2022-2023学年北京市西城区第十五中学数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．实数a、b、cd在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．ab B．bdbd C．acca D．d1ca2．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧两弧交于P点，若点P的坐标(m，n)，则下列结论正确的是（ ）A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n3中，CAB65，将AABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A．35 B．40 C．65 D．50若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）3xxy

2yx2

2y3C．3x2

2y2．xy2如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（ ）对．A．4 B．3 C．2 D．1下列长度的三条线段，哪一组能构成三角形（ ）A．2,2,5 B．3,4,5 C．2,6,10 D．4,5,9m若

1x

0无解，则m的值是（）x4 4xA．－2

B．2 C．3 D．－3如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（ ）24A．8 B．9 C．5

D．10甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人108.9环，方

甲

乙

丙

则测试成绩最稳定的（ ）丁A．甲 B．乙 C．丙 D．10．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）A．正六角形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形二、填空题(每小题3分,共24分)已知一个正数的两个平方根分别为2m6和3m则m2018的值为 ．计算(xm)(x1)的结果中不含字母x的一次项，则m .213．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99= ．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为 ．化为最简二次根式24 ．如图，把平面内一条数轴xO得到另一条数yPPy轴的平行线交xAPxyAxa，点By轴上对应的实数为b，则称有序实数对为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若＝4°，点P的斜坐标为（2 2，点G的斜坐标为，﹣2 2，连接P，则线段PG的长度是 ．17．若4a2+b2﹣4a+2b+2=0，则ab= ．18．如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形，则∠OCD等于 ．三、解答题(共66分)1（10分）ABCDBE∠DAC上．求∠DCE的度数；当点D在线段AC上运动时D不与A重合，请写出一个反映DDDB之间关系的等式，并加以证明．2（6分）某年级380名师生秋游，计划租用7它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）租金（元/辆）

60550

45450xy元）辆）达式；用是多少元．2（6分）ACD是ABCCCF分别平分∠ACB、∠ACD，EF∥BC，分别交AC、CF于点H、F求证：EH=HF2（8分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．如图ABCD的对角线ABD交于AB2C＝A2B；2Rt△ACBACABACFG和正ABDEBE，CG，GE．①求证：四边形BCGE是垂美四边形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．2（8分）苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端B、B两点的距离．他是这样做的：选定一个点P，连接PA、PB，在PM上取一点C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m．小刚同学测量的结果正确吗？为什么？2（8分）A＝B，∠＝∠A＝C．2（10分）如图，在△ABCAB=A，D为BC的中点，，F两点分别在ACBE=CF．求证：DE=DF．2（10分）ABCAC=90A=10cB=6c，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线﹣﹣﹣A运动，设运动时间为t秒（．PACt的值；若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合，求t的值．参考答案3301、D【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解题即可．【详解】如下图：∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正确；bdOBODbdB正确；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-aC正确；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正确．故答案为：D．【点睛】2、D【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．【详解】解：∵由题意可知，点C在∠AOB故选：D．【点睛】3、DAB'C质得出CC'AC'CA65，即可得出答案.【详解】根据题意可得AB'C'∴CABCAB'65,ACAC'又CCAB∴CABC'CA∴CC'AC'CA∴CAC180CC'AC'CA50故答案选择D.【点睛】4、D【分析】分别写出x、y都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择．【详解】当x、y都扩大3倍时，3

31x 1x 3x3x3y

3xyxyxy

，故A错误．23y、3x2

6y9x2

2y3x2

2yx2B错误．23y3、33x2

227y327x2

2y3x2

2y33x2

，故C错误．23y2、3x3y

29y29xy

2y2xy

，故D正确．D．【点睛】5、B【分析】分别利用SAS，SAS，SSS来判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴AB≌△DC（SA，∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴BE≌△CF（SA，∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴AB≌△CD（SS，∴全等三角形共有三对．故选B．6、B【解析】由题意直接根据三角形的三边关系进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得2+2=4＜5、3+4=7>5，能组成三角形；、2+6=8<10、4+5=9，不能组成三角形．故选：B．【点睛】段就能够组成三角形．7、C【解析】试题解析：方程两边都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程无解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3，故选C．0式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8、C【分析】本题根据所给的条件得知，△ABCBC边上的高.【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，1 1则由面积公式可知，SABC＝2ABAC＝2BCAD，24∴AD＝5

△.故选C.【点睛】AD的值.9、A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵s

2＝0.45，s甲

2＝0.50，s乙

2＝0.55，s丙

2＝0.65，丁∴S 丁

2＞S丙

2＞S 2，乙 甲∴射箭成绩最稳定的是甲；故选：A．【点睛】布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10、B【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．【详解】解：A、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；B、正五边形每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺；90°360°，能密铺；360°故选：B．【点睛】个周角．32411、1【分析】根据可列式2m63m0，求解到m的值，再代入即可得到最后答案．【详解】解：2m6和3m为一个正数的平方根，2m63m0m1(m)2018(1)20181故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的知识，要注意到正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数．112、2xm的方程，解方程即得答案．【详解】解：

xm m，xx1x2m1x1222因为计算结果中不含字母x的一次项，m10m1．2 212．【点睛】的法则是解题关键．13（a+1）1．【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，=…，=（a+1）1．故答案是：（a+1）1．【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．451411．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三1ABPMS 2 AB 6角形面积公式得出SAPB1PBh

1APC2ACAPC

AC

5，从而得到S 2 PB 6APBS

APC1PCAPC2

PC

5CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，1ABPMS 2 AB 6∴SAPC

12AC

ACS

5，PBhPB 6ABCh∵PB+PC＝BC＝9，5 45∴CP＝9×11＝11，4511．

APBAPC

1PCh 2

5，【点睛】

AB PB本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出AC键．1526【解析】根据二次根式的性质化简即可．

PC，是解题的关【详解】24 4626，26．【点睛】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键16、2 5XA，PH⊥xH．GM∥yxM，连接PG交x轴于，先证明△ANMN（AA，再根据勾股定理求出PNPG的长度．XA，PH⊥xH．GM∥yxM，连PGxN．（，2 2，（．﹣2 2，2，OM＝1，AM＝6，∵PA∥GM，∵∠ANP＝∠MNG，∴AN≌△MN（AA，∴AN＝MN＝3，PN＝NG，∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，∴PN PH2NH2 22 5，∴PG＝2PN＝2 5．故答案为2 5．【点睛】解题的关键．17、﹣0.52导出，n00.4a2b24a2b20，∴2a2b

0，2a10∴10a

1,b1，2∴ab1．2故答案为：1．2【点睛】18、126°【解析】展开如图：∵∠COD＝360°÷10＝36°，∠ODC＝36°÷2＝18°，∴∠OCD＝180°﹣36°﹣18°＝126°．故选C．三、解答题(共66分)1（）（）1B1=D+D，见解析（）AB≌△CB（SAA∠ACB∠BCE=45决问题；存在，1BD1=DA1+DC1Rt△DCE中，利用勾股定理证明即可．【详解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠A=∠ACB=45°，同理可得：DB=BE，∠DBE=90°，∠BDE=∠BED=45°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD△CBEAB=BC，∠ABD=∠CBE，DB=BE，∴AB≌△CB（SA，∴∠A=∠BCE=45°∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．（1）1BD1=DA1+DC1．证明如下：∵△BDE是等腰直角三角形，2∴DE= BD，2∴DE1=1BD1，∵△ABD≌△CBE，∴AD=CE，∴DE1=DC1+CE1=AD1+CD1，故1BD1=AD1+CD1．【点睛】关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20、(1)y=100x+3150；(2)5，1．【分析】（1）y=租甲种车的费用+租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得．（）由题意，得y=550x+45（﹣，化简，得y=100x+315，即（元）与（辆）y=100x+3150；13（2）60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥3．y=100x+315k=10＞x=5y=1005+3150=（元，5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是1元．21、见解析【分析】由角平分线的定义可得∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，由平行线的性质可得∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，利用等量代换可得∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠ACF，根据等角对等边即可求得EH=CH=HF，进而求得EH=HF．【详解】∵CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，∴∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，∴∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠ACF，∴EH＝CH，CH=HF，∴EH＝HF.【点睛】732（）（）①G＝73【分析】（1）由垂美四边形得出AC⊥BD，则∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，即可得出结论；（2）①连接CEABM，由正方形的性质得出AG=AC，AB=AE，∠CAG=∠BAE=90°，易求∠GAB=∠CAESAS证得△GAB≌△CAE，得出∠ABG=∠AEC，由∠AEC+∠AME=90°，得出∠ABG+∠AME=90°，推出∠ABG+∠BMN=90°，即CE⊥BG，即可得出结论；AB2AC2②垂美四边形得出CG2+BE2=CB2+GEAB2AC22方形的性质得出CG=42

，BE=5

，则GE2=CG2+BE2-CB2=73，即可得出结果．2【详解】（1）证明：∵垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，2∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（2）①证明：连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，如图2所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，AGAC在△GAB和△CAE

中，GABCAE，ABAE∴GA≌△CA（SA，∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，∴四边形BCGE是垂美四边形；②解：∵四边形BCGE是垂美四边形，∴由（1）得：CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝AB2AC2＝5242＝3，∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴CG＝2AC＝4 2，BE＝2AB＝5 2，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4 2）2+（5 2）2﹣32＝73，∴GE＝73．【点睛】23、小刚同学测量的结果正确，理由见解析.【分析】由勾股定理的逆定理证出△BCP是直角三角形，∠BCP=90°，得出∠ACB=90°，再由勾股定理求出AB即可．【详解】解：小刚同学测量的结果正确，理由如下：∵PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，∴AC＝PA﹣PC＝9m，PC2+BC2＝52+122＝169，PB2＝132＝169，∴PC2+BC2＝PB2，∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，∴∠ACB＝90°，A＝C2B2＝92122＝1（．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．24、见解析【分析】连接AC，根据等边对等角得到∠BAC＝∠BCA，因为∠A＝∠C，则可以得到∠CAD＝∠ACD，根据等角对等边可得到AD＝DC．【详解】连接AC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠