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第第页（共26页）【分析】（1）如图连接AD,作AH丄BD于H.利用面积法求出AH,再利用勾股定理求出BH即可解决问题；（2）作DM丄AC于M.利用面积法求出DM即可解决问题;【解答】解：（1）如图连接AD,作AH丄BD于H.•RtAABC,ZBAC=90°,BC=5,AC=2眞,•寺AB・AC=_|•寺AB・AC=_|冲=屁躍=2,•BC・AH,5•AB=AD,AH丄BD,・BH=HD=1,・BD=2.(2)作DMLAC于M.•S△ACB=SaABD+SaACD,.•今XT5x»5=*x2X2+寺X2'「5xdm,21•如图，一圆弧形桥拱的圆心为E,拱桥的水面跨度AB=80米，桥拱到水面的最大高度DF为20米．求：（1）桥拱的半径；（2）现水面上涨后水面跨度为60米，求水面上涨的高度为10米.【分析】（1）根据垂径定理和勾股定理求解；（2）由垂径定理求出MH,由勾股定理求出EH,得出HF即可.【解答】解：（1）如图，设点E是拱桥所在的圆的圆心，作EF丄AB于F,延长EF交圆于点D，则由垂径定理知，点F是AB的中点，AF=FB=^SB=40,EF=ED-FD=AE-DF，由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE-DF）2,设圆的半径是r,则：r2=402+（r-20）2,解得：r=50；即桥拱的半径为50米；（2）设水面上涨后水面跨度MN为60米，MN交ED于H,连接EM,如图2所示则MH=NH=*MN=30,••・EH=一；5护-孔'=40（米）,VEF=50-20
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