2020年宿州市九年级数学上期末试题及答案

2020年宿州市九年级数学上期末试题及答案一、选择题1・下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）2.(A.C.O再向右平移1个单位，得到的抛物线是A.C.3.2.(A.C.O再向右平移1个单位，得到的抛物线是A.C.3.）y=-2（x+1）2+1B.y=-2（x-1）2+1y=-2（x-1）2-1D・y=-2（x+1）2-1等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程疋-12x+k=0的两个根，则12x+k=0的两个根，则k的值是（27B.364.如图中ZBOD的度数是（）C.27或36D.18150°A.B.125°C.110°D.55°150°A.B.125°C.110°D.55°5.设4（一2切）,B（l,y2）,C（2,）b）是抛物线y=-（x+l）2+k±的三点,则儿,儿，儿的人小关系为（）5.A.开＞儿＞儿B.儿＞儿＞儿C.儿＞儿＞开D・儿＞儿＞儿6.在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1,2,3,从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸岀的数字之和为奇数的概率为（）7.某同学在解关于x的方程e2+bx+c=0时，只抄对了。=1,解出其中一个根是x=-l.他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个根是X=1D.不存在实数根8.抛物线y=-x‘+2的对称轴为A.x=2B.x=0c.y=2D・y=09•下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.黄河入海流B.锄禾口当午C.人漠孤烟直D.手可摘星辰若将抛物线y二丘平移，得到新抛物线)，=(X+3)‘，则下列平移方法中，正确的是()A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0),且对称轴为直线x=-l,其部分图彖如图所示.对于此抛物线有如卞四个结论：①川疋<0：②2a+b=0：③9a-3b+c=0；④若m>n>0,则x=m-l时的函数值小于x=n-l时的函数值.其中正确结论的序号是()A.①③B.②④C.②③D.③®若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是()A.m>lB.m<lC・m>!D・m<l二填空题如图，00的半径OD丄弦AB于点C,连结AO并延长交00于点E,连结£C.若TOC\o"1-5"\h\zAB=8,CD=2,则EC的长为.从五个数1,2,3,4,5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为.已知：如图，在AAOB中，ZA05=90°,A03cm,30=4cm.将ZkAOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到处，此时线段05与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B\D=cm.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=l,点P点0是抛物线与x轴的两个TOC\o"1-5"\h\z交点，若点P的坐标为（4,0）,则点0的坐标为・抛物线y=|（x+2）2+4关于x轴对称的抛物线的解析式为用半径为3。川，圆心角是120。的扇形闱成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于cm.四边形ABCD内接于00,ZA=125°,则ZC的度数为°.某校组织“优质课人赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为—.三、解答题4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4,将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，将摸到的球的标号作为减数.（1）求这两个数的差为0的概率；（2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜•这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.已知乂=n是关于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一个根，若mn2-4n+m=6,求m的值.如图，已知AABC,ZA=60°,AE=6,AC=4.（1）用尺规作AABC的外接圆O；（2）求AABC的外接圆O的半径；（3）求扇形EOC的面积.AA24・某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.求出y与求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少(2)元？(3)设该文具店每周销倍这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最人？最人利润是多少?25・解下列方程3(x-2)—X(x-2).【参考答案】杆*试卷处理标记,请不要删除选择题1.A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选:A.点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.B解析：B【解析】【详解】T函数y=-2x2的顶点为(0,0),・••向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1),・•・将函数v=-2x-的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+it故选E.【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上卞平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3,把"3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可.试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12x3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93,3,9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=（）,此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=66,6能够组成三角形，符合题意.故k的值为36.故选B.考点：1.等腰三角形的性质；2.一元二次方程的解.C解析：C【解析】试题分析：如图，连接0C.VZBOC=2ZBAC=50%ZCOD=2ZCED=60°,Z.ZBOD=ZBOC+ZCOD=HO°,故选C.

c【考点】圆周角定理.A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线尸一（x+1）2+k4为常数）的开II向下，对称轴为直线x=-1,然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的人小.【详解】解：•・•抛物线尸一（A+1）屮"为常数）的开口向下，对称轴为直线-r=-l,而A（2,Vi）离直线尸-1的距离最远,C（・2,力）点离直线x=l最近，・・・）［>儿>儿.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.6・B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得.【详解】解:由题意可画树状图如下:笫一次第二次笫一次第二次根据树状图町知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的4情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键.A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可.【详解】Vx=-1为方程X2-8x-c=0的根，l+8・c=0,解得c=9,:.原方程为a2—8a+9=0,VA=Z?2-4«C=<-8)2-4x9>0,・••方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程=根的情况由△=夕一4购来判别，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2-4ac<0时，方程没有实数根.B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可.【详解】解I:抛物线v=-x-+2是顶点式，・•・对称轴是直线x=0,即为y轴.故选：B.【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数尸a(x-h)，+k的顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h.D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念.理解概念是解决这类基础题的主要方法.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件卞，一定不发生的事件；不确定事件即随机爭件是指在一定条件卞，可能发生也可能不发生的事件.A解析：A【解析】【分析】先确定抛物线y=x，的顶点坐标为（0,0）,抛物线尸（x+3）'的顶点坐标为（-3,0）,然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.【详解】解：抛物线尸疋的顶点坐标为（0,0）,抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3,0）,因为点（0,0）向左平移3个单位长度后得到（-3,0）,所以把抛物线y=x?向左平移3个单位得到抛物线尸（x+3）2.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求岀解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.D解析：D【解析】【分析】根据抛物线开II方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；根据抛物线的对称轴方程即可判断；根据抛物线y=dF+bx+c经过点（1,0）,且对称轴为直线可得抛物线与X轴的另一个交点坐标为（-3,0）,即可判断：根据加>〃>0,得出加-1和的大小及其与-1的关系，利用二次函数的性质即可判断.【详解】解：①观察图彖可知：a<0,b<0,c>0,abc>0,所以①错误；②•・•对称轴为直线兀=-1,即-—=-1,解得b=2a,即2a-b=0,la所以②错误：③•・•抛物线y=ax2+bx+c经过点（1,0）,且对称轴为直线x=-1,・••抛物线与x轴的另一个交点为（-3,0）,当a=・3时，y=0,即9a-3/H-c=0,所以③正确；Vw>n>0,-l>n-1>-1,由x>-1时，y随x的增人而减小知x=m-1时的函数值小于x=n-1时的函数值，故④正确；故选:D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图彖和性质及点的坐标特征.D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△>（）,即可得出关于加的一元一次不等式，解之即可得出实数川的取值范围.详解：•・•方程x2-2x4-m二0有两个不相同的实数根，:.△=（一2）~-4〃?>0,解得：m<l.故选D.点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当厶>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.二、填空题【解析】【分析】设。0半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设O0半径为r则0A=0D=r0C=r-210D丄AB・•・ZAC0二90°AC二BC二AB二4在解析：2>/13【解析】【分析】设0O半径为「根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求EE和EC的长.【详解】连接EE,设OO半径为「贝lJOA=OD=「OC=r-2,TOD丄AB.•••ZACO=90。，1AC=BC=—AB=4,2在RtAACO中，由勾股定理得：r-42+(r-2)2,r=5,AE=2r=10,•・・AE为。O的直径，.・.ZABE=90°,由勾股定理得：EE=6,在RtAECB中，EC=+BC?=個+4?二2伍•故答案是：2伍.【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键.【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率二所求情况数与总情解析：|【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1,2,3,4,5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为f•故答案为35点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15.5【解析】试题解析：T在彳AOB中ZAOB=90°AO=3cmBO=4cm/.AB==5cm•••点D为AB的中点OD=AB=25cm'/将公AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到公A1OB1处OB1=OB=解析：5【解析】试题解析：°・°在厶AOB中，ZAOB=90°,AO=3cmtB0=4cm,.•.4B=JoA2+OB、，•••点D为AB的中点,：.OD--AB=2.5cm.V将MOB绕顶点0,按顺时针方向旋转到2△/hOBi处,OBi=OB=4cnh.\BiD=OBi-0D=1.5cm・故答案为1.5.16.(0)【解析】•••抛物线的对称轴为点P点抛物线与x轴的两个交点.•.点P和点朕于直线对称又•••点P的坐标为(40)/.点Q的坐标为(-20)故答案为(-20)解析：(一2,0)【解析】T抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=l,点P,点Q是抛物线与x轴的两个交点，・••点P和点Q关于直线x=1对称，又•・•点P的坐标为(4,0),・••点Q的坐标为(-2,0).故答案为(-2,0).17.【解析】【分析】由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变纵坐标变为相反数可求出抛物线关于X轴对称的抛物线解析式【详解】•••关于X轴对称的抛物线解析式为-即故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何解析：)，=-扌(乳+2)--4【解析】【分析】由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线y=|(x+2尸+4关于x轴对称的抛物线解析式.【详解】•/y=*(x+2)，+4,・•・关于x轴对称的抛物线解析式为-y=|(x+2)2+4,即y=-|(x+2)2-4,故答案为：y=-|(x+2)2-4.【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x轴、y轴对称点的特点.18.【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2nr解得：r二1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥解析：【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.【详解】设此圆锥的底面半径为r.根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：120^x32nr=,180解得：尸1.故答案为：1.【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.19.【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解:・・•四边形ABCD内接于0OAZA+ZC=180°VZA=125°/.ZC=55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即町.【详解】解：•・•四边形ABCD内接于00,AZA+ZC=180<>,VZA=125°,AZC=55°,故答案为:55.本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.20.【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女12解析：|【解析】【分析】

根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得.【详解】解：所有可能的结果如卞表：男1男2男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1,女］）（男1,女2）男2（男2,男1）（男2,女］）（男2,女2）女1（女1，男1）（女1,男2）（女1,女2）女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能勺性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女q2的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为—123故答案为扌.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题21.（1）P（两个数的差为0）=2；（2）游戏不公平，设计规则：当抽到的这两个数4的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用列表法列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案.【详解】（1）用列表法表示为：被减数差减数1234101232-10123-2-101由列表法或树状图可知：共有12种等可能的结果，其中“两个数的差为0”的情况有3利XTOC\o"1-5"\h\z31:.P（两个数的差为0）=—=-；JL乙（2）由列表法或树状图可知：共有12种等可能的结呆，其中“两个数的差为非负数”的情93况有9种,:.P（两个数的差为非负数）=右=丁；其中“两个数的差为负数”的情况有312431种…・・P（两个数的差为负数）=右=「•••游戏不公平.124设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜.因为P（两个数的差为正数）=2=2,・・・p（两个数的差为非正数）122122【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1【解析】【分析】把x=n代入方程求出nm--4n的值，代入已知等式求出m的值即可.【详解】依题意，得mn2-4/1—5=0.miv一4〃=5.*/miv一4〃+加=6,・°・5+〃？=6.m=l.【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.（1）见解析；（2）也I；（3）—39【解析】【分析】（1）分别作出线段BC,线段AC的垂直平分线EF,MN交于点O,以O为圆心，OB为半径作00即可.（2）连接OB,OC,作CH丄AB于解直角三角形求出BC,即可解决问题.（3）利用扇形的面积公式计算即可.【详解】（1）如图00即为所求.

C(2)连接OB,OC9C(2)连接OB,OC9作CH丄43于乩在RtAACH中，VZAHC=90<>,AC=4,ZA=60:>,•••ZACH=30°,:,AH=^AC=2tCH=y/3AH=2^