2022-2023学年河南省百所名校高一年级上册学期10月联考数学试卷

高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．已知函数的定义域为（）A． B． C． D．4．已知奇函数的图象经过点，则的解析式可能为（）A． B． C． D．5．孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数量最多，分布最广的虎亚种．孟加拉虎有四种变种，分别是白虎（全身白色，有黑色斑纹），雪虎（全身白色，有淡淡的黑色斑纹），金虎（全身金黄色，有黑色斑纹），纯白虎（全身白色，没有斑纹）．已知甲是一只孟加拉虎，则“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．如图，，是非空集合，定义为阴影部分表示的集合．若，，则（）A． B． C． D．7．已知，则的值域为（）A． B． C． D．8．某工厂计划在一边长为60m的正三角形空地上建造一座长方体的厂房，则厂房占地面积的最大值为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（）A． B． C． D．10．若，，则（）A． B． C． D．11．函数被称为狄利克雷函数，则（）A． B． C． D．12．已知函数的定义域为，，，且，，则（）A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．若则______．14．已知是定义域为的奇函数，在上的图象如图所示，则的单调递增区间为______．15．若，则的最大值为______．16．已知函数，则的解集为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）在①，②这两个条件中选择一个条件，使得，并求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．18．（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求的解析式；（2）如图，现已画出在轴左侧的图象，请补全完整的图象；（3）根据（2）中画出的函数图象，直接写出的单调区间．19．（12分）已知函数，且，．（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明．20．（12分）已知奇函数在上单调，且正实数，满足．（1）求的最大值；（2）求的最小值．21．（12分）关于的不等式的解集为．（1）若，求的值；（2）若中恰有3个整数，求的取值范围．22．（12分）已知二次函数的图象与轴交于，两点，顶点为，在中，边上的高为，且．（1）求的值；（2）若对任意，总存在，使不等式成立，求的取值范围．

高一数学答案1．D 2．A3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．B 9．AD 10．ABC 11．ACD 12．ABD 13． 14． 15． 16． 17．解：（1）选②，由题意得，，所以．（2）由题意得，所以得，即的取值范围为．18．解：（1）当时，，所以．（2）的图象如图所示，（3）由图象可知，的单调递增区间是，单调递减区间是，．19．（1）解：由题意，得得②-①得，所以．故．（2）在上单调递增．证明：，且，则．由，得，，，所以，即．故在上单调递增．20．解：（1）由题意得，所以，即．所以，得，当且仅当时，等号成立．故的最大值为．（2）由（1）得，当且仅当，即时，等号成立．故的最小值为48．21．解：（1）由题意得，4是方程的两个根，所以，得．（2）由，得．当时，，不符合题意；当时，，因为中恰有3个整数，所以；当时，，因为中恰有3个整数，所以．故的取值范围为．22．解：（1）令，得或，所以．因为，所以．由，得，得或，又