2021-2022学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1616页，共=sectionpages1616页2021-2022学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如果升高30米记作+30米，那么−5米表示(

)A.上升5米 B.下降5米 C.上升25米 D.下降35米《北京市国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标纲要》中提出，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，汽车电动化率由目前的6%提升至30%.将200万用科学记数法表示应为A.2×102 B.2×103如图，下列结论正确的是(

)A.a+b>0 B.b−a下列运算正确的是(

)A.2m2−m2=1 B.如果a=b，那么根据等式的性质下列变形不正确的是(

)A.a+1=b+1 B.7在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是(

)

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；

②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；

③把弯曲的公路改直；

④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A.①② B.①②④ C.①如果x=6是关于x的方程3x−2mA.−2 B.2 C.−7 如图所示，正方体的一个平面展开图上写下了“共建和谐社会”六个字，如果将其恢复为正方体，则“共”字所对的面上的字为(

)A.和

B.谐

C.社

D.会二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）−12的倒数是______。在有理数−0.5，−3，0，1.2，2，312中，非负整数有数轴上有一个点所表示的数为1，则与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是______．写出一个含有两个字母、系数为负数、次数为3的单项式______．如图，∠AOB=120°，OC平分∠A已知−5x4y3和3x2规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，则(−4◎3)观察下列各等式：

−2+3=1

−5−6+7+8=4三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题5.0分)

在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“>”连接起来．

2，−1，0，−2.5，1.5，31(本小题8.0分)

计算：

(1)10−((本小题8.0分)

计算：

(1)(13(本小题4.0分)

化简求值：已知a2−2a−(本小题4.0分)

解方程：3x−7(本小题5.0分)

解方程：x+23(本小题5.0分)

本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：

解方程：2x−0.30.5−x+0.40.3=1．

解：原方程可化为：20x−35(本小题5.0分)

按照下列要求完成作图及相应的问题解答：

(1)作出∠AOB的角平分线OM；

(2)作直线PM，不能与直线OB相交，且交射线OM于点(本小题6.0分)

如图，在三角形△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点P．

(1)当∠A=60°时，求∠B(本小题6.0分)

已知直线MN上有一线段AB，AB=6，点C是线段AB的中点，点D在直线MN(本小题6.0分)

某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．(本小题6.0分)

我们规定：数轴上的点A到原点的距离为a，如果数轴上存在某点P，到点A的距离是a的整数倍，就把点P称作点A的k倍关联点．

(1)当点A所表示的数是−1.5时，

①如果存在点A的2倍关联点，则a=______；点P所表示的数是______；

②如果点P在数轴上所表示的−3～7两点之间运动，若存在点A最大的k倍关联点，则k=______；

(2)如果点A在数轴上所表示的1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：升高30米记作+30米，那么−5米表示下降5米，

故选：B．

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

2.【答案】C

【解析】解：200万=2000000=2×106．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】B

【解析】解：由题意可得：

a<−1<0<b<1<c，

A.因为a+b<0，所以A错误，故A不符合题意；

B.因为b−a>0，所以B正确，故B符合题意；

C.因为|a|>|b|，所以C错误，故C不符合题意；

D.因为ac4.【答案】D

【解析】解：A.2m2−m2=m2，故本选项不合题意；

B.3m2与2m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C.m3n与−m5.【答案】C

【解析】解：A、如果a=b，那么a+1=b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、如果a=b，那么7a=7b，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、如果a=b，那么2−a=2−b，原变形不正确，故此选项符合题意；

D6.【答案】B

【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，

故选：B．

①②④根据“两点确定一条直线”解释，③根据两点之间线段最短解释，②用点动成线解释．

7.【答案】D

【解析】解：因为x=6是关于x的方程3x−2m=4的解，

所以3×6−2m=4，即−2m=−14，

解得，m=78.【答案】D

【解析】解：“共”字所对的面上的字为：会，

故选：D．

根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．

9.【答案】−2【解析】解：−12的倒数是−2．

故答案为：−2．

乘积是110.【答案】0，2

【解析】解：在−0.5，−3，0，1.2，2，312中，非负整数有0，2．

故答案为：0，2．

根据非负整数即为正整数和0解答即可．

11.【答案】4或−2【解析】解：分两种情况：

当该点在1的右边，1+3=4，

所以与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是4，

当该点在1的左边，1−3=−2，

所以与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是−2，

综上所述：与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是4或−2，

故答案为：4或12.【答案】−2ab【解析】【分析】

本题考查了单项式，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．

【解答】

解：含有两个字母、系数为负数、次数为3的单项式可以为−2ab213.【答案】40

【解析】解：∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB，

∴∠BOC=12∠AOB14.【答案】1

【解析】解：∵−5x4y3和3x2myn是同类项，

∴2m=4，n=3，

解得：m=215.【答案】−15【解析】解：根据题意得：

原式=3×(−5)=−15．16.【答案】169

【解析】解：第n行等式等号右边的数是n2，

所以第13行等式等号右边的数是169，

故答案为：169．

第n行等式等号右边的数是n2，当n=1317.【答案】解：如图，

，

312>【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“>”号连接起来即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握

18.【答案】解：(1)原式=10+5+2

=17；

(2)【解析】(1)原式先算绝对值，再利用减法法则变形，计算即可得到结果；

(2)19.【答案】解：(1)原式=13×(−24)−38×(−24)+712×(【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

(2)20.【答案】解：∵a2−2a−1=0，

∴a2−2a=1，

则原式=(4a【解析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．

21.【答案】解：移项，可得：3x−x=5+7，

合并同类项，可得：2x【解析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．

此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

22.【答案】解：去分母，得4(x+2)=12−3(2x−1)，

去括号，得4x【解析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

23.【答案】(1)分数的基本性质

(2)原方程可化为：20x−35−10x+43=1…①，

去分母，可得：3(20【解析】解：(1)小明解题的第①步依据是分数的基本性质．

故答案为：分数的基本性质．

(2)见答案．

(1)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变．所以小明解题的第①步依据是分数的基本性质．

(224.【答案】解：(1)如图，OM即为所求；

(2)如图，直线PM即为所求；

(3)OP=PM，理由如下：

∵OM是∠AOB【解析】(1)根据角平分线的作法即可作出∠AOB的角平分线OM；

(2)作直线PM直平行于OB，且交射线OM于点M即可；

25.【答案】解：(1)∵∠A=60°．

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∵点P是∠ABC和∠【解析】(1)运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠PBC+∠PCB，进而求出∠B26.【答案】解：如图1，点D在点B的右侧时，

∵AB=6，点C是线段AB的中点，

∴CB=12AB=12×6=3，

∵BD=2，

∴DC=CB+BD=3+2=5；【解析】根据题意，分两种情况：(1)点D在点B的右侧时，(2)点D在点B的左侧时，求出线段D27.【答案】解：设应分配x人生产桌面，则(60−x)人生产桌腿，

由题意，得3x×4=6(60−x)．

【解析】设应分配x人生产桌面，则(60−x)人生产桌腿，根据“工人每天每人可以加工3个桌面或628.【答案】(1)①1.5

；4.5或1.5

② 5；

(2)解：设点A表示的数为x，点P表示的数为y，

因为点A在数轴上所表示的1～4两点之间运动，

所以1<x<4，

所以数轴上的点A