硚口区外国语学校20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

硚口区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析硚口区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析18/18硚口区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析硚口区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）A．9.6B．7.68C．6.144D．2x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y+7=0订交于A，B两点，且?=4，则实数a．已知直线的值为（）A．或﹣B．或3C．或5D．3或53．已知函数f(x)2alnxx22x（aR）在定义域上为单调递加函数，则的最小值是（）1B．1C．D．A．244．会集U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的会集是（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}51x2+ax存在与直线3xy0平行的切线，则实数a的取值范围是（）．函数f(x)=lnx+2A.(0,)B.(,2)C.(2,)D.(,1]第1页，共17页【命题妄图】本题观察导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在观察转变与化归的思想和基本运算能力．63”是“圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形”的（）．“abA．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件【命题妄图】本题观察圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有必然的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．7．已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（）A．3﹣4iB．3+4iC．﹣3﹣4iD．﹣3+4i8．已知双曲线和离心率为sin的椭圆有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，若14cosF1PF2），则双曲线的离心率等于（2A．567B．C．D．2229．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）AB1CD10．函数f（x）=ax2+bx与f（x）=logx（ab≠0，|a|≠|b|）在同素来角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．第2页，共17页11．已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号般配正确的选项是（）A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④12．若P是以F，F为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，12tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为14．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，，若从点O到点A3的回形线为第1圈（长为7），从点A3到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈依此类推，第8圈的长为．15．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且极点都在双曲线C上的菱形ABCD，则﹣=．第3页，共17页16．如图是依照部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据获取的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于℃的城市个数为．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则=．18．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，以下直线中：y=x+1②y=2③y=x④y=2x+1是“单曲型直线”的是．三、解答题19．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．C1：x＝1＋3cosαx轴的正半轴为极轴建立极坐在直角坐标系中，曲线（α为参数），以坐标原点为极点，y＝2＋3sinα第4页，共17页标系，C2的极坐标方程为ρ＝2.πsin（θ＋4）（1）求C1，C2的一般方程；3π（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝4（ρ∈R），设C3与C1交于点M，N，P是C2上一点，求△PMN的面积．20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD的角均分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F．（1）求证：BDCE；（2）若AB是圆的直径，AB4，DE1，求AD长第5页，共17页21．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上可否存在一点PBP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明原由．，使得22．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．23．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的分析式．第6页，共17页24．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；2）直线l12是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试试究在x轴上可否存在定点12的距离之（，lB，点B到l，l积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明原由．第7页，共17页硚口区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】C【分析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易适合n=4时，S=151﹣20%4．（）应选：C．2．【答案】C【分析】解：圆x2+y2+2x﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y﹣2）2=8．?=4，∴2?2cos∠ACB=4∴cos∠ACB=，∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．应选：C．3．【答案】A【分析】试题分析：由题意知函数定义域为(0,)，f'2x22x2af(x)22x(x)，因为函数2alnxx( )0x（aR）在定义域上为单调递加函数f'在定义域上恒建立，转变成h(x)2x22x2a在(0,)恒x建立，10,a，应选A.14考点：导数与函数的单调性．4．【答案】B【分析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用会集表示为A∩（?UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则?UB={x|x≥1}，则A∩（?UB）={x|1≤x＜2}．应选：B．【议论】本题主要观察Venn图表达会集的关系和运算，比较基础．第8页，共17页5．【答案】D1xa，直线的3xy0的斜率为3，由题意知方程1【分析】因为f(x)xa3（x>0）有解，xx因为x+1?2，所以a￡1，应选D．x6．【答案】A【分析】7．【答案】B分析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．应选：B．8．【答案】C【分析】试题分析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，PF1m，PF2n，且不如设mn，由mn2a1，mn2a2得ma1a2，na1a2，又cosF1PF21，由余弦定理可知：a123a2224c2m2n2mn，4c2224，设双曲线的离心率为，则134，解a13a2，cc2e2（22）得e6.故答案选C．2考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要观察圆锥曲线的定义和离心率.依照椭圆和双曲线的定义，由P为公共点，可把焦半径第9页，共17页PF1、PF2的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴a1,a2来表示，接着用余弦定理表示cosF1PF21，2成为一个关于a1,a2以及的齐次式，等式两边同时除以c2，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.9．【答案】D【分析】由定积分知识可得，应选D。10．【答案】D【分析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不吻合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不吻合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是减函数，D正确．【议论】本题观察二次函数的图象和对数函数的图象，观察试图能力．11．【答案】D【分析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，吻合的函数有h（x）和Φ（x），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．应选：D．【议论】本题主要观察学生的识图、用图能力，从函数的性质下手结合特别值是解这一类选择题的要点，属于基础题．12．【答案】A【分析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角极点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，第10页，共17页∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵依照椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====应选A【议论】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，依照一个内角的正切值，求椭圆的离心率，重视观察了椭圆的基本看法和简单几何性质，属于基础题．二、填空题13．【答案】：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=014．【答案】63．【分析】解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23第n圈长为：n+（2n﹣1）+2n+2n+n=8n﹣1故n=8时，第8圈的长为63，故答案为：63．【议论】本题主要观察了归纳推理，解答的一般步骤是：先经过观察第1，2，3，圈的长的状况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特别状况．15．【答案】1．【分析】解：若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且极点都在双曲线C上的菱形ABCD，第11页，共17页可经过特别点，取A（﹣1，t），则B（﹣1，﹣t），C（1，﹣t），D（1，t），由直线和圆相切的条件可得，t=1．将A（﹣1，1）代入双曲线方程，可得﹣=1．故答案为：1．【议论】本题观察双曲线的方程和运用，同时观察直线和圆相切的条件，属于基础题．16．【答案】9．【分析】解：平均气温低于℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为××1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于℃的频率即为最右侧矩形面积为×，所以平均气温不低于℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：917．【答案】=．【分析】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B．再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故abc成等差数列．，，C=，由a，b，c成等差数列可得c=2b﹣a，由余弦定理可得（2ba2222abcosC=a22﹣）=a+b﹣+b+ab．化简可得5ab=3b2，∴=．故答案为：．【议论】本题主要观察等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．18．【答案】①②．【分析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．第12页，共17页关于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．关于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．关于③，联立，整理得144=0，不行立．∴“”不是单曲型直线．关于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，2∵△=36﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故答案为：①②．【议论】本题观察“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．三、解答题19．【答案】x＝1＋3cosα【分析】解：（1）由C1：（α为参数）y＝2＋3sinα2222得（x－1）＋（y－2）＝9（cosα＋sinα）＝9.由C2：ρ＝2得πsin（θ＋4）ρ（sinθ＋cosθ）＝2，即x＋y－2＝0，即C2的一般方程为x＋y－2＝0.2）由C1：（x－1）2＋（y－2）2＝9得x2＋y2－2x－4y－4＝0，2其极坐标方程为ρ－2ρcosθ－4ρsinθ－4＝0，3π将θ＝4代入上式得第13页，共17页2ρ－2ρ－4＝0，ρρ1＋ρ2＝2，ρ12＝－4，∴|MN|＝|ρ1－ρ21＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝32.|＝（ρC3：θ＝3π（ρ∈R）的直角坐标方程为x＋y＝0，42∴C2与C3是两平行直线，其距离d＝＝2.112∴△PMN的面积为S＝2|MN|×d＝2×32×2＝3.即△PMN的面积为3.20．【答案】【分析】【命题妄图】本题主要观察圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在观察逻辑推证能力、转变能力、识图能力．∴DEDCBC，则BC2ABDE4，∴BC2．BCBAAB1AB，∴BAC∴在RtABC中，BC30，∴BAD60，2∴在RtABD中，ABD30，所以AD1AB2．221．【答案】【分析】（Ⅰ）证明：连接BDABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴D1D⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，∴D1D⊥AC1分在长方形ABCD中，AB=BC，∴BD⊥AC2分又BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BB1D1D，3分而D1E?平面BB1D1D，∴AC⊥D1E4分（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），第14页，共17页∴5分设平面AD1E的法向量为，则，即令z=1，则7分∴8分∴DE与平面AD1E所成角的正弦值为9分（Ⅲ）解：假设在棱AD上存在一点PBP∥平面AD1，使得E．设P的坐标为（t，0，0）（0≤t≤1），则∵BP∥平面AD1E∴，即，∴2（t﹣1）+1=0，解得，12分∴在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E，此时DP的长．13分．22．【答案】【分析】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤