浙江省金华市2024年中考数学一模试题（含答案）

浙江省金华市2024年中考数学一模试题

一'选择题（本题有10小题,每题3分，共30分）

1.-2的相反数是（）

1_1

A.2B.2C.-2D.2

2.计算（岫）?的结果是（）

A.ab2B.a2b2C.2abD.a2b

3.我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络.截至2023年底，光经线路总长度达至64580000

千米，其中数64580000用科学记数法可浓示为（）

A.64.58X106B.6.458X106c.6.458X107D.0.6458X108

4.下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）

5.一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除顾色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球

是红球的概率为（）

3411

A.7B.7C.7D.3

6.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE,DF交于主光轴

MN上一点P.若Z4BE=150°/CCF=170°,则ZEPF的度数是（）

7.已知RtAABC,ZBCA=9O°,过点C作一条射线，使其将4ABC分成两个相似的三角形.观察图中

尺规作图的痕迹，作法正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

_fc2+1

8.已知（久（久2）2）在反比例函数（k为常数）图象上，久1。久2,若久则

01-久2）（丫「丫2）的值是（）

A.0B.负数C.正数D.非负数

9.如图是一个三棱柱的立体图和左视图，则左视图中m的值为（）

A.2.4B.3C.4D.5

10.如图，四个全等的直角三角形排成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形.

连结DG并延长，交BC于点P,点P为BC的中点.若EF=2,则AE的长为（）

C.1+信D.#

二'填空题（本题有6小题,每题4分，共24分）

11.如图是J市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高℃.

12.因式分解：。3一必2=.

13.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为

2r"22L2L

s甲=0.56,s乙=0.60,s丙=0.50,s丁=0.45,则这四人中成绩最稳定的是.

14.如图，过。。外一点P作圆的切线PA,PB,点A,B为切点，AC为直径，设NP=^°,

NC=/，则m,n的等量关系为.

15.如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，将△ZBE沿AE折叠得到△AGE,点G在BC的延长线

上，AG与CD相父于点2芨蓝贝版加B的值为.

G

16.已知二次函数2

（1）若点9一2,c）在该函数图象上，贝心的值为.

（2）若点的一2，力），（2仇为），（2°+6,%）都在该函数图象上，且为＜为＜、3,则b的取值范围为

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17,计算：74+1-21-73^30-（^）°

1+4

18.先化简，再求值：。+2a2-4,其中。=会+2.

小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

原式-----（Q-4）+------（Q-4）........①

a+2''a、4''

-a-2+4......②

-°+2......③

当。=6+2时，原式=6+4.

19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系,小正方形的顶点为格点,

△ABC与△EFG的顶点都在格点上.

A___

______C_o1______Ji

G___

E

(1)作△41区1。1,使AZ止17与△ABC关于原点。成中心对称.

（2）已知△ABC与△EFG关于点P成中心对称，请在图中画出点P的位置，并写出该点的坐标.

20.已知：如图，在△ABC中，4D1BC于点D,E为AC上一点，BF=AC,DF=DC.

(1)求证：△BDFBAADC

(2)已知4C=5,DF=3,求AF的长.

21.为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分（竞赛成绩均为整数，9

分及以上为优秀）.并在两个年级中各随机抽取20名学生，相关数据整理如下:

七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图

年级七年级八年级

平均数7.47.4

中位数a8

众数7b

八年级抽取学生的竞赛成绩统计表

成绩4678910

个数243632

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求a,b的值.

（2）已知该校七、八年级共有800名学生，估计本次竞赛成绩达到优秀的人数.

（3）你认为哪个年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好?请说明理由.

22.高铁站候车厅的饮水机（图1）有温水、开水两个按钮，图2为其示意.小明先接温水后再接开水,

接满700加，的水杯，期间不计热损失.利用图中信息解决下列问题:

温水开水

出水流速度◎◎水流速度

20ml/s©近；.。位远115ml/s

出水口

图1图2

物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化

为：开水体积x开水降低的温度=温水体积x温水升高的温度.

生活经验：饮水最佳温度是35-38（（包括35。（2与38。0,这一温度最接近人体体温.

（1）若先接温水26秒，求再接开水的时间.

（2）设接温水的时间为久秒，接到水杯中水的温度为

①若y=5。，求久的值.

②求y关于％的函数关系式，并写出达到最佳水温时久的取值范围.

23.问题：如何将物品搬过直角过道？

情景：图1是一直角过道示意图，O,P为直角顶点，过道宽度都是.矩形ABCD是某物品经

过该过道时的俯视图，宽AB为0.8取

操作：

步骤动作目标

1靠边将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上

2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点。在边AD上

3旋转如图2,将矩形ABCD绕点。旋转9。°

4推移将矩形ABCD沿0T方向继续推移

（1）如图2,已知BC=1.6m,OD=0.6m.小明求得。C=1加后，说：＜1.2m,该物品能顺利

通过直角过道.”你赞同小明的结论吗？请通过计算说明.

/~Q.T7/Cp—_

(2)如图3,物品转弯时被卡住(&B分别在墙面PQ与PR上)，若一%.求0D的长.

(3)求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值(精确到0.01米，把=2.236).

24.如图，AB为。。的弦，点C在弧AB上，AB平分ZOBC,过点C作CE1OA于点凡交AB于点尸,

连结OF.

0E

(1)求BC的值.

(2)求证：NES=ZBAO.

0E_1

(3)当而时，判断△OBF的形状，并说明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】a(a+b)(a-b)

13.【答案】丁

14.【答案】m+2n=180

15.【答案】2

16.【答案】(1)2或-2；

(2)-3<\<-2或>>2.

=2+2-J3x'--1

17.【答案】原式"3

=2

18.【答案】步骤①有错.

a-24_1

原式=(a+2)(a-2)+(a+2)(a-2)=^2.

当&=但+2时，原式3.

19.【答案】(1)解：如图所示：

y

△4拉也1即为所求作的三角形.

20.【答案】（1）证明：•••ZD'BC于点D,

.-.ZXDC=Z?1D5=900,

在Rt△BDF与Rt△ADC中，

（BD=DC

•：\BF=ACf

.・・ABDF三AADCIHL）；

（2）（2）V△BDF=AADC,

：9BF=AC=59

2722

在RtZkBDF中，DB=^BF-DF-=^5-3=4；

又・.・40=BD=4,

•,・AF=AD-DF=1

22.【答案】（1）解：依题意，观察七年级的统计图，得出第10和11名的成绩分别为7和8分

观察八年级的竞赛成绩统计表

得出成绩为8的个数有6个，其他成绩的个数比6要少

：.b=8.

3+2+4+1」

(2)解：本次调查中，优秀率为20+20=4；

800x；=200

4(人)

..•估计本次竞赛成绩达到优秀的人数为20。人；

(3)解：八年级学生的总体水平较好，理由如下：

•.•8>7,5,8>7

...八年级的中位数和众数都比七年级的要高，

•••八年级学生的总体水平较好.

22.【答案】(1)解：设再接开水的时间为t秒，根据题意，得：20x26+15t=700,

解得：t=12.

所以再接开水的时间为12秒；

(2)解：①由题意：温水体积为20%巾开水体积为(700-20x)m/,贝ij

20x(50-30)=(700-20x)(100-50),

即：4x=350—10%,

解得：％=25,

②由题意：温水体积为20粒汨，开水体积为(700-20%)6/,则2。％0-3。)=(7。。-20无)(1。。-y),

化简，得、=-2%+100,

"35<y<38,y随％的增大而减小，

31<x<32.5,

Ay关于x的函数关系式为y=-2x+100(31<x<32.5)o

23.【答案】(1)解：不赞同，理由如下：

连结OB,

由题知，4。=BC=1.6,OA=AD—OD=1,

则。B.OZ2+元气12+082=4>1.2

••该物品不能顺利通过直角过道,

(2)解：如图，过点。作PR的平行线，交过道两侧分别于点M,N,由题可知,

3

tanZ-MDO—tan乙NCD=tan乙CBP--

4

33I?

・•・DN=-CD=-x0.8=—

61218

・•.MD=MN-DN==—

52525,

5518

・•・OD=-MD=-x—=0.9

4425.

(3)解：当。C<12OB<1.2时，物品能通过直角过道.

i.22-0.82=2^

当OC=1.2,则。。=Joe?—mJ

OA=OD=2^

同理，5,

1.789°1.79

此时，5,

所以物品的最大长度为L79米.

24.【答案】(1)解：连结OC,过点。作于点。

•••4B平分NOBC

Z.OBA=Z.ABC,

MOBA=(OAB,

・•.BC//OA,

•・・CE1OA,

.・・四边形OECD为矩形

・・・CD=OE

・•・BC=20E,

OE_1

即而=2.

(2)证明:VOB=OC,

.，•Z-OBC=Z-OCB.

•・•乙CBA=乙OBA