均值不等式测试题

均值不等式测试题均值不等式测试题均值不等式测试题资料仅供参考文件编号：2022年4月均值不等式测试题版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：均值不等式测试题选择题：1．已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（）Ａ．a2+b2Ｂ．２Ｃ．2bＤ．+b2．x∈R，下列不等式恒成立的是（）A．x2+1≥xB．<1C．lg(x2+1)≥lg(2x)D．x2+4>4x3．已知x+3y-1=0，则关于的说法正确的是（）Ａ．有最大值8Ｂ．有最小值Ｃ．有最小值8Ｄ．有最大值4．Ａ设实数x，y，m，n满足x2+y2=1，m2+n2=3那么mx+ny的最大值是（）Ａ．Ｂ．2Ｃ．Ｄ．5．设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是（）Ａ．（a+b）()≥4Ｂ．a3+b3≥2ab2Ｃ．a2+b2+2≥2a+2bＤ．6．下列结论正确的是（）A．当x>0且x≠1时，lgx+≥2B．当x>0时，+≥2C．当x≥2时，x＋≥2D．当0<x≤2时，x－无最大值7．若a、b、c>0且a(a+b+c)+bc=，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．2D．2二．填空题：8．设x>0，则函数y=2－－x的最大值为；此时x的值是。9．若x>1，则log＋log的最小值为；此时x的值是。10．函数y=在x>1的条件下的最小值为；此时x=_________．11．函数f(x)=(x≠0)的最大值是；此时的x值为_______________．三．解答题：12．函数y=loga(x+3)－1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，求的最小值为。13．某公司一年购某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x为多少吨？14．已知x,y∈（－，）且xy＝－1，求s=的最小值。15．下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．16．设x>0,则的最大值为（）Ａ．3Ｂ．Ｃ．Ｄ．－1 17．设的最小值是()A.10B.C.D.18、设x、y∈R＋且＝1,则x＋y的最小值为________.19、某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大最大种植面积是多少参考答案：选择题：1．D解析：只需比较a2+b2与+b。由于a、b∈（0，1），∴a2<a,b2<b∴a2+b2<+b；2．B3．B解析：＝＝4。A解法一：设x=sinα，y=cosα，m=sinβ，n=cosβ，其中α，β∈∈（0°，180°）其他略。解法二、m2+n2=3＝1∴2＝x2+y2＋≥∴mx+ny≤。5．B解析：A、C由均值不等式易知成立；D中，若a<b，结论显然，若a≥b则这显然也成立。取a=，b=，可验证B不成立。6．B解析：A中lgx不一定为正；C中等号不成立；D中函数为增函数，闭区间上有最值。故选B。7．D解析：(2a+b+c)2=4a2+(b2+c2)+4ab+4ac+2bc≥4a2+2bc+4ab+4ac+2bc=4(a2+bc+ac+ab)=4[a(a+b+c)+bc]=4()＝4（）2当且仅当b=c时等号成立。∴最小值为2。二．填空题：8．－2，29．2，210。解析：y=＝＝≥5，当且仅当x=3时等号成立。11。解析：f(x)=＝，此时x＝。三．解答题：12．解析：∵y=logax恒过定点（1，0），∴y=loga(x+3)－1恒过定点（－2，－1），∴-2m-n+1=0，即2m＋n＝1，∴＝（）（