高二数学上学期期末考试试题理

高二数学上学期期末考试一试题理高二数学上学期期末考试一试题理高二数学上学期期末考试一试题理云天化中学2016—2017学年上学期期末考试一试卷高二数学(理)说明:1．时间：120分钟；分值：150分；2.本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（每题5分，共60分．每题只有一个选项吻合题意．）1.高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,⋯,56,现依照座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30B．31C．32D．332.设x,yR,则“x≥1且y≥1”是“2y2x≥2”的（）A．必要不充分条件B．充分不用要条件C．充要条件D．既不充分又不用要条件3.设S是等差数列an的前n项和，a2a3a43，则S5为（）nA．5B．7C．9D．114.在区间0,1上随机取两个数x,y，则事件“xy≤23”的概率是（）A．12B．23C．49D．295．若是执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．22B．46C．94D．1906．如上图是一名篮球运动员在近来5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可以能为（）A．68B．569C．14D．57152x7．已知F1，F2是椭圆C：2＋a2y→→2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2.若△PF1F2b的面积为9，则b＝（）A．3B．6C．33D．238．直线xy30被圆x2y24x4y60截得的弦长等于（）A．23B．6C.3D．62x4y309．已知变量x,y满足，则xy的取值范围是（）

x1xy4066A．[2,]B．[2,0]C.[0,]D．[2,-1]5510.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A.8B.4C.42D.4311．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:xya0与点A(0，2)，若直线l上存在点M满足22MAMO10（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A.51,51B.[51,51]C.221,221D.[221,221]12.若以F1(3，0)，F(3,0)为焦点的双曲线与直线yx1有公共点，则该双曲线的离心率的最小2值为（）A．62B.355C.32D.3第Ⅱ卷客观题（共90分）二、填空题（每题5分，4小题共20分）13.在ABC中，A75，C60，c1，则边b的长为．22x(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2,3)，且双曲线的一个焦点为F(7，0)，y14.已知双曲线122ab则双曲线的方程为．15.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），⋯，[90，100]后得到频率分布直方图（如右图所示），则分数在[70，80）内的人数是．2y2x(a为定值，且a5)的左焦点为F，直线xm与椭圆交于A,B两点，FAB16.椭圆12a5的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率为_____．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17.已知命题p：2450xx，命题q：22120xxm（m0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m5，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围．18.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标sxyz议论该产品的等级，若s4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表以下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1)(x,y,z)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2)(x,y,z)（1）利用上表供应的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”．求事件B发生的概率．19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点31在椭圆C上．,2（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A,B两点，求|AB|．20.设ABC的内角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c,且2cosC(acosBbcosA)c．（1）求角C；（2）若c7，ABC的面积为332，求ABC的周长．*21.设数列an的前n项和为Sn，且2S(n2)a1(nN)n.n(1)求a1的值，并用an1表示an；(2)求数列a的通项公式；n(3)设1111T，求证：naaaaaaaa132435nn25T.n322．已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于32，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45，直线l:ykxm与y轴交于点P，与椭圆E交于A、B两个相异点，且APPB.(1)求椭圆E的方程；(2)可否存在m，使OAOB4OP？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明原由.云天化中学2016—2017学年上学期期末考试一试卷高二数学（理）（参照答案）一、选择题(每题5分，共60分)123456789101112CBADCDABACDB二、填空题（每题5分，共20分）13．632y2x14．14315．3016．23三、解答题（其中第17题10分，其余每题12分，共70分）17．（1）对于p：A1,5，对于q：B1m,1m，由已知，AB，∴1m1,∴m[4,)．⋯⋯⋯⋯5分1m5，（2）若p真：1x5，若q真：4x6．⋯⋯⋯⋯6分由已知，p、q一真一假．1x5,①若p真q假，则x4或x6,无解；⋯⋯⋯⋯8分x1x5,或②若p假q真，则4x6,∴x[4,1)(5,6]．⋯⋯⋯⋯10分18.解：(1)计算10件产品的综合指标S，以下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为6＝0.6.10从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7},共6种．6所以P(B)＝＝152.52x219.解：（1）椭圆C的方程为y1．⋯⋯⋯⋯6分（2）4|AB|8520.解：（1）2cosCacosBbcosAc由正弦定理得：2cosCsinAcosBsinBcosAsinC2cosCsinABsinC∵ABCπ，A、B、C0，π，，∴sinABsinC0∴2cosC1，cosC12∵C0，π，∴，πC⋯⋯⋯⋯6分3（2）由余弦定理得：2222coscababC，2217ab2ab2，2ab3ab71333SabsinCab242，∴ab6，∴2ab，ab5187∴△ABC周长为abc57⋯⋯⋯⋯12分21.(1)由2S1(12)a12a，得a11⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分11当n2时，anSnSn1(n2)a1(n1)a1nn221n1nana(n2)，即1(1)aann1nnn(n2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)由(Ⅰ)，得345n1aa，a3a2，a4a3，aa1，21nn234n将以上(n1)个式子相乘，得n1aa.而a11，故n12n1a.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分n2(3)∵14aa(n1)(n3)nn2112( )n1n3⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分Tn2[(1214)(1315)(1416)(11n1n)]311112( )23n2n3.⋯⋯⋯11分52253n2n33⋯⋯⋯12分22yx22.解：(Ⅰ)依照已知设椭圆E的方程为221ab0ab，焦距为2c，由已知得ca32，∴23a222ca,bac.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分24∵以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45，∴2y22214ab25a45,a2,b1.∴椭圆E的方程为x.⋯⋯⋯⋯5分4(Ⅱ)依照已知得P0,m，由APPB，得OPOAOBOP.∴OAOB1OP.∵OAOB4OP,∴1OP=4OP，若m0，由椭圆的对称性得APPB，即OAOB0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴m0能使OAOB4OP成立.若m0，则14，解得3.设Ax1,kx1m,Bx2,kx2m，由ykxm224xy40得2422240kxmkxm，由已知得22224mk4k4m40，即2240km.且22k