川大课件-信号系统第三章

3.2Discretein 数字序列如

0.9,

n0可以用函数表示

f波形表示:线段的长短表示各单边序列n

x(n) 双边序

x(n) x(n)On有限长序列1x(n)Onf(t)

[

f

st

dt]estt

f(nT)

[

f

)esnT

nT

令令es＝zs1lnTds1 sz承承esT

f(n)znf(n)

2j

[[etejt变振幅物理意义：离散信号由物理意义：离散信号由Zn-13.2.1ZTransform求解差分方程的工具，类似 70 FF(z)f(n)znz1的幂级数（数）；Fz为

的生成函数 单边z变换双边z变换Zero-PolesFzZero-Poles

N(z)F(z)是Zn-1F(z)是Zn-1

z的取值使F(z)为有限值（存在），称为当当|z|RFzN(z)存在，R称为D(z)说明：ROC中一定不含有任何极MethodFindingF(F(z)f(n)zn要存在必须f(nf(n)zn求得求得z的取值范nnf(n)znF(z)F(z)f(n)znnN1N2n ROC:0|z|F(z)F(z)Nn0nf(n)zn N-2n2n-(N- -n--01-F(z)nNf(n)znn ROC:|z|综，有限序列收敛域为除了0和的整z平jRe[z]f(n)u(n)右序列(因果序列FF(z)f(n)zn无穷级数和n0ROC:|z|c（收敛半径）

j

收敛jb圆内jb圆内收敛FF(z)f(n)znnROC:|z|无穷级数和ff(n)f1(n)u(n)f2(n)u(nF(z)f(n)zf(n)z2f(n)z1(4)f(n)b没b没有收敛Re[z]有环状收敛bcb例

13 3

u(n) n F(z) z1 n0

13

z1

z3ROC:z3

j13

Re[z]

(n)

13 3

u(n

nn

F(z)

z1

z1n m1 1(3z)m

1

ROC:z3

1

z3

j13

Re[z]

13 3

1

nF(z)

zn

z1n3 n0 8 )3z)3

z3

(z

3)(z

j3

z

Re[z]ROC小ROC内不包含任何极点（以极点为边界ROCz（可能除去z=0和z=ROCROC

z的圆外；zR2ROC

R1

zR2F(z)与

f

F(z)

(n)zn

zeze

(n)eF(j)是F(z)在z平面单位圆上FF(z)jF(F(z)的ROCF(z)F(z)的ROC不包含单F(z)存在，Fj)不存(2)(2)F(z)与f

F(2k)N

N

f

j2knF(z)

Nn0

f(n)zn

NNf(n)eNDFT是F(z)在z平面单位圆上以间隔2离散取值的j2ze★对能量型序列，ROC肯定包含单位圆 ★在z平面单位圆上连续取值时，F(z)就是F( ★在z平面单位圆上离散取值时，F(z)就是DFT 3.2.23.2.2Propertiesof例1．指数序

f

anu(n)Fz

anzn

az11

zn0例2．斜变序

f(n)

1az

zFz

?n0?

nzn利用ZT的性1.1. f2 f D D11(z)C2F2(z)F(z) R2 R 1 部2.2.TimefDF(z)Df(n)znnnf(n)(z1)nF(z1), 3.Scaling F(z),

zR

F(a

),|

zR

Df

an

n指n

n

z同理同理n

a

F a4.4.ffDF(z)Df*(n)zn [f(n)(z*)n]*F*(z*),5.5.Time双边z变换单边z变换左位移性右位移性

ff

fnff4f(n4

f(n41O

1

21O f

f

D(z)

DZmD

(z)

收敛域：只会影

z双边信号右移，作单边f(n)u(n)

f(n

其中m为正整数F(z)

F(z)

Zm[F(z)

f(k)zk

knf(n-nnf(nm)u(n)较

(n)u(n)的长度有所增加 ZZfn1z1FzfZfn2z2Fzz1f1f注意：对于因果序Zf

(n

zmF(z)因果信号右移，作单边f(n)u(n)

f(n

u(n

F(z)

ZmF(z)

nf(n-m)u(n-nn因果信号左移，作单边f(n)u(n)

f(n

其中m为正整数S S

F(z)

F(z)

Zm[F(z)

f(k)zk

knnnf(nm)u(n)较

(n)u(n)的长度有所减小 ZZfn1zFzzfZfn2zF6.6.FrequencyffDF(z)f(n)ej0DF(ej0nz)7.7.f1(n)f2(n)f3(n) D D1(zF2(z)3(z R2 R ,

部8. fDFfDF(z)|znf(n)DzdF(z)|z

[-

f(n)

求Fzu(n)

F(z)

z

,

|z|1n0

z1nu(n)

F2(z)

nznn0z

dF1(z)

(z1

|z|nn9.nx(n)n

f(k)

f(

)u(n D

kF(z

F(z

z110.10.InitialValuef(n)u(nff(0)limF(zzf()lim(1z1)F(z3.2.33.2.3TheInversez-1.F(z)1.

N(z)D(z

f(n)

cF(

ii

Res[F(i

)zn1

]u(nRes[F(j

)zn1

j]u(n12.2.

F(

)

1(Step2:

F(

)zn1的极点P,

,, 真分z 真分zStep3:在收敛域ROC中划积分分为圆内极点Step4:用留数公式

和圆外极点Pj ReRes[F1(z, ]m1dm1[(zp)F(zm(m1)!1i1]zi

f(n)

f1(n)u(n)

f2(n)u(n1) 已知X(z)

,(z

1,求其反变换

n1

Xzzn1有一个二阶极

ResXzzn1

d

zn1z1

dz

z

dzn1d nn

n1n1

(n1)u(nXzz

一个二阶极点一个二阶极点1,2又多了一个单极点P31zz2z0