高频电子线路2谐振回路

第2章谐振回路2.1谐振回路元件的高频特性2.2谐振回路2.3谐振回路的耦合连接2.4耦合回路2.5滤波器高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第1页!内容提要

谐振回路在高频电路中即为选频网络，它能选出我们需要的频率分量和滤除不需要的频率量。在高频电子线路中应用的选频网络分为两大类：类是由电感和电容元件组成的振荡回路（也称谐振回路），它又可分为单谐振回路和耦合谐振回路；第二类是各种滤波器，如LC集中参数滤波器，石英晶体滤波器，陶瓷滤波器和声表面波滤波等。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第2页!

2.1谐振回路元件的高频特性

各种高频电路基本上是由有源器件、无源元件和无源网络组成的。高频电路中使用的元器件与在低频电路中使用的元器件基本相同，但是注意它们在高频使用时的高频特性。高频电路中完成信号的放大，非线性变换等功能的有源器件主要是二极管，晶体管和集成电路。

高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第3页!2.1谐振回路元件的高频特性无源元件上的电流和电压的关系称为元件的伏安特性。在理想情况下，电阻是一个耗能元件电容是储存电能的元件电感是储存磁能的元件线路中磁能和电能是不能突然改变的，即电感线圈中的电流和电容器中的电荷都不能骤然增加

高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第4页!

一个实际的电阻器，在低频时主要表现为电阻特性，但在高频使用时不仅表现有电阻特性的一面，而且还表现有电抗特性的一面。电阻器的电抗特性反映的就是高频特性。

一个电阻R的高频等效电路如图所示，其中CR为分布电容，LR为引线电感，R为电阻。电阻的高频等效电路CRRLR

1.电阻器高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第5页!集肤效应电阻r随频率增高而增加，这主要是集肤效应的影响。所谓集肤效应是指随着工作频率的增高，流过导线的交流电流向导线表面集中这一现象，当频率很高时，导线中心部位几乎完全没有电流流过，这相当于把导线的横截面积减小为导线的圆环面积，导电的有效面积较直流时大为减小，电阻r增大。工作频率越高，圆环的面积越小，导线电阻就越大。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第6页!

在电路分析中，为了计算方便，有时需要把电感与电阻串联形式的线圈等效电路转换为电感与电阻的并联形式。下图中的LP、R表示并联形式的参数。

(2.1.3)电感线圈串、并联等效电路

根据等效电路的原理，在左图中1-2两端的导纳应等于右图中1’-2’两端的导纳，即rL12RLP1’2’高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第7页! 由式(2.1.4)看出，r越小R就越大，即损耗小，反之，则损耗大。一般地，r为几欧的量级，变换成R则为几十到几百千欧。

Q也可以用并联形式的参数表示。由式(2.1.4)有

上式代入(2.1.2)得

上式表明，若以并联形式表示Q时，则为并联电阻与感抗之比。

(2.1.4)高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第8页!为了说明电容器损耗的大小，引入电容器的品质因数Q，它等于容抗与串联电阻之比

(2.1.5)(2.1.6)

电容器损耗电阻的大小主要由介质材料决定。Q值可达几千到几万的数量级，与电感线圈相比,电容器的损耗常常忽略不计。若以并联等效电路表示，则为并联电阻与容抗之比。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第9页!高频电路中的有源器件

从原理上看，用于高频电路的各种有源器件，与用于低频或其他电子线路的器件没有根本不同。只是由于工作在高频范围，对器件的某些性能要求更高。随着半导体和集成电路技术的高速发展，能满足高频应用要求的器件越来越多，也出现了一些专门用途的高频半导体器件。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第10页!

变容管若用于振荡器中，可以通过改变电压来改变振荡信号的频率。这种振荡器称为压控振荡器(VCO)，压控振荡器是锁相环路的一个重要部件。电调谐器和压控振荡器也广泛用于电视接收机的高频头中。具有变容效应的某些微波二极管(微波变容器)还可以进行非线性电容混频、倍频。还有一种以P型，N型和本征(I)型三种半导体构成的PIN二极管，它具有较强的正向电荷储存能力。它的高频等效电阻受正向直流电流的控制，是一种可调电阻。它在高频及微波电路中可以用做电可控开关、限幅器、电调衰减器或电调移相器。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第11页!3.集成电路用于高频的集成电路的类型和品种要比用于低频的集成电路少得多,主要分为通用型和专用型两种。

目前通用型的宽带集成放大器，工作频率可达一、二百兆赫兹，增益可达五、六十分贝，甚至更高。用于高频的晶体管模拟乘法器，工作频率也可达一百兆赫兹以上。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第12页!用途：1.利用其选频特性构成各种谐振发大器2.在自激振荡器中充当谐振回路3.在调制、变频、解调充当选频网络

高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第13页!当ω<ω0时，回路呈容性，|Zs|>r；

当ω>ω0时，回路呈感性，|Zs|>r；

当ω＝ω0时，感抗与容抗相等，|Zs|最小，并为纯电阻r，

我们称此时发生了串联谐振，且串联谐振角频率ω0为:(2.2.2)XOωω0容性感性高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第14页!串联谐振频率ω0是串联振荡回路的一个重要参数。若在串联振荡回路两端加一恒压信号U，则发生串联谐振时因阻抗最小，流过电路的电流最大，称为谐振电流，其值为

在任意频率下的回路电流I与谐振电流之比为(2.2.3)高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第15页!

Q被称为回路的品质因数，它是振荡回路的另一个重要参数。根据式（2.2.3）画出相应的曲线如图所示，称为谐振曲线。Q2Q1Q1>Q2ω0ωI/I0由图可知回路的品质因数越高，谐振曲线越尖锐，回路选择性越好。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第16页!

令为广义失谐量，则式(2.2.3)可写成

当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时，将回路电流值下降为谐振值的1/2时所对应的频率范围称回路的通频带，亦称回路带宽，通常用B表示。令上式等于1/2，则可以推得ξ=±1，从而可得带宽为高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第17页!当并联谐振回路电纳部分b＝0时，回路两端电压与电流同相，称为并联谐振。设并联谐振的角频率为，则式中电导和电纳分别为并联谐振高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第18页!

通常将这时感抗和容抗的数值称为回路的特性阻抗，用字母ρ表示。即：谐振时，由于电纳b=0,总导纳只包含电导部分,称为谐振电导,用gp表示回路的特性阻抗ρ与回路电阻r之比称为回路的品质因数。即：其谐振阻抗为高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第19页!由2.2.6式可知，在谐振情况下，Ｌ和Ｃ不变，只是令即可。于是高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第20页!

式2.2.7就是并联回路的幅频特性和相频特性,将其幅频特性归一化。UOf0U0f高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第21页!由右图可见，回路Q值越高，曲线越尖锐。所以在电子线路中常用谐振回路从不同频率的各种信号中选择所需要的信号，谐振回路的这种性质称为选择性。回路Q值越高，选择性越好。当失谐不大时，即离开谐振频率不太远时，f+f0≈2f0

于是相对失谐Q2Q1Q1>Q20εN(f)高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第22页!当ε=0(即f=f0)时，，即电压与同相位，回路呈纯阻性。同时还可以看出，Q越高，在f0

附近，相位频率特性越陡。φπ/2－π/2ε0高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第23页!现设无载Q值为Q0(没有接入负载和电流内阻的Q值)有载Q值为QL(-----接入负载和电流内阻的Q值)则于是结论:回路并联接入的gs和gL越大(即Rs和RL越小)，则QL较Q0下降就越多,也就是信号源内阻和负载电阻的旁路作用越严重。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第24页!可以写出说明它对回路的影响减小引入接入系数，以p表示：它表示在总圈数N1中接入N2所占比例。所以p在0～1之间，调节p的大小可以改变折合电阻的数值。p越小，RL与回路的接入部分越少，对回路影响越小，R’L就越大。或高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第25页!证明：把图中RL与C2的并联形式转换为串连形式当时，可得再把RLS与C1、C2串连形式转换成并联形式式中，将2.2.8代入2.2.9得由于，所以RL′>RL,其接入系数公式为（2.2.8）（2.2.9）高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第26页!2.3.3双电感抽头耦合连接这里L1与L2是没有耦合的，它们各自屏蔽起来，串连组成回路电感，若将RL折合到1－3端可得由于，则，其接入系数为因该电路电感需要采用屏蔽措施，故起应用不如前面几种广泛。RsLL1L2RLRsCLR’L13213高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第27页!等效折合的方法也完全适用于信号流信号流与负载可以分别采用部分接入形式，右图就是接收机中常用的连接形式。图中，信号流自耦合变压器形式接入，接入系数为p1；负载以变压器的形式接入，接入系数为p2。LCR’sLC’LRlRsCRPLP1P2Rs高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第28页!常用的两种耦合回路耦合回路的特性和功能与两个回路的耦合程度有关按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合电感耦合回路电容耦合回路+

L1

R2

L2

M

C2

1V&

–

R1

C1

IsG1L1C1C2L2G2CM+-高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第29页!

互感M的单位与自感L相同，高频电路中M的量级一般是μH，耦合系数k的量级约是百分之几。由耦合系数的定义可知，任何电路的耦合系数不但都是无量纲的常数，而且永远是个小于1的正数。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第30页!初、次级回路电压方程可写为式中Z11为初级回路的自阻抗，即Z11=R11+jX11,

Z22为次级回路的自阻抗，即Z22=R22+jX22。解上列方程组可分别求出初级和次级回路电流的表示式：

+

L1

R2

L2

M

1I&

C2

1V&

–

2I&

R1

C1

高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第31页!必须指出，在初级和次级回路中，并不存在实体的反射阻抗。所谓反射阻抗，只不过是用来说明一个回路对另一个相互耦合回路的影响。例如，Zf1表示次级电流通过线圈L2时，在初级线圈L1中所引起的互感电压对初级电流的影响，且此电压用一个在其上通过电流的阻抗来代替，这就是反射阻抗的物理意义。

Z11

(a)初级等效电路

+

–

1V&

R11

X11

Zf1

Rf1

Xf1

(b)次级等效电路

+

–

2V&

R22

X22

Zf2

Rf2

Xf2

111ZVMj×-w

Z22

I&

I&

高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第32页!

考虑到反射阻抗对初、次级回路的影响，最后可以写出初、次级等效电路的总阻抗的表示式：

以上分析尽管是以互感耦合路为例，但所得结论具有普遍意义。它对纯电抗耦合系统都是适用的，只要将相应于各电阻的自阻抗和耦合阻抗代入以上各式，即可得到该电路的阻抗特性。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第33页!4）当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即X11=X22=0）时，反射阻抗为纯阻。其作用相当于在初级回路中增加一电阻分量，且反射电阻与原回路电阻成反比。3）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值（M）2成正比。当互感量M=0时，反射阻抗也等于零。这就是单回路的情况。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第34页!1）部分谐振：如果固定次级回路参数及耦合量不变，调节初级回路的电抗使初级回路达到x11+xf1=0。即回路本身的电抗=–反射电抗，我们称初级回路达到部分谐振，这时初级回路的电抗与反射电抗互相抵消，初级回路的电流达到最大值

初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所规定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不变的条件下所达到的电流最大值，并非回路可能达到的最大电流。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第35页!2）复谐振：

在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反射电阻Rf1等于回路本身电阻R11，即满足最大功率传输条件，使次级回路电流I2达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路不仅发生了谐振而且达到了匹配。反射电阻Rf1将获得可能得到的最大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级电流也达到可能达到的最大值。可以推导

注意，在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信号源频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源频率谐振。这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都处于容性失谐。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第36页!由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：

最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合，与此相应的耦合系数称为临介耦合系数，以kc表示。

Q1=Q2=Q时

高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第37页!4）耦合回路的频率特性：

当初、次级回路01=02=0，Q1=Q2=Q时，

广义失调，可以证明次级回路电流比

为广义失谐，为耦合因数，表示耦合回路的频率特性。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第38页!5）耦合回路的通频带根据前述单回路通频带的定义，

当，Q1=Q2=Q，01=02=

时可导出

若=1时，

一般采用

稍大于1，这时在通带内放大均匀，而在通带外衰减很大，为较理想的幅频特性。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第39页!

沿着不同的轴切下，有不同的切型，X切型、Y切型、AT切型、BT、CT……等等。

石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向产生电场。且换能性能具有谐振特性，在谐振频率，换能效率最高。

石英晶体和其他弹性体一样，具有惯性和弹性，因而存在着固有振动频率，当晶体片的固有频率与外加电源频率相等时，晶体片就产生谐振。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第40页!石英晶体的特点是：①等效电感Lq特别大、等效电容Cq特别小，因此，石英晶体的Q值很大，一般为几万到几百万。这是普通LC电路无法比拟的。

②由于

，这意味着等效电路中的接入系数很小,因此外电路影响很小。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第41页!上式忽略rq

后可简化为

当=q时z0=0Lq、Cq串谐谐振，当=p，z0=，回路并谐谐振。当为容性。当时,jx0

为感性。

xo

容性

O

容性

wq

wp

感性

高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第42页!1.陶瓷滤波器

利用某些陶瓷材料的压电效应构成的滤波器，称为陶瓷滤波器。它常用锆钛酸铅[Pb(zrTi)O3]压电陶瓷材料（简称PZT）制成。

这种陶瓷片的两面用银作为电极，经过直流高压极化之后具有和石英晶体相类似的压电效应。优点：容易焙烧，可制成各种形状；适于小型化；且耐热耐湿性好。它的等效品质因数QL为几百，比石英晶体低但比LC滤波高。2.5.2集中滤波器高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第43页!

2.陶瓷滤波器电路

四端陶瓷滤波器：如将陶瓷滤波器连成如图所示的形式，即为四端陶瓷滤波器。图(a)为由二个谐振子组成的滤波器，图(b)为由五个谐振子组成四端滤波器。谐振子数目愈多，滤波器的性能愈好。

2L2

2L1

(a)

(b)

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声表面波滤器的滤波特性，如中心频率、频带宽度、频响特性等一般由叉指换能器的几何形状和尺寸决定。这些几何尺寸包括叉指对数、指条宽度a、指条间隔b、指条有效长度B和周期长度M等。上图是声表面波滤波器的基本结构图。严格地说，传输的声波有表面波和体波，但主要是声面波。在压电衬底的另一端可用第二个叉指形换能器将声波转换成电信号。

Rs

~

Us

RL

压电基片

发送叉指

换

能

器

发收叉指

换

能

器

吸声材料

高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第45页!①工作频率高，中心频率在10MHz–1GHz之间，且频带宽，相对带宽为0.5%~25%。②尺寸小，重量轻。动态范围大，可达100dB。③由于利用晶体表面的弹性波传送，不涉及电子的迁移过程，所以抗辐射能力强。④温度稳定性好。⑤选择性好，矩形系数可达1.2。特点高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第46页!

1.LC并联谐振回路幅频曲线所显示的选频特性在高频电路中有非常重要的作用，其选频性能的好坏可由通频带和选择性(回路Q值)这两个相互矛盾的指标来衡量。矩形系数则是综合说明这两个指标的一个参数，可以衡量实际幅频特性接近理想幅频特性的程度。矩形系数越小，则幅频特性越理想。2.LC并联谐振回路阻抗的相频特性是具有斜率的单调变化曲线，这一点在分析LC正弦波振荡电路的稳定性时有很大作用，而且可以利用曲线的线性部分进行频率与相位的线性转换，这在相位鉴频电路中得到了应用。同样，LC并联谐振回路阻抗的幅频特性曲线中的线性部分也为频率与幅度转换提供了依据，这在斜率鉴频电路里得到了应用。本章小结高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第47页!2.1谐振回路元件的高频特性常用的无源元件有电阻、电感和电容，它们是线性双通的、不随时间变化的、具有集总参量的。线性指元件参量与流经它的电流或加于其上的电压的数值无关双通指元件参量与电流方向和电压极性无关集总参量指不随空间位置而变的参量。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第48页!2.1谐振回路元件的高频特性在线路中引用的无源元件（R、L和C）都是理想元件。实际元件应用由不同的等效电路来表示；针对不同的运用情况，应采用最确切的等效电路。下面介绍电阻、电感、电容的高频特性高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第49页!

电感线圈在高频频段除表现出电感L的特性外，还具有一定的损耗电阻r和分布电容。在分析一般长、中、短波频段电路时，通常忽略分布电容的影响。因而，电感线圈的等效电路可以表示为电感L和电阻r串联，如图所示。电感线圈的串联等效电路rL

2.电感线圈的高频特性高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第50页!

设流过电感线圈的电流为I，则电感L上的无功功率为I2ωL，而线圈的损耗功率，即电阻r的消耗功率为I2r，故由式（2.1.1）得到电感的品质因数

(2.1.1)(2.1.2)

Q值是一个比值，它是感抗ωL与损耗电阻r之比，Q值越高损耗越小，一般情况下,线圈的Q值通常在几十到一二百左右。在无线电技术中通常不是直接用等效电阻r，而是引入线圈的品质因数这一参数来表示线圈的损耗性能。品质因数定义为无功功率与有功功率之比:高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第51页!由上式，并用式(2.1.2)就可以得到

(2.1.4)

由上述结果表明，一个高Q电感线圈，其等效电路可以表示为串联形式,也可以表示为并联形式。在两种形式中，电感值近似不变，串联电阻与并联电阻的乘积等于感抗的平方。当Q＞＞1时，则高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第52页!

一个实际的电容器除表现电容特性外，也具有损耗电阻和分布电感。在分析一般米波以下频段的谐振回路时，常常只考虑电容和损耗。电容器的等效电路也有两种形式，如图所示。电容器的串、并联等效电路rCRCp3.电容器的高频特征高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第53页!同理，可以推导出上图串、并联电路的变换式:当Q＞＞1时，它们近似式为上面分析表明，一个实际的电容器，其等效电路可以表示为串联形式，也可以表示为并联形式。两种形式中电容值近似不变，串联电阻和并联电阻的乘积等于容抗的平方。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第54页!1.二极管

半导体二极管在高频中主要用于检波、调制、解调及混频等非线性变换电路中，工作在低电平。因此主要用点接触式二极管和表面势垒二极管(又称肖特基二极管)。两者都利用多数载流子导电机理，它们的极间电容小，工作频率高。

变容二极管的记忆电容Cj与外加反偏电压U之间呈非线性关系。变容二极管在工作时处于反偏截止状态，基本上不消耗能量，噪声小，功率高。将它用于振荡回路中，可以做成电调谐器，也可以构成自动调谐电路等。

高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第55页!2.晶体管与场效应管

在高频中应用的晶体管仍然是双极晶体管和多种场效应管，这些管子比用于低频的管子性能更好，在外形结构方面也有所不同。

高频晶体管有两大类型：一类是做小信号放大的高频小功率管，对它们的主要要求是高增益和低噪声；另一类为高频功率放大管，除了增益外，要求其在高频有较大的输出功率。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第56页!2.2谐振回路谐振回路由电感线圈和电容组成，当外界授予一定能量，电路参数满足一定关系时，可以在回路中产生电压和电流的周期振荡回路。若该电路在某一频率的交变信号作用下,能在电抗原件上产生最大的电压或流过最大的电流，即具有谐振特性，故该电路又称谐振回路。1.串联谐振回路2.并联谐振回路3.耦合谐振回路谐振回路按电路的形式分为：高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第57页!

2.2.1串联谐振回路下图是最简单的串联回路。图中r是电感线圈L中的电阻，r通常很小，可以忽略，C为电容。振荡回路的谐振特性可以从它们的阻抗频率特性看出来。当信号角频率为ω时，其串联阻抗为：(2.2.1)rLC高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第58页!

回路阻抗的模|Zs|和幅角随φ变化的曲线分别如下图所示：r|Zs|Oω0ωφπ/2－π/2ω0ωO高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第59页!其模为其中(2.2.4)高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第60页!在实际应用时，外加的频率ω与回路谐振频率ω0之差Δω=ω-ω0表示频率ω偏离谐振频率ω0的程度，称为失谐。当ω与ω0很接近时在串联回路中，电阻、电感、电容上的电压值与电抗值成正比，因此串联谐振时电感及电容上的电压为最大，其值为电阻上电压值的Q倍，也就是恒压源的电压值的Q倍。发生谐振的物理意义是，此时电容和电感中储存的最大能量相等。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第61页!2.2.2并联谐振回路

串联谐振回路适用于电源内阻为低内阻的情况或低阻抗电路。当频率不是非常高时，并联谐振回路应用最广。1.并联谐振回路原理并联谐振回路是与串联谐振回路对偶的电路，其等效电路见下图：CLr高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第62页!即可见，谐振时，回路的感抗和容抗近似相等。当远远小于1时，则高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第63页!代换电路为了分析问题方便，往往将并联谐振电路又左图变向右图。根据式CLrCLr(2.2.6)当r远远小于ωL时，(ω接近ω0)高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第64页!频率特性所谓回路的频率特性就是回路端电压与频率的关系。如右图所示。LCg（2.2.7）高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第65页!考虑和，上式中式中称为相对失谐。于是高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第66页!由图可见(见下页)当ε<0(即f<f0)时，即电压超前电流,回路呈感性；当ε>0(即f>f0)时，即电压滞后电流,回路呈容性；式中Δf=f-f0是相对于谐振频率f0的失谐量，于是

式2.2.7的相频特性可简化为高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第67页!2.信号源内阻及负载电阻对并联谐振回路的影响

考虑到信号源内阻()和负载()对并联谐振回路的影响的电路如图所示并联回路与信号源和负载连接令谐振回路总电导为，则gsCLgpgL高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第68页!2.3.1自耦变压器耦合连接

如图，在不考虑自耦变压器的损耗前提下，从1、3两端看过去阻抗R上所得到的功率P1与2，3端RL所得到的功率P2相等，并设1－3端的电压为U1，2－3端的电压为U2。RsCN1N2RLRsLLCR’L12313V22.3谐振回路的耦合连接高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第69页!2.3.2双电容抽头耦合连接电路如图，回路电容值负载电阻RL接在电容的抽头部分2–3端，同样可以把RL等效折合到1–3端。RL′的折合公式为上式可以用功率相等的方法证明，也可以用串、并联等效代换公式导出。现在用这种方法证明。RsLC1C2RLC1C2RLsC1C2R’L123132C高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第70页!

虽然双电容抽头的连接方式多了一个电容元件，但是，它避免了绕制变压器和线圈抽头的麻烦，调整方便，同时还起到隔直流作用。当频率较高时，可将分部电容作为此类电路总的电容，这个方法得到广泛应用。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第71页!当外接负载不为纯阻，还包含电抗部分时，上述等效关系仍然成立例如由上式可知，电阻折合变大，而电容折合变小(实际容抗变大)。充电位低端向高端折合的一般规律式阻抗变大。CRLCLCLR’LC’L高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第72页!2.4

耦合回路2.4.1概述单振荡回路具有频率选择性和阻抗变换的作用。但是：1、选频特性不够理想2、阻抗变换不灵活、不方便为了使网络具有矩形选频特性，或者完成阻抗变换的需要，需要采用耦合振荡回路。耦合回路由两个或者两个以上的单振荡回路通过各种不同的耦合方式组成。单谐振回路矩形选频特性f0f高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第73页!为了说明回路间耦合程度的强弱，引入“耦合系数”的概念并以k表示。对电容耦合回路：一般C1=C2=C：通常CM<<C：k<1对电感耦合回路：若L1=L2=L

高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第74页!

2.4.2反射阻抗与耦合回路的等效阻抗

+

L1

R2

L2

M

1I&

C2

1V&

–

2I&

R1

C1

现以下图所示的互感耦合串联回路为例来分析耦合回路的阻抗特性。在初级回路接入一个角频率为的正弦电压V1，初、次级回路中的电流分别以i1和i2表示，并标明了各电流和电压的正方向以及线圈的同名端关系。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第75页!称为次级回路对初级回路的反射阻抗上两式中，称为初级回路对次级回路的反射阻抗而为次级开路时，初级电流在次级线圈L2中所感应的电动势，用电压表示为高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第76页!将自阻抗Z22和Z11各分解为电阻分量和电抗分量，分别代入反射阻抗表达式，得到初级和次级反射阻抗表示式为高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第77页!由上两式可见，反射阻抗由反射电阻Rf与反射电抗Xf所组成。由以上反射电阻和反射电抗的表示式可得出如下四点结论：

2）反射电抗的性质与原回路总电抗的性质总是相反的。以Xf1为例，当X22呈感性(X22>0)时，则Xf1呈容(Xf1<0)；反之，当X22呈容性(X22<0)时，则xf1呈感性(Xf1>0)。1）反射电阻永远是正值。这是因为，无论是初级回路反射到次级回路，还是从次级回路反射到初级回路，反射电阻总是代表一定能量的损耗。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第78页!

考虑了反射阻抗后的耦合回路如下图。

对于耦合谐振回路，凡是达到了初级等效电路的电抗为零，或次级等效电路的电抗为零或初次级回路的电抗同时为零，都称为回路达到了谐振。调谐的方法可以是调节初级回路的电抗，调节次级回路的电抗及两回路间的耦合量。由于互感耦合使初、次级回路的参数互相影响（表现为反映阻抗）。所以耦合谐振回路的谐振现象比单谐振回路的谐振现象要复杂一些。根据调谐参数不同，可分为部分谐振、复谐振、全谐振三种情况。2.4.3耦合回路的调谐

Zf2

Z22

Zf1

Z11

sV&

Z11=R11+jX11

Zf1=

Rf1+jXf1

1I&

jwMI1

·

2I&

高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第79页!

若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回路电抗使x22+xf2=0，则次级回路达到部分谐振，次级回路电流达最大值次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电流的最大值。

耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反射电阻也将改变，从而得到不同的初级电流最大值。此时，次级回路电流振幅为

也达到最大值，这是相对初级回路不是谐振而言，但并不是回路可能达到的最大电流。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第80页!

3）全谐振：调节初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单独的达到与信号源频率谐振，即x11=0，x22=0，这时称耦合回路达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈电阻性。

z11=R11，z22=R22，但R11

Rf1，Rf2

R22。

如果改变M，使R11=Rf1，R22=Rf2，满足匹配条件，则称为最佳全谐振。此时，

次级电流达到可能达到的最大值可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第81页!我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比称为耦合因数

是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。

<1称为弱耦合；

=1为临界耦合；>1称为强耦合。*各种耦合电路都可定义k，但是只能对双谐振回路才可定义。高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第82页!当回路谐振频率

=0时，

>1称为强耦合，谐振曲线出现双峰，谷值<1,在处，x11+xf1=0,Rf1=R11回路达到匹配，相当于复谐振，谐振曲线呈最大值，=1。aff0h

<1h

=1h

>1不应小于21高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第83页!2.5滤波器

2.5.1石英晶体滤波器1.石英晶体的物理特性

石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分是SiO2，其形状为结晶的六角锥体。图(a)表示自然结晶体，图(b)表示晶体的横截面。为了便于研究，人们根据石英晶体的物理特性，在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个角锥顶点的一根轴ZZ，称为光轴，在图(b)中沿对角线的三条XX轴，称为电轴，与电轴相垂直的三条YY轴，称为机械轴。

Y

X1

X

Y

Z

Y

Y

X

X

Y

Y

X

X

Y

Y

X

X

(a)

(b)

高频电子线路2谐振回路共92页，您现在浏览的是第84页!2.石英晶体振谐器的等效电路和符号

石英片相当一个串联谐振电路，可用集中参数Lq、Cq、rq来模拟，Lq为晶体的质量（惯性），Cq

为等效弹性模数，rg

为机械振动中的摩擦损耗。

右图表示石英谐振器的基频等效电路。电容C0称为石英