导学案 推出与充分条件必要条件

课题推出与充分条件、必要条件【学习目标】1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．【学习重难点】充分条件、必要条件、充要条件的判定【知识链接】判断下列两个命题的真假，并思考命题中条件和结论之间的关系：(1)若x>a2＋b2，则x>2ab；(2)若|x|＝1，则x＝1.【自主学习课前案】1．若，则p是q的充分不必要条件。2．若，则p是q的必要不充分条件。3．若，则p是q的充要条件。4.若，则p是q的既不充分也不必要条件。【预习自测】1．“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．既是充分条件，也是必要条件2．“θ＝0”是“sinθ＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件3．“a>b”是“a>|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【我的疑惑】【课堂探究课中案】探究一：充分条件、必要条件例1：指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝eq\r(2x＋1)；(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝eq\r(x－1)；(4)p：sinα>sinβ，q：α>β.变式训练1：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件)(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；(2)若f(x)＝x，则f(x)为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数；(4)若x＝y，则x2＝y2；(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(6)若a＞b，则ac＞bc.(★)探究二：充分条件、必要条件与集合的关系例2：是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．变式训练2：已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围．【达标训练】1．a<0，b<0的一个必要条件为()A．a＋b<0B．a－b>0\f(a,b)>1\f(a,b)<－12．“ab≠0”是“直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交”的()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件3．已知p：α≠β，q：cosα≠cosβ，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件4.p是q的充要条件的是（）A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＜2，q：a＞bC．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解．5．设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的________条件．7．下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1.其中，可以为x2＜1的一个充分条件的所有序号为________．8．下列各题中，p是q的什么条件？说明理由．(1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(3)p：△ABC中，∠A≠30°，q：sinA≠eq\f(1,2).9．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．10．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则对于下列条件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中为m⊥β的充分条件的是________(将你认为正确的所有序号都填上)．11.已知P：≤2，q：x-2x+1-m≤0(m>0)且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。课堂小结1.充分条件、必要条件的判断方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断．(2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否命题綈q⇒綈p