第二十二章+二次函数+单元检测 人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数单元检测一、单选题1．二次函数y＝（x+1）2与x轴交点坐标为（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）2．已知二次函数，当x=3时，y的值为（）A．4 B．-4 C．3 D．-33．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝2（x-3）2-5 B．y＝2（x+3）2-5C．y＝2（x-3）2+5 D．y＝2（x+3）2+54．已知抛物线与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．实数根 D．无法确定5．如果二次函数的图像如图所示，那么（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知点，，均在抛物线的图象上，且，点和也在此抛物线上，则下列说法正确的是（）A．若恒成立，则 B．若恒成立，则C．若恒成立，则 D．若恒成立，则8．抛物线y=ax²＋bx＋c(a>0)与直线y=bx＋c在同一坐标系中的大致图象可能为（）A． B．C． D．9．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论中，其中正确的结论的个数是（）①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不等实数根．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，二次函数的图象与轴交于点和原点.下列说法正确的是（）A． B． C． D．11．已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①；②方程的一个根为1，另一个根为；③．其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知二次函数y＝﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有3个交点时，m的值是（）A． B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣6或﹣2二、填空题13．抛物线y=2x2﹣4x+1的对称轴为直线．14．二次函数y=（x﹣4）2﹣5的最小值是.15．将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为，则抛物线解析式为．16．在平面直角坐标系中给出以下定义：点，点Bm',n'，，，则我们称B是A的“跳跃点”．若二次函数的图象上恰有两个点的“跳跃点”在直线上，则a的取值范围为．17．已知抛物线在区间上的最小值是，则m的值为．三、解答题18．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点，求该二次函数的表达式．19．用配方法把函数化成的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值.20．已知二次函数的图象经过A−1,0,B（1）求二次函数解析式．（2）判断点是否在这个二次函数图象上，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点，与直线交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）当时，函数有最小值，求m的值；（3）过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．①求m的取值范围；②当时，直接写出线段PQ与二次函数的图象有一个交点时m的取值范围．22．某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：二次函数y＝（x+1）2图象与x轴交点横坐标就是（x+1）2＝0的根，解方程（x+1）2＝0，得：x1＝x2＝﹣1，∴二次函数y＝（x+1）2图象与x轴交点坐标为（﹣1，0）；故答案为：A．【分析】二次函数y＝（x＋1）2图象与x轴交点横坐标就是（x＋1）2＝0的根，解方程即可．2．【答案】A【解析】【解答】由题意得，将代入到中，得，故答案为：A.【分析】根据抛物线上点的坐标特点，将x=3代入到y=3(x−2)2+1中即可得出对应的函数值，即y的值。3．【答案】D【解析】【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（-3，5），可得新抛物线的解析式为：y＝2（x+3）2+5，故答案为：D.

【分析】抛物线平移规律：上加下减，左加右减，据此即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有两个不同的交点，

∴△=b2-4ac＞0，

∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为：A.【分析】由抛物线与x轴有两个不同的交点，可得b2-4ac＞0，继而判断方程根的情况.5．【答案】A6．【答案】C【解析】【解答】∵抛物线过(1，0)，对称轴是x=2，∴a+b+3=0−解得a=1，b=−4，∴y=x2−4x+3，当x=3时，y=0，所以小华正确；当x=4时，y=3，小彬也正确，∵a=1，∴小明也正确；抛物线被x轴截得的线段长为2，已知过点(1，0)，则可得另一点为(−1，0)或(3，0)，所以对称轴为y轴或x=2，此时答案不唯一，所以小颖错误.故答案为：C.【分析】先利用对称轴和点（1，0）求出抛物线的解析式，再将x=3、4分别代入函数解析式求出对应的函数值，就可判断四个人的说法是否正确。7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得对称轴一定在点A的右侧，在点B的左侧，

∴若恒成立，则，若恒成立，则故答案为：A.【分析】首先确定抛物线开口向下，对称轴一定在点A的右侧，在点B的左侧，然后根据二次函数的性质，即可得到答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵a＞0，∴二次函数的图象开口向上，故该选项错误；B、∵二次函数图象交于y轴正半轴，对称轴在y轴右侧，∴c＞0，＞0，∴b＜0，∴对于一次函数y=bx＋c=0时，x=＞0，∴一次函数与x轴交于x轴正半轴，故该选项正确；C、由B选项可知该选项错误；D、∵二次函数图象交于y轴负半轴，对称轴在y轴右侧，∴c＜0，＞0，∴b＜0，∴对于一次函数y=bx＋c=0时，x=＜0，∴一次函数与x轴交于x轴负半轴，故该选项错误.故答案为：B.【分析】由a＞0，抛物线的开口向上，可排除A；再观察B选项中抛物线的对称轴的位置和抛物线与y轴的交点情况，可确定出b，C的取值范围，由此可判断出一次函数所经过的象限，可对B作出判断；利用同样的方法，可对D，C作出判断.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，

①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a，

②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），

③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，

④正确．故答案为：C【分析】根据二次函数图象与系数的关系，结合二次函数的图象与性质对①②③④逐一分析，进而即可求解。10．【答案】D【解析】【解答】解：A、由图像可知：开口向下，因此a<0，对称轴在y轴左侧，b，c同号，因此bc>0，

∴abc<0，故A错误

B、∵抛物线与x轴两个交点，

∴

∴

故B错误

C、由图像可知：a<0，对称轴为直线x=2，

∴，b=4a

∴3a-b=-a>0

故C错误

D、由C可知：b=4a，

∴5a+c=a+b+c<0

故D正确故答案为：D.【分析】抛物线开口方向，对称轴与b，c的关系，可以判定A的错误，根据抛物线与x轴交点个数，可以得出B错误，通过对称轴可以得出b=4a，从而判定C错误.11．【答案】C【解析】【解答】解：①∵抛物线（a，b，c为常数，）经过点，∴，，∴，结论①不符合题意；②由①知，，设抛物线（a，b，c为常数，）与x轴的另一个交点为（m，0），∴1，m是方程的两个根，∴，∴，结论②符合题意；③∵抛物线过点（1,0），对称轴在y轴右侧，∴另一个交点的横坐标，由②可知，∴，∴，结论③符合题意．故答案为：C．【分析】①将点，代入中，可得，，从而求出，据此判断即可；②由①知，，设抛物线与x轴的另一个交点为（m，0），可得1，m是方程的两个根，利用根与系数的关系可得，可推出m=,据此判断即可；③由于抛物线过点（1,0），对称轴在y轴右侧，可得另一个交点的横坐标，由②得＞1，据此判断即可.12．【答案】D【解析】【解答】

解：如图所示：当直线y＝﹣x+m与新图象有3个交点时，会有①②两种情况：

∵二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，

∴其与x轴的交点A（-2，0），下翻的图象解析式y＝x2-x-6

当直线y＝﹣x+m与新图象有3个交点时，此时直线过点A（-2，0）

∴-（-2）+m=0

∴m=-2

当直线y＝﹣x+m与新图象有3个交点时，此时直线与下翻的图象解析式y＝x2-x-6只有1个交点

∴x2-x-6＝-x+m

∴x2-6-m=0

∴=-4（-6-m）=0

解得m=-6

综上，当直线y＝﹣x+m与新图象有3个交点时，m的值是-6或-2

故答案为D

【分析】本题考查二次函数与一次函数的交点个数、图象的翻折及一元二次方程的根的情况，熟悉计算交点个数的依据和根的情况是解题关键。根据翻折，得出翻折后的图象函数解析式，沿x轴翻折，则a，b，c都变成原来的相反数，根据一次函数y=-x+m的特点，移动函数，可得有新函数有3个交点的两种情况，求解即可。13．【答案】x=1【解析】【解答】解：∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x=1，故答案为：x=1．【分析】将二次函数的一般式化为顶点式，再求解即可。14．【答案】-5【解析】【解答】解：∵二次函数，抛物线开口向上，顶点坐标为(4，-5)，∴二次函数有最小值，最小值为-5，故答案为：-5.

【分析】二次函数y=a（x-h）2+k形式，抛物线的顶点坐标是（h，k），当a<0时，有最大值k；当a>0，有最小值k；据此解答即可.15．【答案】【解析】【解答】设抛物线为将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，可得即为解