北京市海淀区师达中学2022-2023学年度第一学期11月阶段性练习初三数学试卷

北京市师达中学2022-2023学年度第一学期阶段性练习初三数学

2022.11一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．下列窗户图案中，是中心对称图形的是B． C． 2y2(x3)21的图象的顶点坐标是A23）

（，1）

（3，1）

D（31）3．用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是A．(x＋2)2＝5 B(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝242个红球，3摸出一个球，则摸出红球的概率是2 3 2 1A．5 B．5 C．3 D．2如图，A，B是⊙O的半径，若B5，则ACB5°

0°根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是B． C． D．7中，以C为中心，将△ABC35°得到△DECED，AC相F，若∠A=30°，则∠EFC0°

5°第1页共7页在平面直角坐标系y中，点,y，,

，,

y2axc1 2 3上．当a0时，下列说法一定正确的是yy12

0y03

若yy23

0，则y<01y

0y0

若yy

0，则y013 2 123 2二、填空题（本题共16分，每小题2分）在平面直角坐标系xOy中，点（4，7）关于原点的对称点坐标为 ．写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式 ．若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为 ．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为 ．在平面直角坐标系y中，抛物线yax2bxca0的示意图2如图所示,则b 0(填“>”或“=”或“<”)．14．如图，直线y3x3与x轴、y轴分别交于A、B两点2B绕点A顺时针旋转90后得到△OB，则点B的对应点的坐标为 ．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为 .（保留一位小数）如图，在平面直角坐标系y中，P为x轴正半轴上一点．已知点A0,2,B0,8，⊙M为△P的外接圆．点M的纵坐标为 ；当∠APB最大时，点P的坐标为 ．三、解答题（共6817-22523-26627-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．x22x30．第2页共7页ABC绕点B旋转得到DBEA，D：DB平分ADE．xOyyxmA(1,3)，且与x于点B．求m的值和点B的坐标；yax2bxAB关于x的不等式ax2bxxm的解集．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.1，⊙O和⊙OP的⊙O的切线．作法：如图2，OPOPM；M为圆心，MP的长为半径作圆，交⊙OPB.即为所求作⊙O2中补全图形，并完成下面的证明．证明：连接OA由作法可知，OP为⊙M的直径，∴∠OAP=90°（∴OA⊥PA∵点A在⊙O上∴直线PA是圆的切线（同理，直线PB也是圆的切线．

图1图2（填推理的依据）（填推理的依据）第3页共7页如图，在平面直角坐标系y中，△B的顶点坐标分别为O（，0，A50，43B绕点O顺时针旋转90°得到△′A旋转后的对应点为A．画出旋转后的图形△OA′B′A′的坐标；求点B经过的路径B'的长（结果保留π.是⊙OB是⊙OAPB的度数.6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm积为ym（铝合金条的宽度不计．y与xx的取值范围；如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．第4页共7页xmx2(3m)x30(mm0)．求证：此方程总有两个实数根．m的值．是MC与CAMCAD与E.（1）求证：AC是DAB的平分线；5（2）AB10,AC5

，求AE的长.xOy中，点（1，m）和（2，n）yx2bx上．m＝0，求该抛物线的对称轴；mn＜0xt，①直接写出t的取值范围；3②已知点（－y（223y）在该抛物线上．比较yy3的大小，并说明理由．第5页共7页MABCDBC延长线上一点，如图当BC=CM=3时连接则∠BMD= ；2BMB逆时针旋转（0°<<40°）BFAH⊥BF于HBFE，BE=2AHDE．①依题意补全图形；②猜想∠BED的度数，并证明.图1 图2第6页共7页xOy中，已知⊙O2，对于点P，直线l和⊙O，给出如下定义：若点Pl对称的点在⊙O上或⊙O的内部，则称点P为⊙Ol的反射点．l为直线x3，①在点4041中是⊙O关于l的反射点的有 ；1 2 3②若点P为x轴上的动点，且点P为⊙O关于l的反射点，则点P的横坐标的最大值为 ；已知直线l的解析式为yx2k0