特殊平行四边形综合应用题

特殊平行四边形综合应用题1、如图19-2-22所示，在AABC中，NACB=90°,AD平分ZBAC交BC于D,CG±AB于G,交AD于F,DE±AB于E,那么四边形CDEF是菱形吗？说说你的理由.2、如图，AABC中，点。是AC上一个动点，过点O作直线MN〃BC，设MN交ZBCA的平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F,求证：(1)OE=OF；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。5>AABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),AADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、&连接BE.如图(a)所示，当点D在线段BC上时.求证：△AEB#AADC；探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；如图(b)所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出(1)中的两个结论是否成立？在(2)的情况下，当点运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由.(2)若要使四边形DMNC为菱形，则还需增加什么条件？请写出此条件，并证明之.BC3、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E,F在直线AB上，且AE=AB=BF,连结CE,DF分别交AD,BC于点(2)若要使四边形DMNC为菱形，则还需增加什么条件？请写出此条件，并证明之.BC(1)求证：四边形DMNC是平行四边形；B的值.B的值.图19-2-224、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.⑴求证：CE=CF；⑵在图1中，若G在AD上，且ZGCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2,在直角梯形ABCD中，AD〃BC(BC>AD),ZB=90°,AB=BC=6,E是AB上一点，且ZDCE=45°,BE=2,求DE的长.6、问题解决如图(1),将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E(不与点C,FCE1AMD重合)，压平后B：:匕箱c折痕MN.当瓦-时，求bnmn方法指导：为了求得幕的值，可先求BN、AM的长，不妨设：ab=2类比归纳CE1AMCE1AM在图（1）中，若—=则击T的值等于；若由=宥'则击7的值CZ7JnlyCD4nlyCE1AM等于；若—（〃为整数），则切的值等于（用含〃的式CDnBN子表示）联系拓广如图（2）,将矩形纸片ABCZ）折叠，使点B落在CZ）边上一点E（不与点C,D重合），压平后得到折痕初V，设奇;于（用含秫，〃的式子表示）7、请阅读，完成证明和填空.九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图12-1,正三角形ABC中，在凡8、AC边上分别取点心、N,使

BM=AN,连接CMf醐BN=CM,且ZNOC=60\请证明：ZN0C=6Q°.如图12-2,正方形ABCZ)中，在AB、边上分别取点M、Nf使AM=BN,连接AN、DM,那么AN=,且/DON=度如图12-3,正五边形ABCDE在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BNt连接AN、EM,那么AN=,AEON=度.在正〃边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.请大胆猜测，用一句话概括你的发现：8、数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.ZAEF=90°,且EF交正方形外角/QCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点虬连接ME,则AM=EC,易证左AME24ECF,所以AE=EF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华