2022年北京市丰台区长辛店第一中学九年级数学上册期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．2B0．53．请4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB2，ACBC，则AC长是（ ）A．512

B．51 C．3 5 D．3 52A(1,3)xAy

k的图像上，则实数k的值为（ ）xA．-3 B．13

C．13

D．3如图，点、、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，∠ACD的度数为（ ）A．10° B．15° C．20° D．30°下列函数中是反比例函数的是（）A．yx1 B．y2x1 C．yx2

D．yx25若点M(2,b3)关于原点对称点N的坐标是(3a,2)，则a,b的值为（ ）A．a1,b1 B．a1,b1 C．a1,b1 D．a1,b16．2的相反数是（）12

12

C．2 D．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A2x230无实数解B．在某交通灯路口，遇到红灯Ca，则(a1)2D．买一注福利彩票，没有中奖8．下列事件中，必然发生的为（ C．打开电视机正转播世锦赛实况

走到车站公共汽车正好开过来D△ABC中，点DEACBC△ADE∽△ACB的是（ ）AD DEA．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．

AD AED． EC BD

AC AB3如图，在直角坐标系中，点Ax轴正半轴上的一个定点，点By=x（x>0）上的一个动点，当点B的横坐标系逐渐增大时，△OAB的面积将会( )A．逐渐变小 B．逐渐增大 C．不变 D．先增大后减小在RtABC中，C90，AB5，BC3，则的值是（ ）3 5 4 3A．5 B．3 C．5 D．4如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ ）A．110° B．120° C．150° D．160°二、填空题（每题4分，共24分）如图，等边ABC边长为，分别以C为圆心2为半径作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是著名的等曲线——鲁列斯三角形，则该鲁列斯三角形的面积．如图，在半径为5的O中，弦AB6，OPAB，垂足为点P，则OP的长为 ．15．计算：2sin45 8 ．如图，在平面直角坐标系中，已知点（﹣，2，（﹣，﹣．以原点O为位似中心，EFO扩大到原的2倍，则点E的对应点E'的坐标为 ．当x 时，2x4的值最小.已知抛物线（）与x轴的两个交点的坐标分别是（（，则方程（）的解是 ．三、解答题（共78分）19（8分）如图，在四边形ABCDA∥B，AD=，AB=AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F．

2 2 A为圆心，求∠ABE的大小及BE

DEF

的长度；DE

上的一个动点P到点G的最短距离为

2 2 BG的长．20（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到20183600元．20162018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；若年平均增长率保持不变，20194200元？21（8分）根据学习函数的经验，探究函数＝x2a﹣4|+＜）的图象和性质：x，y的取值；﹣xL3﹣2﹣1012345LyL30﹣1030﹣103L由上表可知，a＝ ，b＝ ；y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m3m的取值范围．22（10分）如图，反比例函数y= 的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P(，2，、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为1．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．求反比例函数y= 与直线y=x+m的函数关系式ABCD的面积．23（10分）2014米的矩形空地上如图，空地被划分出6个区域的面积均为32?24（10分）如图，直线y=2x-6与反比例函数ykB的坐标；的面积．

k的图象交于点，，与x轴交于点．x25（12分）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD ，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC1.28米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上)，这时测得FG1.92米，GG20米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB.26．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座是装订机的托板AB始终与底座平行，接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD＝4 3cm，压柄与托板的长度相等．当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°EA2cmDE的长度．当压柄BC从（）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E（结果保留根号）参考答案一、选择题（4481、C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知BC 51AB 512 512 2∴ACABBC2( 51)3 5故选C【点睛】2、Ax轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为(1,3)yA(1,3)xA'的坐标为(1,3)，

k中即可得到k的值．x把A′(1,3)代入yk，x得k=-1×1=-1．故选：A．【点睛】y

k（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，xy）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．3、C【分析】根据圆周角定理求得∠BOC=100°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=70°，然后根据外角求得∠ACD的度数．【详解】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ACD=70°-50°=20°；故选：C．【点睛】4、B【分析】由题意直接根据反比例函数的定义对下列选项进行判定即可．y2x1是反比例函数，yx1yx是一次函数，2yx25.故选：B．【点睛】ky（kykx1kx

k的形式.5、A【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数得出关于ab的方程组，解之即可．【详解】解：点M(2,b3)，N(3a,2)关于原点对称，3a2 ，b32a1解得： ．1故选：A．【点睛】6、D【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．7、A【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可得出答案．【详解】解：A、方程2x2+3＝0的判别式△＝0﹣4×2×3＝﹣24＜0，因此方差2x2+3＝0无实数解是必然事件，故本选项正确；、在某交通灯路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；Ca，则（a+1）2＞0D、买一注福利彩票，没有中奖是随机事件，故本选项错误；故选：A．【点睛】8、A【分析】根据必然事件的定义选出正确选项．【详解】解：A选项是必然事件；B选项是随机事件；C选项是随机事件；D选项是随机事件．故选：A．【点睛】9、C【解析】根据已知条件知∠A＝∠A，再添加选项中的条件依次判断即可得到答案.【详解】解：∵∠A＝∠A，∴添加∠ADE＝∠C，△ADE∽△ACBA正确；∴添加∠AED＝∠B，△ADE∽△ACBB正确；AD AE∴添加AC AB，△ADE∽△ACB，故D正确；故选：C．【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，已知一个角相等时，再确定另一组角相等或是构成已知角的两边对应成比例，即可证明两个三角形相似.10、A△OAB要知△OAB的面积的变化，需考虑B点的坐标变化，因为A底）的长度一定，而B是反比例函数图象上的一点，当它的横坐标不断增大时，根据反比例函数的性质可知，函数值yx的增大而减小，即△OAB的高逐渐减小，故选A.考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.11、A【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．BC 3【详解】解：sinA=AB=5．A．【点睛】本题考查了锐角正弦函数的定义.12、A【解析】设C′D′与BC交于点E,如图所示：∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故选A.二、填空题（每题4分，共24分13、2π2 3【分析】求出一个弓形的面积乘3再加上△ABC的面积即可．【详解】过A点作AD⊥BC，∵△ABC是等边三角形，边长为2，1∴AC=BC=2，CD=2BC=1∴AD= 3∴弓形面积=S

S

60π22 1

2 3

2π 3扇ABC

ΔABC

360 2 3S 32π 3 1

2 32π2 3.3 3 阴 2故答案为：2π2 3【点睛】本题考查的是阴影部分的面积，掌握扇形的面积计算及等边三角形的面积计算是关键．14、41AP＝2AB，利用勾股定理得到答案．【详解】连接OA，∵AB⊥OP，1 1∴AP＝2AB＝2×6＝3，∠APO＝90OA＝5，∴OP＝OA2AP2＝5232＝4，故答案为：4.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．15、 2【分析】根据特殊角三角函数值和二次根式化简整理，合并同类二次根式即可求解．【详解】解：2sin45 82 22 2= 22 2= 2．2故答案为： 2【点睛】16（﹣，（，﹣）【分析】根据在平面直角坐标系中，位似变换的性质计算即可．【详解】解：以原点OEFO扩大到原来的2倍，点（﹣，，∴点E的对应点E的坐标为（﹣4，2）或即（﹣，，﹣，（﹣，（，﹣．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．17、x2【分析】根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解：由二次根式的性质可知2x40x2时，

2x2x4故答案为2【点睛】本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”18、.x1＝－3，x2＝2【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)，∴当x=−3或x=2时，y=0，1ax2bxc0x1

3，x2

2.故答案为：x1

3，x2

2.三、解答题（共78分）19（）15， 2 （）．【解析】试题分析（）连接A，如图，根据圆的切线的性质可得A⊥B，解R△AEB可求出AB，进而得到∠DAB，然后运用圆弧长公式就可求出 DEF 的长度；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG= 2 2 =AB，根据等腰三角形的性质可得BE=EGBEBG的长．sin∠ABE=AEAB=222=22∴∠DAB=135°，∴DEF的长度为2180sin∠ABE=AEAB=222=22∴∠DAB=135°，∴DEF的长度为2180=2；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG=

22 2

= 2 2

，∴AG=AB．∵AE⊥BG，∴BE=EG．∵BE=

A B 2

A E 2 =84 =2，∴EG=2，∴BG=1．考点：切线的性质；弧长的计算；动点型；最值问题．20（1）2016201820%．（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入2018（1增长率2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为，依题意，得：2501360，解得：x0.20，x

舍去）．1 220162018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（）360014320＞4200．

元），答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21（）﹣，﹣（）（）函数关于x1（）＜＜．（）将点，（，）代入函数＝1a﹣4x|+，得到关于、b的一元二次方程，解方程组即可求得；（1）描点法画图即可；（3）根据图象即可得到函数关于x＝1对称；（4）结合图象找，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1，y＝3；则当0＜m＜1时，方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解．4b40（）将点（，（，）代入函数＝x1a﹣4b|+（，得1a41b43，解得a＝﹣1，b＝﹣1，故答案为﹣1，﹣1；（1）画出函数图象如图：x＝1对称；x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m3个不同的实数解y=x1+ax﹣4|x+b|+4y＝x+m至少有三个交点，根据一次函数图像的变化趋势，0＜m＜1x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m3个不同的实数解，0＜m＜1．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．22（1）y=（2）s=6.5

,y=x-4【解析】考点：反比例函数综合题．分析（）由于反比例函数y= 的图象与直线y=x+m在第一象限交于点，则把（）分别代入两个解析式可求出k与b的值，从而确定反比例函数y= 与直线y=x+m的函数关系式；（）先把点A的横坐标为，点B的横坐标为1代入y=x-4中得到对应的纵坐标，则可确定A点坐标为-，点12B的坐标为-，由ABC平行于y轴可得点D的横坐标为，点C的横坐标为，然后把它们分别代入y=x中，可确定D点坐标为2，，点C的坐标为（，，然后根据梯形的面积公式计算即可解（）∵点（，）在反比例函数y= 的图象上，∴k=6×2=12，12∴反比例函数的解析式为y= ；x∵点P（6，2）在直线y=x+m上，∴6+m=2，解得m=-4，∴直线的解析式为y=x-4；（2）∵点A、B在直线y=x-4上，∴当x=2时，y=2-4=-2，当x=1时，y=1-4=-1，∴A点坐标为（，-，点B的坐标为，又∵AD、BCy轴，∴点D的横坐标为2，点C的横坐标为1，12D、C为反比例函数

的图象上，x∴当x=2，则y=6，当x=1，则y=4，∴D点坐标为（，，点C的坐标为（，，∴DA=6-（-2）=8，CB=4-（-1）=5，1 13ABCD的面积=2×（8+5）×1=2．23、小路的宽应为2米.【分析】设每条道路的宽为x米，则活动区域可以看成长为2x米、宽为x式结合活动区域的面积为326x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设小路宽度为x米，由题意，可列方程如下：x326解得：x1

2；x2

2214（舍去）答：小路的宽应为2米.【点睛】24（）k=，B(，02）1【分析】（1）利用待定系数法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出点B的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算即可．（）把A(，2代入yk，得2=k，x 4k=8，y=2