2=a代入函数解析式得,y=1+a，y=3a-a2．12_25_43—,27ly1-y2解得a1=a2・•・a2-2a-?=0.73=—（舍去），故a=—22y1=4+7a，y2=3a-a2・259—，…a2+4a——0・4④当aV-2时，将x=-2，x2=1代入函数解析式得,12y1=4+7a，y2=1+a・7ly1-y2—25•（37ly1-y2—，…一（3+6a）—_・4437解得a=-37，又7aW-2，故此种情况不成立.2410分）综上所述，a—或者a—10分）223由点A（0，6）、C（8，0）得直线I为：y=-?x+6・1439将点A（0,6）、B（-2，0）、C（8,0）代入得:y=-x2+x+6（3分）84（2）由（1）知：抛物线的对称轴为x=3.•・•抛物线的对称轴与直线l1相交于点M,・・・点M(3,匕).14•在AAMN中，AM的长为定值，若AAMN的周长最小，那么AN＋MN的值最小.如图1,取点M关于x轴的对称点M',则点M'(3,—口).4

设直线AM的解析式为：y=kx+6,1513贝93k+6=—一，解得k=—一.4413・•・直线AM'为：y=—x+6.42424当y=0时，x=—.即N(—,0).1313(3)如图2,过点Q作QE丄x轴于点E,贝y^AOCs^QEC,QEQCCE•.AOACCO在RtAAOC中，AO-6,OC-8,由勾股定理可得，AC=\AO2+OC2-10,3344QE=_QC=_t,CE=_QC=_t55554OE-OC—CE-8——t.543Q(8—5t)-PC=O