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补充脉冲响应函数12/5/20221

①理想单位脉冲函数：[定义]：，且，其积分面积为1。出现在时刻，积分面积为A的理想脉冲函数定义如下：且脉冲响应函数表示零初始条件时，线性系统对理想单位脉冲输入信号的响应。它也是线性系统的数学模型。实际单位脉冲函数：和当时，脉冲函数12/5/20222以下讨论线性控制系统在单位脉冲作用下的输出响应g(t)，称为脉冲响应函数。从上式可以看出，g(t)是系统的脉冲响应函数，它等于系统传递函数的拉氏反变换。g(t)与G(s)有一一对应的关系。g(t)也是线性控制系统的数学模型。故：[例2-16]：设系统的脉冲响应函数是，求G(s)。[解]：脉冲响应函数12/5/20223我们还可以不证明地表示出：利用脉冲响应函数，可以求出在任何输入x(t)下的输出y(t)。或式中，g(t)是脉冲响应函数，上述两式称为卷积。表示为：用脉冲响应函数表示输出回忆拉氏变换的卷积定理，有L[y(t)]=L[x(t)*g(t)]，所以：Y(s)=X(s)G(s)12/5/20224则输出：单位阶跃响应函数：②单位阶跃响应函数：单位阶跃响应函数也是线性控制系统的一种数学模型。它是在单位阶跃函数1(t)的作用下的输出响应h(t).单位阶跃响应函数12/5/20225③脉冲响应函数和单位阶跃响应函数之间的关系：根据积分定理：当零初值时，有12/5/20226小结脉冲响应函数；脉冲响应函数与传递函数之间的关系；

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