![人教版九年级数学上册22-3实际问题与二次函数(图形运动问题)课后培优习题 【含答案】_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/ce6c6ac4b664a0621f988f1e46ecdc72/ce6c6ac4b664a0621f988f1e46ecdc721.gif)
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文档简介
实际问题与二次函数——图形运动问题一、单选题1.如图,正方形和等腰直角三角形,斜边与在一条直线上,沿射线方向运动(点E从点D出发),设与正方形重叠部分的面积为y.若,则x的值为()
A.或 B.或 C.或 D.或2.如图,点是菱形边上的动点,它从点出发沿路径匀速运动到点,设的面积为,点的运动时间为,则关于的函数图象大致为()A.B. C.D.3.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点在直线上运动,设的面积为,则下列图象中,能反映与的函数关系的是().A.B.C. D.4.如图,菱形的边长为,其中,动点同时从点A都以的速度出发,点沿路线,点沿路线运动.连接.设运动时间为,的面积为,则下列图像中能大致表示S与的函数关系的是()A. B.C. D.5.正方形的边长为,动点从出发,以的速度沿向运动;同时动点以的速度沿着向运动.如果一个点到达终点,则另一个点也停止运动.设运动时间为秒,的面积为,则大致反应与变化关系的图像是()A. B.
C. D.
6.如图1,的边BC与长方形DEFG的边DE都在直线l上,且点C与点D重合,,将沿着射线DE移动至点B与点E重合时停止,设与长方形DEFG重叠部分的面积是y,CD的长度为x,y与x之间的关系图象如图2所示,则长方形DEFG的周长为()A.14 B.12 C.10 D.77.如图,中,∠B=90°,AB=BC=4cm,点D为AB中点,点E和点F同时分别从点D和点C出发,沿AB、CB边向点B运动,点E和点F的速度分别为1cm/s和2cm/s,则的面积ycm2与点F运动时间x/s之间的函数关系的图象大致为()A.B.C.D.8.如图,抛物线与轴交于,两点,点从点出发,沿抛物线向点匀速运动,到达点停止,设运动时间为秒,当和时,的值相等.有下列结论:①时,的值最大;②时,点停止运动;③当和时,的值不相等;④时,.其中正确的是()A.①④ B.②④ C.①③ D.②③9.如图①,在正方形ABCD中,点P从点D出发,沿着D→A方向匀速运动,到达点A后停止运动.点Q从点D出发,沿着D→C→B→A的方向匀速运动,到达点A后停止运动.已知点P的运动速度为,图②表示P、Q两点同时出发x秒后,△APQ的面积y与x的函数关系,则点Q的运动速度可能是()A. B. C. D.10.如图,在中,∠B=90°,AB=3cm,BC=6cm,动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动,若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,P点到达B点运动停止,则的面积S随出发时间t的函数图象大致是()A. B. C. D.11.如图1,在△ABC中,∠A=∠B=45°,E,F分别是边AC,BC上的动点,且AE=CF,D是AB的中点,连接DE,DF,EF,设BF=x,△CEF的面积为y,图2是y关于x的函数图象,则下列说法不正确的是()A.△DEF是等腰直角三角形 B.m=1C.△CEF的周长可以等于6 D.四边形CEDF的面积为212.如图,矩形中,,,动点从点出发以/秒向终点运动,动点同时从点出发以/秒按的方向在边,,上运动,设运动时间为(秒),那么的面积随着时间(秒)变化的函数图象大致为() B.C. D.二、填空题13.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上的一个动点,连接CD,将△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE,连接DE,则△ADE面积的最大值等于____________.14.如图,抛物线与函数的图象在第一象限交点的横坐标为4,点在抛物线上,点在正比例函数的图象上,当时,的最大值为_______________.15.如图,矩形中AB=2,AD=5,动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AD向终点D移动,设移动时间为t(s).连接PC,以PC为一边作正方形PCEF,连接DE、DF,则面积最小值为_________.16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动(不与点B重合);动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过_____秒四边形APQC的面积最小.17.如图,在中,,,为边上的高,动点在上,从点出发,沿方向运动,设,的面积为,矩形的面积为,,则与的关系式是________.三、解答题18.如图,正方形的边长为,,分别是,边上一动点,点,同时从点出发,以每秒的速度分别向点,运动,当点与点重合时,运动停止,设运动时间为,运动过程中的面积为,求关于的函数表达式,并写出自变量的取值范围.19.如图,抛物线经过,两点,点是轴左侧且位于轴下方抛物线上一动点,设其横坐标为.(1)直接写出抛物线的解析式;(2)将线段绕点顺时针旋转得线段(点是点的对应点),求点的坐标,并判断点D是否在抛物线上;(3)过点作轴交直线于点,试探究是否存在点,使是等腰三角形?若存在,求出点的值;若不存在,说明理由.
20.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.点P、Q同时从点A出发,点P以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动;点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C的方向运动,当P、Q两点相遇时,它们同时停止运动.设P、Q两点运动的时间为x秒,△APQ的面积为S(平方单位).(1)点P、Q从出发到相遇所用的时间是秒.(2)当2<x≤3时,求S与x之间的函数关系式.(3)当(2)的条件下,x为何值时,△APQ的面积为.21.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+2tx+2.(1)求抛物线的对称轴(用含t的代数式表示);(2)将点A(﹣1,3)向右平移5个单位长度,得到点B.①若抛物线经过点B求t的值;②若抛物线与线段AB恰有一个交点,结合函数图象直接写出t的取值范围.22.如图,抛物线与直线相交于,两点,且抛物线经过点(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A.点B重合),过点P作直线PD⊥x轴于点D,交直线AB于点E.当PE=2ED时,求P点坐标;(3)点P是直线上方的抛物线上的一个动点,求的面积最大时的P点坐标.答案1.B解:有题意可知,沿射线运动的过程中,重叠面积y是先增加,然后不变,然后减小,最后为0当时,,此时,无解;当时,,令,解得;当时,,无解;当时,,令,解得;当时,,无解;综上所述,或故答案选B.2.C解:设菱形的高为h,分三种情况:①当P在BC边上时,y=BP•h,∵BP随x的增大而增大,h不变,∴y随x的增大而增大,且为一次函数关系,故选项A和D不正确;②当P在边DC上时,y=AB•h,AB和h都不变,∴在这个过程中,y不变,故选项B不正确;③当P在边AD上时,y=AP•h,∵PA随x的增大而减小,h不变,∴y随x的增大而减小,且为一次函数,故选:C;3.C解:∵点P(m,n)在直线y=−x+2上运动,∴当m=1时,n=1,即P点在直线AO上,此时S=0,设直线与y轴交于点B,则B(0,2),连接AB,∵点A的坐标为,B(0,2),∴是等腰直角三角形,且,当m≤1时,S△APO=×2×2-×2×m×2=2−2m,∴S与m是一次函数关系,同理:当m>1时,S△APO=2m−2,故S与m是一次函数关系,只有选项C符合题意.故选:C.4.C解:,当点E在AB上运动时,即时,∵动点同时从点A都以的速度出发,.,为等边三角形,,∴图象为开口向上的抛物线;当点E在BC上运动时,即时,此时,.∵四边形ABCD是菱形,,,为等边三角形,,,,,,,∴图象为开口向下的抛物线,综上所述,C选项符合题意,故选:C.5.B解:①当点P在AB上运动时,则PB=3t,BQ=t,则AP=3-3t,CQ=3-t,S=S正方形ABCD-S△PBQ-S△ADP-S△CDQ=3×3-[t•3t+(3-3t)×3+3(3-t)]=-t2+6t,该函数为开口向下的抛物线;②当点P在AD上运动时,则S=×PD×AB=×(3t-3)=t-;③当点P在CD上运动时,同理可得S=-(t-2)(t-3)为开口向下的抛物线;故选:B.6.A解:从图2看,向右平移2个单位时,整体到长方体中了,此时与长方形DEFG重叠部分的面积为的面积为且,的面积为,解得:,.再向右平移3个单位时,点重合,故:,长方形的周长为,故选:A.7.D解:由题意得:设CF=2x,DE=x,则BF=BC﹣FC=4﹣2x,AE=AD+DE=2+x,则y=AE×BF=×(2+x)(4﹣2x)=﹣x2+4(0≤x≤2),故选:D.8.A解:过点P作PQ⊥x轴于Q,
根据题意,该抛物线的对称轴是直线x==1.设点Q的运动速度是每秒v个单位长度,则∵当t=3和t=9时,n的值相等,∴x=[(9v−2)+(3v−2)]=1,∴v=.①当t=6时,AQ=6×=3,此时点P是抛物线顶点坐标,即n的值最大,故结论正确;②当t=10时,AQ=10×=5,此时点Q与点B不重合,即n≠0,故结论错误;③当t=5时,AQ=,此P时点的坐标是(,0);当t=7时,AQ=,此时点P的坐标是(,0).因为点(,0)与点(,0)关于对称轴直线x=1对称,所以n的值一定相等,故结论错误;④t=4时,AQ=4×=2,此时点Q与原点重合,则m=0,故结论正确.综上所述,正确的结论是①④.故选:A.9.D解:观察图象,可以发现函数图象由三个阶段构成,即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能.当Q的速度低于点P时,当点P到达A时,点Q还在DC上运动,之后,因A、P重合,△APQ的面积为零,画出图象只能有一个阶段构成,故A、B错误;当Q的速度是点P速度的2倍,当点P到点A时,点Q到点B.之后,点A、P重合,△APQ的面积为0.期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段,与图象不符,故C错误.故选:D.10.D解:设运动时间为,点P到达点B所需时间为,点Q到达点C所需时间为,点P、Q同时停止运动,且的取值范围为,由题意,,,,,则与之间的函数图象是抛物线在的部分,且开口向下,观察四个选项可知,只有选项D符合,故选:D.11.C解:A.连接CD,∵△ABC为等腰直角三角形,D是AB的中点,∴CD=AD=BD,∠DCF=∠A=45°而AE=CF,∴△ADE≌△CDF(SAS),∴DF=DE,∠CDF=∠ADE,∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠CDE+∠EDA=90°,CE=BF,∴△DEF是等腰直角三角形,故A正确;B.设AC=BC=a,CE=BF=a﹣x,S△CFE=×CE×CF=x(a﹣x),当x=a=时,S△CFE有最大值=××(2﹣)=1,故m=1,此时a=4,故B正确;C.△CEF的周长=EC+CF+EF=AC+EF=2+EF,而EF<CE+CF=2,即△CEF的周长=EC+CF+EF=AC+EF=2+EF<4<6,故C错误;D.四边形CEDF的面积=S△CDE+S△CDF=S△CDE+S△AED=S△ACD=S△ABC=××2×2=2,故D正确.故选:C.12.A解:根据题意可知:AP=x,Q点运动路程为2x,①当点Q在AD上运动时,y=AP•AQ=x•2x=x2,图象为开口向上的二次函数;②当点Q在DC上运动时,y=AP•DA=x×3=,是一次函数;③当点Q在BC上运动时,y=AP•BQ=x•(12−2x)=−x2+6x,为开口向下的二次函数,结合图象可知A选项函数关系图正确,故选:A.13.解:如图,△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE,∴△BDC≌△AEC,∴∠B=∠CAE,∵BC=AC=,△ABC为等腰直角三角形,∴∠B=∠CAE=∠BAC=45°,∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理AB=,设BD=AE=x,则AD=(2-x),∴,∵,函数开口向下,函数有最大值,当x=1时,.故.14.解:把x=4代入得y=2把x=4,y=2代入得解得a=∴当x=t时,,当x=t+1时,∴当时,===∵<0,∴当t=2时,的最大值为故.15.解:由题意得:AP=t,PD=5-t,∴,∵四边形PCEF是正方形,∴,∵,∴,∴,∴当t=4时,△DEF的面积最小,最小值为.故.16.3解:设运动时间为t秒时(0≤t≤6),四边形APQC的面积为S,∵PB=AB﹣2t=12﹣2t,BQ=4t,∴S△BPQ=PB•BQ=(12﹣2t)•4t=24t﹣4t2,∴S=S△ABC﹣S△BPQ=AB•BC﹣(24t﹣4t2)=4t2﹣24t+144,∵S=4t2﹣24t+144=4(t﹣3)2+108,∴经过3秒四边形APQC的面积最小,故3.17.解:在中,,,∴,∵为边上的高,∴AD=BD=DC=设,∴PD=,∵矩形,由于DF在BC上,∴PE∥DC,∴∠AEP=∠C=∠DAC=45º,∴PE=AP=x,S1=,S2=,∴,.故.18.解:设运动时间为,点,同时从点出发,以每秒的速度分别向点,运动,,,,,的面积正方形的面积的面积的面积的面积,即:19.(1);(2),点不在抛物线上;(3)存在点,使是等腰三角形,的值为或或解:(1)将,两点的坐标代入得解得∴抛物线的解析式为:作轴于点轴于点,如下图,则易证将x=-3代入得,∵点不在抛物线上.过点作轴交于点,设直线解析式为,则,解得直线解析式为.依题意当时,则解得(舍去),;当时,则,解得(舍去),当时,轴,点的纵坐标为,解得(舍去),.综上所述:存在点,使是等腰三角形,的值为或或.20.(1)4;(2)S=﹣x2+4x;(3)满足条件的x的值为2+.解:(1)(4×2+2×2)÷(2+1)=4(秒),故答案为4.(2)如图,当2<x≤3时,点P在线段BC上,点Q在线段CD上,∴S=S矩形ABCD﹣S△ADQ﹣S△ABP﹣S△CPQ=4×2﹣×2×(x﹣2)﹣×4×(2x﹣4)﹣×(6﹣x)×(6﹣2x)=﹣x2+4x.故S=﹣x2+4x.(3)当2<x≤3时,﹣x2+4x=,∴x=2±,∵2<x≤3,∴x=2+.∴满足条件的x的值为2+.21.(1)直线x=t;(2)①t=;②t≤﹣1或t=1或t>时,抛物线与线段AB有一个公共点.解:(1)∵抛物线y=﹣x2+2tx+2,∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=t,即抛物线的对称轴为直线x=t;(2)点A(﹣1,3)向右平移5个长度单位,
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