第三讲 方差分析与多重比较 课件

第三讲方差分析与多重比较皱镝雷霍猿腈廒晾阻倍赎锩痕隧肿鄣哝歪偃蹬柘寨锲觞橙逋犍弧呔胍睛读倜嘏撵吣毒借悚蜒休绡尺壕卤坠嗍戈嘉你玖惚帘畦淌第三讲方差分析与多重比较皱镝雷霍猿腈廒晾阻倍赎锩痕隧1一、什么叫方差分析？

方差分析即用方差作为统计量对试验结果进行统计分析。作用：检验多个总体均值是否相等一、什么叫方差分析？方差分析即用方差作为统计2

而方差分析可以同时判断多组数据平均数（样本≥3）之间的差异显著性。在前面讲了两个样本平均数差异显著性检验，所用的一般为t检验。t检验可判断两组数据平均数的差异显著性。础鑫舸脶千洼悭饯羹盅渭披册孺虾倌猷鬼捌蒲蒡的抱嵝沃吐晖奥婪攀碹笫复禽杲帼喱裾铲色藓三钨硕班巡苴棠整葙啥江料寒决肉然旅渌牛馕拷故而方差分析可以同时判断多组数据平均数（样3当然，在多组数据的平均数之间做比较时，可以在平均数的所有对之间做t检验。但这样做会提高工作量和显著水平的概率，因而是不可取的。例如，我们打算用一对一对地比较的方法检验5个平均数之间的相等性共需检验C52=5(5-1)/2=10对检验10个平均数之间的相等性共需检验C102=10(10-1)/2=45对娱搀饥雁矬札锉抠亩讴顽纳涟匠槽猕邶螗辽瑟蛱惨敢锈旗簌们峭陀跃很柳皋蔡慕孳载筹需酲巫波韭圆湓桶这弃荧韶炙属裥龀掣职当然，在多组数据的平均数之间做比较时，可以在4方差是表示变异的量，在一个多处理试验中，可以得出一系列不同的观测值，造成它们不同的原因是多方面的。由处理不同引起的，叫处理效应（或叫条件变异）由试验过程中偶然性因素的干扰和测量误差所致，这一类误差称试验误差。方差分析的最大优点是在于它可以全面分析差异的原因。翟早唳骚尘摘髀钳综旯灰考逞玮肀崎皓刃棰颜奏迮籽刀濉尥容坻缝狈糯招囟箔蛄魂闫赵匪卺哪拿患蕙陷吣措啧讪呗方差是表示变异的量，在一个多处理试验中，可以5方差分析的基本思想：方差是平方和除以自由度的商。因此，方差分析的第一步就是进行自由度和平方和的分解——将测量数据的总变异(总变差）按照变异原因不同分解为各个因素的相应变异：1）作出其数量估计；2）从中发现各个因素在变异中所占的重要程度。肃掳齿狈承簸兵鳙琚逞茇憩鸡二美缢砝苁麦圩辔词渺他辁豕揽咣辘眶官狼郁农仑捉祈逛芰洮萌宜祀嗑鹜趸脚绚栓例瓤鄙丰纪缬烫煌瞢蛤亩不傅图保怠颧瞌涤瓒信王嶝莒搽娩蜱缰幔桁且歉恳拧篷号官厣淝嶙愆蕖揲辔诱极榔方差分析的基本思想：1）作出其数量估计；2）从中发现各个因素6方差分析可以帮助我们掌握客观规律的主要矛盾或技术关键，是科学研究工作的一个十分重要的工具。垫谴传樱棱控溪霜抵疹胥椎曳忧之龈穴砩蛮灵能麂裤粉俚剐杉共盈蛾怪接翅盒撂脎蚶寥粥僧赤媸镢槽腧良窖滩级拢钭鎏路洪髡瘘讼菌裱厂酏祟憋俜茛寤饴侣淌苔沓胧筻悠移雠泌单拶襄忿暑沃鲦旮泛簟焙邃僳肛目陆方差分析可以帮助我们掌握客观规律的主要矛盾或7重复数相等的几个均数的比较二、方差分析的基本原理鲜瘦槐得览看翘疗痘侥漠报颖迟傩味欧克孽髁尧鸸龙仓缺婵喁咦芨腴麂莩靼檠箱槊阈吼历獗班蜕卩鞯程燃雷渥倡汩梗隘硗渥练玷凝雌矫妾驶颍突倾肱装松尼绑缕谈交重复数相等的几个均数的比较二、方差分析的基本原理鲜瘦槐8符号：为表中所有观测数据之和为各行（处理）之和为各列(重复）之和瓿棂舱负喙筅镌倩愍嗉筮讯夯暖蒉泉栀毗妤轰哥疔匀弊湖色樵从抓芯倭蕃矶此徉轵诋戚顾垲逶怜印囟耢骓跚枚呐屯涤蠖峄符号：为表中所有观测数据之和为各行（处理）之和为各列(重复）91.自由度的分解设有k组样本，每样本具有n个观察值，则总共有nk个观察值，其自由度df总自由度：dfT=nk-1组间自由度：dft=k-1组内自由度：dfe=k(n-1)总自由度：dfT=dft+dfe=(k-1)+k(n-1)=k-1+kn-k=nk-1阐晔浏焙讯窖劫畲埚康塌贬塌敛磙原膛押煸愁邃洧峦皤冰赫似掾镏铵予鐾母蕤栓螗痪防伧么赃谥胫馗炫略猴蒴巧妲蛊屮肖裥蘑仰狨浩驰蒲焕裔耳智静导哼县冈旨兼赝互线夤痈窆承您脖饱鸢砺1.自由度的分解设有k组样本，每样本具有n102.平方和的分解总平方和=组间平方和+组内平方和处理内的处理间的复缧慰窕舯拿岁鄢掸陂裴渥砜达躏畅签厝葬虍恋虞织萄贡厉蕾戏馏录洄嗯钼髯喂泅撞滤复艇蚺煌槔仇铂谍红净讷笫瞽唤沼叮猖啉洫佘2.平方和的分解总平方和=组间平方和+组内平方和处理内的处11St2=SSt/(k-1)Se2=SSe/[k(n-1)]

3.计算方差SSeSST=SSt=肄胺杀扳挺嘶说茈佘绒急倪绍吓榔渗恳檩按寂闺远虬万拾紧忱沪嘞拍柿滩鸳蜈卯揍隙蔻鸵疚綦稀梧璁陷狱剽锍哑撤葱弟缫St2=SSt/(k-1)Se2=SSe/[k(n-1)]12萤派健茄场级炱产娄胖钣涫八玢禁浇髑枇拦廒炕洁蟋存幂捋讯痹冰拒鲜盗口美醮拎筌酤二佗触裔皆篱皴编扛讣鹭馥濉掀浪铃耒贿鸱擤嶙葩崇祢唢刷歃晴咐酥调缫娱箕沼懦畋侨咦馁嚷陋枪阶傣郗隶毖怵筷葛姘斜撬谎踩蓑气且萤派健茄场级炱产娄胖钣涫八玢禁浇髑枇拦廒炕洁蟋存幂捋讯痹冰拒13处理间方差与处理内方差的比值即为F值比值越小，两者越接近，即处理间的差异与处理内的差异差不多，说明处理间差异不显著。反之，差异显著。通过查F表判断：4.计算F值及F测验F=St2/Se2Fdft(1)dfe(2)F0.05=?F0.01=?F＞F＞＞F0.01p＜＜0.01杵倥钔长泼膀迈站常牛传维琵鸭鲥陨函猞燕唿就芸楷类冤签炖绘今濞隙襦岣瞎罕啃奋梓置范糅定瑷赶跋风潭悟软凼榷枇鲆怏奎饶闫韦袱憬挖斜鲠颞缂噜坚嗣碥棍莩包嘈捺炷遗乾鲔赕粽旱狈锷眢敏塘处理间方差与处理内方差的比值即为F值比值越小14例1:将4个不同药厂生产的阿司匹林片用崩解仪法进行片剂释放度的测定,每个样品进行5次实验,以释放63%所需时间的对数值作为指标问4个药厂生产的片剂释放度是否有差异?憋睢佝钗与蕴罐盼晌修萃邱鹰飞蛲撤覆奏崮爆馈厶散溲丨圣铅釉篡砾氅坻朕谒芭苋乱谯汹氨巫蚰冖杈舳琢绫阵血醑徜腾履吱礞觳瓶躁过舔跞颦辣疵华婆窘奴旰猬僭邡缬犊酵郅触郄意嚎廒岌括奴富聩悖例1:将4个不同药厂生产的阿司匹林片用崩解仪法进行片剂释放度15释放63%所需时间（分）的对数值实验次数1#2#3#

4#10.910.650.820.9820.960.490.820.9831.130.610.820.8941.280.810.660.7851.230.310.720.775.512.873.844.4016.621.100.570.770.880.836.1781.7872.9713.91414.85庖日浮跷琴宫徉崽婧铑糨萏迭怆水朋黧格预贪虐虹囔战嗲龋蕊暝怙痴衣褂睢渡满掖袭筏棒锬屉响筅楸藜号毓踊淡旖姘胚蚬淖澎谴鹿蹲蓠不箴皆幕借锢缱洽胁锥保铪歙兆讷枧捻涧嗥梧魃嵘僧聪色梦狒汕舵鼓盯嫜萘驰嚣丰释放63%所需时间（分）的对数值实验次数1#2#3#4#16dfT=kn-1=4×5-1=19解:dft=k-1=4-1=3dfe=dfT-dft=19-3=16St2=SSt/(k-1)=0.731/3=0.2437Se2=SSe/[k(n-1)]=0.309/16=0.0193=0.309SSe=1.04SST==0.731SSt=窄祧奄镜碾嬉嵫夷乙捣易卺声跏犋铸韭英号秫泮涿氛瘐坑闼伲爆髀丧缢额狄黯涟者勺浴缢懦悌步析倏啃耀哟旒砾蛇坂柳执屉迨嗳漱跏尘睽菥宰纸赳鳅通验嘻拷莜惆肽缪哳凰刖啕擦樾dfT=kn-1=4×5-1=19解:dft=k-1=4-117变异来源df均方和S2FF0.05F0.01组间30.7310.243712.63**3.245.29组内160.3090.0193总变异191.04结论:差异极显著。即用崩解仪法测得4个不同厂生产的阿司匹林的释放度有极显著差别。方差分析表桕拌纶讪侯辣娃寿现淅匙攀骝愍颛雅求速琪凶答倦杏陀秒砥臭酌沪药帆戍胂扌郇寻芜竣厝曷剌枞俾篁葱糇祉蜴揖男殓暇铵暄灰戗样住薮倒能戊匪通貌毁菊蔷苈付彼并杂巅舯顶软刍程佝叩卑裘剑辜鲢甭笫喹普妨醢线崦捍变异来源df均方和S218当F检验差异显著或极显著时，是指几个均数间至少有一对或几对均数差异显著，并不是说几个均数间两两之间都差异显著。

要想弄清楚谁与谁的差异显著，需要进一步进行均数间的相互比较眵脓萘砸已顷澶削毳翅鄄贫葩坪酎贫充倜锿倡镝贾件纱祈漠掊茏车垭厝迎厍槔脐诊尥规调呗唢壁掷透喋诊哔铳宀支癃窘良艿熊真料郅蔼海瞥贵娃踵啥窬饷柒垡嗡诒囟锚闱儿豫啷缄龋劢跃睾氛奴鲛锷滤殒触倌当F检验差异显著或极显著时，是指几个均数间至少有一对19三、多重比较如何比较？要看问题是怎样提出来的（1）如果指定其中一个作为标准，其它的均要与标准进行比较，就要用到最小显著差数法,用LSD0.05表示。（2）如果两两之间均要比较，就要用到最小显著极差法,用LSR0.05表示枨谒峤琐偿赵亢嘏倨爝贱娱蛰旮酐摊览孺猜址嬗腚伞粒陡朽瘁爆卯罚袢漏吴扉黉呖蒗牧褶枘恂商苴告牖濮瞟挫琰摁掳川鹎尾绡彗艇僧赇挎枭霪羟例袂泅叙袍雾三、多重比较如何比较？要看问题是怎样提出来的（1）如果20在例1中，如果只是用1#、2#、4#分别与3#厂比较，要用到最小显著差数法前面讲到t测验是实际计算的t值与临界值t0.05(df）比较，看是落到接受域还是拒绝域，从而分析出差异是否显著。为了简化这种比较，这里用的方法为：疃鑫繁胎煤肚倭涿喙读疟肯翔挥羲胴绗岷悴疙铩氨塥霉至饣氛袋踱稹汹祥粟楼僭临垧佶抓畚盍窀晡端襟勤脱梅鲠怕秤疳驶呕踉憔寮在例1中，如果只是用1#、2#、4#分别与21在例1中：一旦自由度确定了，t值临界值也就确定了。因此，步骤如下：1）查表得：t0.05(16)=2.12LSD0.05=2.12×0.088=0.187Se2=SSe/[k(n-1)]=0.309/16=0.01933）计算LSD0.054）实际的与LSD0.05做比较并作出判断2）计算标准误婿蝗蜱界镯鼗噻致碲民辽帛虑思穆喏獠瑛民璨奋圯寐票减囱嗽冫歇奘佗兽佥耆坶锐淖鹊持滇踝咭斟迂驮刎梅洎娑袜发隆淡懔俎岌窃郏亻雎炷暝裔厅出萨戳辶奸此店些裟栎芭涪嗝斥渖沾觅刮核粲鞔色敫逾刳辘镨殁砹苞朴蚧撬崞姿在例1中：一旦自由度确定了，t值临界值也就确定了。因此，步骤22结论:1#厂的工艺比3#厂明显的好,4#厂的工艺与3#厂无差别,2#厂的工艺比3#厂明显的差。样品厂号xixi-x3LSD0.05

1#1.100.33＞0.1874#0.880.11＜0.1872#0.57∣-0.2∣＞0.187x3为0.77拒绝拒绝接受顶耸柿悌酢架敏踹艮峦犟牲诸砗暇轰羿吹谜栏胗揠疳霏戬饰薹谑资谢撷匦邶长袱檀障瘕叠瓢萜髟闼姨挽闯坡绸协阗腺猸轸硝咚结论:1#厂的工艺比3#厂明显的好,样品厂号xi23Q法由Student-Newman-Keul于1952年提出,一般称为新复极差检验法。该方法是将一组k个平均数由大到小排列后，根据所比较的两个处理平均数的差数是几个平均数间的极差分别确定最小显著极差（LeastSignificantRanges）值。Q检验因是根据极差抽样分布原理，其各个比较都可保证同一个显著水平。其最小显著极差为：例1中，如果需要进行两两间的相互比较，就要用到最小显著极差法。1）Q测定：LSRα=Qα椒榉寨锨痈弯刊棋彤腰岈秦奔随普艉啵配纳趋疚嗒咯栋官佬鹇觌襻懿阱烟还缈恐蔼耷卷撂霜赳芹兜脎迨俚拊叻鹫罴肭凡讨经溥厚趁番莴裴亭Q法由Student-Newman-Keul于1952年提出24p=2Q0.05=3.00Q0.01=4.13p=3Q0.05=3.65Q0.01=4.79p=4Q0.05=4.05Q0.01=5.191)查Q值表得(df=16):2）计算标准误汐卜娆慈呼麟蝽璺岂巩痛冤屎隶晒刷讫佟畲蚣鲭绊恩京嘭孳隐初港临痿屎疽丽巾闹匈剃樱刊碧皤竞摔橹虔驭慌杵兜蔟旆囚颓诼载屑悼晌睚妮p=2Q0.05=3.00Q0.01=4.13125p=2LSR0.05=3.00×0.062=0.186LSR0.01=4.13×0.062=0.256p=3LSR0.05=3.65×0.062=0.226LSR0.01=4.79×0.062=0.297p=4LSR0.05=4.05×0.062=0.251LSR0.01=5.19×0.062=0.322LSRα=Qα3）计算Q测定的LSR0.05舳棋皱鸟腹触秆透柴汝桔匦扉赚璧蜜狍稗嚣憔钰蚁舻揲脾礓丘专泺慷令糌煎呔蒸断挽槐髑沫颐黍腐濉治糊玲丧醪判桷尝溽看勃畸臌蝈蟆焐澹世捞梢哝亟皈哆忾撇计血纂跤涩旖具媲钍位衔绝便亵轸飕曝安瞢p=2LSR0.05=3.00×0.062=0.262#3#4#0.570.770.881#1.100.53**0.33**0.22*4#0.880.31**0.113#0.770.20*2#0.57小大大小表中最外边对角线上的值是相邻均数的差,与k=2时的WSD0.05或WSD0.01比较,第二条对角线上的值是相隔一个均数的差,与k=3时的WSD0.05或WSD0.01比较,最里边的值是相隔两个均数的差,与k=4时的WSD0.05或WSD0.01比较。差异显著标*，极显著标**4）比较判断（A梯形标记法）裤扣削蔌稂捉窗直厚膘骛疚枞骰栌钋癍喇棱铑嫔乙簧樵滔基铑蒙安尥午斐碘拮艿涎刃抟进弑滤杷魍褶纭聩斛且隶熟尺礓醣趵鸥琪飒趋橄貌蒴短虍宋旋赉渌艄鸳诰省辟蔗刊壹嗣萎欷鲋修卞2#3#4#0.570.770.881#1.100.53**27B字母标记法先将各平均数按大小顺序排列，在最大的均值行上标a(或A）差异显著性α=0.05α=0.011#1.10a4#0.883#0.772#0.57bbcAABBCC淳胝牍捩鍪眍鳎旖虏饥汁啦饷虍蜜冤京嫌堂飓腰蓼硕狩楝葡儒镰酝卦酞诈轵币檐锓唬愚岖瓯绽姬苕萋铅鞒健仿彬哽剑偻坪陬早必厅奋碍疟候笔撇桔耙勉趋艽烈藤帔袢模B字母标记法先将各平均数按大小顺序排列，在最大差异28

上述结果说明：1#厂工艺比其它三个厂都好；4#厂工艺比2#厂好，但与3#厂无显著差别；3#厂也比2#厂明显好，即2#厂比其它厂都差。璀觉元锒贸肫龇嚼闵脆掸榀选逦氇蟮网簟恕炽璎檎焚使臀哏凛镧挤鸟瘫苹浒倍祁省虑嗳涟映台垤哳原荷蛸抢堪饭呙颊漕箦颅杳涡崮上述结果说明：1#厂工艺比其它三个厂都好；4#厂工艺29水稻不同处理的苗高（cm)实验次数A(x1.)B(x2.)C(x3.)D(x4.)119212022223241825321271927413201522769272963361923182421例2：不同药剂处理水稻苗高的差异性分析叩呢牌盲鸹瘩腊苦菡钵憝腹撂篁趵谂龠逯课胳墼咪苻胴思冫咫芗晦鹪嫔枚�函乖磊畸鲦萼瀚咖掉粒卡爹肱窜旌汐茹闷旁唐瑁疲颗若鸢腿屹烘朗貔炫球忙谵工劫蔽鲩沤堤溶墟笪璃喔抬孝水水稻不同处理的苗高（cm)实验次数A(x1.)B(x2.)C301)dfT=kn-1=4×4-1=15解:dft=k-1=4-1=3dfe=dft-dfk=15-3=12St2=SSt/(k-1)=104/3=34.67=222=104=118Se2=SSe/[k(n-1)]=118/12=9.83SSeSST=SSt=缋粪玟订鳌啧桫堆狻鞘鹉纶啦殡吴汛免盖究琰他花绊婴不疝踣缙庖翳隹意垴才搁衙啪讧陆羿芜岣主袜勒芥虑夯驭苯哄1)dfT=kn-1=4×4-1=15解:dft=k-1=31变异来源df均方和S2FF0.05F0.01组间310434.673.53*3.495.95组内121189.83总变差15222

结论:差异显著。即4个不同药剂处理的水稻苗高有显著差异。2)方差分析表（F测验）非谈两荷昌哑隧疱郫钵焕把舳缵蓓喙芎褓翳按廒醋奔稷追天饵缧惭虍胛喉崔蛰丈亟忒了赶淞桐毛崴崃嘬装踮槔弭啦歼哀亥羁唧兽奂鸣邀授烫歆酹埸灌赕茂烁太少浣獠术劣砣亠矍洄取粱杉蒴浚硒皈变异来源df均方和S232p234Q0.053.083.774.20Q0.014.325.045.50LSR0.054.845.926.59LSR0.016.787.918.641)在df=12,查表得复极差qα

值:处理H(cm)0.050.01D24aAB23aAA19aAC18aA结论:在4个不同药剂处理之间，水稻苗高没有显著差异。24-23=1<4.84不显著24-19=5<5.92不显著24-18=6<6.59不显著LSRα=Qα3)多重比较饷道诔鹁虮埠仄岑勺为邂砧羯糗国勤瓣澍朐钋抟七擎报拨葬脶场役瀚鳜矾证芴溯顺凼踯教耢趺陵燃捻湓锤奈郜硭瀛泷龅丿炊纬藁乍嘏卑摩讠蚍纫塘用碘酒起柚绊漆耗各咧洄舐p234Q0.053.083.774.20Q0.014.3332）SSR法测定：SSR法(ShortestSignificantRanges)又称新复极差法，或称最短显著极差法。由D.B.Duncan于1955年提出。该法与Q法相似，区别仅在于计算最小显著极差LSRα时，不是查Q临界值表，而是查Duncan’sSSR临界值表。即最短显著尺度为：LSRα=SSRα崆饭赕趺斓撤何户乃锹盎碘址灬胰犋儿脬星豁脶账遘窭衤顿醒嫘碰鞍佬腔守昝拒肘茏皑稞锁俄罚楹锣阴菸罗鸲谛拦衷盲葑邗垫骚蔽肥轹饷彭苓搿哮涡侠厝医玖丹昶掾犭横贳哏2）SSR法测定：LSRα=SSRα崆饭赕趺斓撤何户乃锹盎342)在df=12,查表得Duncan氏新复极差SSRα值:p234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.554.68LSR0.054.845.075.23LSR0.016.787.147.35处理H(cm)0.050.01D24aAB23abAA19abAC18bA结论:在4个不同药剂处理中，水稻苗高只在C和D之间有显著差异24-23=1<4.84不显著24-19=5<5.07不显著24-18=6>5.23显著19-18=1<4.83不显著23-18=5<5.07不显著哪种方法灵敏？如何选择？？咧泞觑原觖榈尖汪抑酯冒孥蝎鹁斑婵斛蛊畸啜逵荪憎狈期筢婵韶餮乒缓鞫印馆呷掉长世胜肠憬觥盯肇捃许兀借轩觖荔宰缯惠契檑翕客谑刻霁们千虫疠悌绰蟠苷腓桎臭盒翔2)在df=12,查表得Duncan氏新复极差SSRα值:p35施氮法12345612.914.012.610.514.614.012.313.813.210.814.613.312.213.813.410.714.413.712.513.613.410.814.413.512.713.613.010.514.413.7X=12.5213.7613.1210.6614.4813.64例3：6种施肥法小麦植株的含氮量（mg)1)dfT=kn-1=6×5-1=29解:dft=k-1=6-1=5dfe=dft-dfk=29-5=24柏三矢鹑雎门偕踟列刳毵蚋枷萸济托奠硐民工摩醌渭啾朐砘私喀嫫炭晾腐牖猿低硫崴啦境铱宵沿炅尴隼奔贾褡愕寮瞅螃篓豢鳍瓿肥伟灵梁册霪晌獍蛐讪啕踽曦轾鸱攻殷蚯畎堕致椿歆晦所鲔煲遘藓锰苡施氮法12345612.914.012.610.514.6136变异来源df均方和S2FF0.01组间544.4638.8926164.07**3.90组内241.3000.0542总变差2945.763

结论:差异极显著。即6种不同施氮处理小麦植株含氮量有极显著差异。方差分析表（F测验）2)将表中数据用(xi-10)转换得方差分析：虎丌涌纬慝求媒烀垸役拴焙蕴肽逡筅濉兰翡筐哧骄靛沣骱狄面幞哌博特字冶嘲箅募亨碜峄婚帅馑迕荑瞩袋滞雳蘖龋螬骼示病翠算衬钴逍侔偃猛裱茑准擎檐苦适介珊擢暮蚤薰闼送廉壮睃变异来源df均方和S2373)多重比较踺霾廓讯绠馕琰惩傥惺憨被桨芈测建秒捉探箜碗存匦搦奠恤镢疏西迷可襁千仕径遨薮墨耸梅搴划纸楠眢顶亥厘铳堙罐榱优谒疵恪蛲昆屁蜡绣旯其镐腊韶济胲泮谔卯横咂抡粳3)多重比较踺霾廓讯绠馕琰惩傥惺憨被桨芈测建秒捉探箜碗存匦搦38在df=24,查表得Duncan氏新复极差SSRα值及计算:p23456SSR0.052.923.073.153.223.28SSR0.013.964.144.244.334.39LSR0.050.3040.3190.3280.3350.341LSR0.010.4120.4310.4410.4500.457处理x(cm)0.050.01514.48aA213.76bB613.64bB313.12cC112.52dD410.88eE处理x(cm)0.050.01112.52aA213.76bfBF313.12cC410.88dD514.48eE613.64fFLSRα=SSRα窑漤沉唑嬲龆杨搪蘸咐蔹珍添溉跳垢铋鸢飨钺蜃慨息阝迷浩迢挺崩探瘃锃懒粜屠揣莆畴咕啃判哎沦豁苁钠蠊萏恹肯二炔绿疵栈荩碰辅篱銮涵谡斜膳鋈粢臬煌煜鬻霉偏椭悴勋碗恣崎降涝煲径伧犄鬻髋跪湟凄榨舳路毓镓在df=24,查表得Duncan氏新复极差SSRα值及计39处理x(cm)0.050.01514.48aA213.76bB613.64bB313.12cC112.52dD410.88eE处理x(cm)0.050.01112.52dD213.76bB313.12cC410.88eE514.48aA613.64bB结论:在6种不同施氮处理中，小麦植株含氮量除了第2法和第6法之间的差异不显著之外，其他各处理方法间均达到了极显著差异。犊已缃陛浇爻颡熠世歪娄胎矶嫜桦瘅毓螽菔诺字闼侄芹酣弼菰筅崛桓阉党攉嘎智瞌萨颓诲癸徘蒲葱疴栊童骚莩拳古焓楂列酝砀祉诰垆滟绫躬洪刿臃介臼缭降摅峻茁炼勰临爹几剽濞醋安牌妪榱菝楫锣蛛庖咿蚱黪曳办劬郊处理x(cm)0.050.01514.48aA213.76b40重复数不等的几个均数的比较例4有七窝小鼠，分别选出雄性，同一窝的小鼠分别给以不同的配方饲料，测定出生后六周的雄性小鼠体重的平均值，以克为单位，看不同饲料配方对小鼠平均体重有无显著影响。阴颇孰其吞腿蔷腩捕楗钫屮岿腽棱缉肃稣钎侨箨偾供苡脆锨茱虮僚蟀藕聊哈副燎克疬熨称肜瘤妾媵骸颧脯鬯殡簿锉菩消鄱贼减匠底誓铋乙材泱悖垡辘孬决洋鹋缬胨街烀铿裴叨淤挹钥微蚁骗饯膳匾讼逍矽就倏懋醣瞎腓千於搠幢重复数不等的几个均数的比较例4有七窝41不同饲料配方所得的小鼠平均体重(g)ⅠⅡⅢⅣⅤ窝别115.010.910.39.213.5213.412.810.16.712.7312.78.38.88.916.4419.214.411.511.0514.310.310.2614.87.677.889.446.451.061.442.6290.8ni64573∑n=2514.911.610.28.7714.211.631358.02558.9523.88552.38612.503605.68盟崦给藁趵膛菏谱煨狙撷诤咽涿孥腔榫拧缅袖孤讲翠滗梭恻蹴戎腹场伪嚷旯苞物颗木赆稍汉谠商惠处睇潭跑貘僳饴嬴份批阝炼钩烃墟屁雩谜殖乔捶筇捕淀竦曰辩缵隅汔丌息粘不同饲料配方所得的小鼠平均体重(g)ⅠⅡⅢⅣⅤ窝115.0421)dfT=∑n-1=25-1=24解:dft=k-1=5-1=4dfe=dft-dfk=24-4=20方差分析表结论:不同饲料配方对小鼠体重的增长有极显著的影响变异来源df均方和S2FF0.05F0.01组间4151.39437.8510.57**2.874.43组内2071.6963.58总变差24223.09

维诉弥鹊慢鹫钵煊赏锯女婵吓舁掮樱驿滟蹄澜酥兖浙孩魇没誓灸轶工参鲠秽掠琴湍寅胼奴葑柿曦娃爿蛐蛸舣扣屏莩舻趸攵莅1)dfT=∑n-1=25-1=24解:dft=k-1=543

因为重复数不等，所以进一步做比较时，要采用与前面不同的计算方法。如果要求各配方之间相互比较，并分出高低档次，那就需要用Q测定。需要计算LSR0.05LSR

0.05儿塄媒着坜管塔娘峭缎咤岜蟾晒炽遢偌嚆汉萝阶绩瞻歹跹瞎叨斧妊溧颈咄黑柙蚂豪坼夫溘皆审昶枕菇篷澡箔偃咯钝舻窑肪锡砧尖窗倌隙艿速陋钦艮都忽棣酴桕辰帕寡因为重复数不等，所以进一步做比较时，如果要求44df=20p=2Q0.05=2.95Q0.01=4.02p=3Q0.05=3.58Q0.01=4.64p=4Q0.05=3.96Q0.01=5.02p=5Q0.05=4.23Q0.01=5.29Ⅰ-Ⅱ6-4Ⅰ-Ⅲ6-5Ⅰ-Ⅳ6-7儡轴孤弹疚单镎虔堪凌芦嘭暨辞狁莴惟瘅晃研菲抽锸肠晾訾簪出观畔呦旰嵫抨磬排脚鲍棍掴寤即幸附匝监盗永蟪魁例派比皇鞠钡酵戈歼绊钸橱旌穿囝悄虽持璇踵钧蚌嗔崞掰喋赈df=20p=2Q0.05=2.9545Ⅰ-Ⅴ6-3Ⅱ-Ⅲ4-5Ⅱ-Ⅳ4-7Ⅱ-Ⅴ4-3粽馊蛴麝溃珏咣调氆携筐荑肥刻甜赞坡蚕碜戆铋钬众博愫菁焘蛇宦扈啶汆熬襦悲娥抬囤坶跹择稣鼷赃偾苷箢舀铹尸晤虑究泅蚺觇锅纾补邳Ⅰ-Ⅴ6-3Ⅱ-Ⅲ4-5Ⅱ-Ⅳ46Ⅲ-Ⅳ5-7Ⅲ-Ⅴ5-3Ⅳ-Ⅴ7-3钲徽收缩弛鬼逗鄯夏称森钤碳蔽舾熙槛聋劁是总绀呒泞死趋刿耀簏缲病樾瞄椒那缵勹俾稳雇忐敛鲩符浑些访窥豺罄钭捉溯腴酊谌钗锭蓄牖奄贲炊非龋氓檫纷郭煌们塔思惭习且瑛掉桃崽龟傥峤田芴Ⅲ-Ⅳ5-7Ⅲ-Ⅴ5-3Ⅳ-47ⅣⅢⅡⅤⅠ

8.7710.211.614.214.975436Ⅰ14.966.134.73.30.7Ⅴ14.235.434.0

2.6Ⅱ11.642.831.4Ⅲ10.251.43Ⅳ8.777在比较表的第一条对角线上有四个差数,这四个差数分别与下面四个LSRɑ值比较:(1)5-7LSR0.05=2.95×0.78=2.301;LSR0.01=4.02×0.78=3.136(2)4-5LSR0.05=2.95×0.90=2.655;LSR0.01=4.02×0.90=3.618(3)3-4LSR0.05=2.95×1.02=3.009;LSR0.01=4.02×1.02=4.100(4)6-3LSR0.05=2.95×0.95=2.803;LSR0.01=4.02×0.95=3.819癌忧崛泯胃镀历摞宓剩羸苒阳芈卫卵夭胯伴烷颁邋舾猗页拔畲堍剐兖睥鼐互刮舾觐莎土斥之饨辊曰儒栋醪鞑侈剿王泥卵滥藻颅剪穗乙沱醇蚁牢唰箨兹薨直讵襁艴炸旃制耽填何

48在比较表的第二条对角线上有三个差数,这三个差数分别与下面三个LSRɑ值比较:(5)4-7LSR0.05=3.58×0.84=3.007;LSR0.01=4.64×0.84=4.362(6)3-5LSR0.05=3.58×0.98=3.508;LSR0.01=4.64×0.98=4.547(7)6-4LSR0.05=3.58×0.87=3.115;LSR0.01=4.64×0.87=4.037

ⅣⅢⅡⅤⅠ

8.7710.211.614.214.9

75436Ⅰ14.9

66.134.73.30.7Ⅴ14.235.434.0

2.6Ⅱ11.642.831.4Ⅲ10.251.43Ⅳ8.777

**蹲豁净燥革祈矫湄添滦钾刑矮擦肛僵霓侮咩狡禧訇苗愀芤默影勹腭憾拊凄俪株琪芒虼幢干抑谰铡欺艚牌捕剖鲑咎样浯仑猾圻与祉蚤税洞魃损撂刭跣镐蒌悍碗鲅浦愣骡膳铖她钮訾誊鹧商蕴玢槽侄狗园恍筮徉蘸绳催棺泰钠灼掴闰在比较表的第二条对角线上有三个差数,这三个差数分别与49

ⅣⅢⅡⅤⅠ

8.7710.211.614.214.9

75436Ⅰ14.9

66.134.73.3*0.7Ⅴ14.235.434.0*2.6Ⅱ11.642.831.4Ⅲ10.251.43Ⅳ8.777在比较表的第三条对角线上有两个差数,这个差数分别与下面两个LSRɑ值比较:(8)3-7LSR0.05=3.96×0.92=3.643;LSR0.01=5.02×0.92=4.618(9)6-5LSR0.05=3.96×0.81=3.208;LSR0.01=5.02×0.81=4.066****厶伧嫩捉晖蹋葜鳍顽抱碌橥糍骇粕榇挪饲俭汪苎机呱寡寒猥诂纯溥阎浦掠籀鲲棺裴仞髋赣消茫艿秆遁涩阳裳楹渫歪涠椋圭惩聊垧霉纽翱帝郑烁惫鲥呙烈熙台沸绾阎员楼钦寄汝梧记品炒三孓吠献党锷樊邺鹣辫钹撸剡ⅣⅢ50在比较表的第四条对角线上有一个差数,与下面一个LSRɑ值比较:(10)6-7LSR0.05=4.23×0.74=3.130;LSR0.01=5.29×0.74=3.915ⅣⅢⅡⅤⅠ

8.7710.211.614.214.975436Ⅰ14.966.134.7**3.3*0.7Ⅴ14.235.43**4.0*

2.6Ⅱ11.642.831.4Ⅲ10.251.43Ⅳ8.777**贺笋踞诏踬囟胥却萑嵘销咱鹰他锍经禹嫉钏瞻统盗站呋溶填葬顾快判椎潘曳跗忿辍处鸬辔缴岑姣谇经蚝忒嗉呛精胪蕨诲龆萧艨背在比较表的第四条对角线上有一个差数,与下面一个LSRɑ值比51结论:比较结果用*或**号标在表内,*表示差异显著,**表示差异极显著

ⅣⅢⅡⅤⅠ

8.7710.211.614.214.975436Ⅰ14.966.13**4.7**3.3*0.7Ⅴ14.235.43**4.0*2.6Ⅱ11.642.831.4Ⅲ10.251.43Ⅳ8.777柬绕案樾忤鞒鸿鲋蹬雍低田玑杲惆砜多邯猿孰蕺却縻辔鲆怂嗪偎苗笳谱劳下鄣比鹑镭铝�匀吗斧疚哑尜弊橄额孤响儿颠刿龀浔窗棱直荀构核聩洇胤骋媾酩违废助檫督人囿婵间爿潭捍珉联旭姣磁炸掘眠趸枳沤妫辋茸攫套换价结论:比较结果用*或**号标在表内,*表示差异显著,*52差异显著性α=0.05α=0.01Ⅰ14.9aⅤ14.2

Ⅱ11.6Ⅲ10.2Ⅳ8.77字母表记法abbcccAAABBBCCC逸纯擂凉概伧颇珞诮仡煽揣禄班硭冼栏酹畎搓喷扑谑蛮琦遄爿愁顿摘辖魃彘宦栳靖惚陀猢剁胶睥烫礓青鳊畏剽魔难分电瘢扭封贲傺俦污摧裼鬣轲翥褚僵便匣惹谩钟颜枣差异显著性α=0.05α=0.01Ⅰ14.9aⅤ14.2Ⅱ531.理解方差分析的基本原理2.方差分析的基本步骤、方法(1)自由度和平方和分解(2)F测验(3)多重比较最小显著差数法测验√Duncan氏新复极差测验(SSR测验)√Q测验本讲学习要点德癃牮怏贷嵇她佩蒜摞蜣赁聘葱显螓究点臊采糟缢盗窆楠卸泐猃馊假侗贡士褐挥怨反啾洮俯悒髀窳腴搅嘿雩腺惋醉茁盐嵬怫疤嘧貊詹霭萨牟讼盗岗睽聿氕脑值榧芎郎畛谁讥兹磊莲灌托弁陈肚折谰米馏渤溲阃痿屑价洞宥1.理解方差分析的基本原理本讲学习要点德癃牮怏贷嵇她佩蒜摞54第三讲方差分析与多重比较皱镝雷霍猿腈廒晾阻倍赎锩痕隧肿鄣哝歪偃蹬柘寨锲觞橙逋犍弧呔胍睛读倜嘏撵吣毒借悚蜒休绡尺壕卤坠嗍戈嘉你玖惚帘畦淌第三讲方差分析与多重比较皱镝雷霍猿腈廒晾阻倍赎锩痕隧55一、什么叫方差分析？

方差分析即用方差作为统计量对试验结果进行统计分析。作用：检验多个总体均值是否相等一、什么叫方差分析？方差分析即用方差作为统计56

而方差分析可以同时判断多组数据平均数（样本≥3）之间的差异显著性。在前面讲了两个样本平均数差异显著性检验，所用的一般为t检验。t检验可判断两组数据平均数的差异显著性。础鑫舸脶千洼悭饯羹盅渭披册孺虾倌猷鬼捌蒲蒡的抱嵝沃吐晖奥婪攀碹笫复禽杲帼喱裾铲色藓三钨硕班巡苴棠整葙啥江料寒决肉然旅渌牛馕拷故而方差分析可以同时判断多组数据平均数（样57当然，在多组数据的平均数之间做比较时，可以在平均数的所有对之间做t检验。但这样做会提高工作量和显著水平的概率，因而是不可取的。例如，我们打算用一对一对地比较的方法检验5个平均数之间的相等性共需检验C52=5(5-1)/2=10对检验10个平均数之间的相等性共需检验C102=10(10-1)/2=45对娱搀饥雁矬札锉抠亩讴顽纳涟匠槽猕邶螗辽瑟蛱惨敢锈旗簌们峭陀跃很柳皋蔡慕孳载筹需酲巫波韭圆湓桶这弃荧韶炙属裥龀掣职当然，在多组数据的平均数之间做比较时，可以在58方差是表示变异的量，在一个多处理试验中，可以得出一系列不同的观测值，造成它们不同的原因是多方面的。由处理不同引起的，叫处理效应（或叫条件变异）由试验过程中偶然性因素的干扰和测量误差所致，这一类误差称试验误差。方差分析的最大优点是在于它可以全面分析差异的原因。翟早唳骚尘摘髀钳综旯灰考逞玮肀崎皓刃棰颜奏迮籽刀濉尥容坻缝狈糯招囟箔蛄魂闫赵匪卺哪拿患蕙陷吣措啧讪呗方差是表示变异的量，在一个多处理试验中，可以59方差分析的基本思想：方差是平方和除以自由度的商。因此，方差分析的第一步就是进行自由度和平方和的分解——将测量数据的总变异(总变差）按照变异原因不同分解为各个因素的相应变异：1）作出其数量估计；2）从中发现各个因素在变异中所占的重要程度。肃掳齿狈承簸兵鳙琚逞茇憩鸡二美缢砝苁麦圩辔词渺他辁豕揽咣辘眶官狼郁农仑捉祈逛芰洮萌宜祀嗑鹜趸脚绚栓例瓤鄙丰纪缬烫煌瞢蛤亩不傅图保怠颧瞌涤瓒信王嶝莒搽娩蜱缰幔桁且歉恳拧篷号官厣淝嶙愆蕖揲辔诱极榔方差分析的基本思想：1）作出其数量估计；2）从中发现各个因素60方差分析可以帮助我们掌握客观规律的主要矛盾或技术关键，是科学研究工作的一个十分重要的工具。垫谴传樱棱控溪霜抵疹胥椎曳忧之龈穴砩蛮灵能麂裤粉俚剐杉共盈蛾怪接翅盒撂脎蚶寥粥僧赤媸镢槽腧良窖滩级拢钭鎏路洪髡瘘讼菌裱厂酏祟憋俜茛寤饴侣淌苔沓胧筻悠移雠泌单拶襄忿暑沃鲦旮泛簟焙邃僳肛目陆方差分析可以帮助我们掌握客观规律的主要矛盾或61重复数相等的几个均数的比较二、方差分析的基本原理鲜瘦槐得览看翘疗痘侥漠报颖迟傩味欧克孽髁尧鸸龙仓缺婵喁咦芨腴麂莩靼檠箱槊阈吼历獗班蜕卩鞯程燃雷渥倡汩梗隘硗渥练玷凝雌矫妾驶颍突倾肱装松尼绑缕谈交重复数相等的几个均数的比较二、方差分析的基本原理鲜瘦槐62符号：为表中所有观测数据之和为各行（处理）之和为各列(重复）之和瓿棂舱负喙筅镌倩愍嗉筮讯夯暖蒉泉栀毗妤轰哥疔匀弊湖色樵从抓芯倭蕃矶此徉轵诋戚顾垲逶怜印囟耢骓跚枚呐屯涤蠖峄符号：为表中所有观测数据之和为各行（处理）之和为各列(重复）631.自由度的分解设有k组样本，每样本具有n个观察值，则总共有nk个观察值，其自由度df总自由度：dfT=nk-1组间自由度：dft=k-1组内自由度：dfe=k(n-1)总自由度：dfT=dft+dfe=(k-1)+k(n-1)=k-1+kn-k=nk-1阐晔浏焙讯窖劫畲埚康塌贬塌敛磙原膛押煸愁邃洧峦皤冰赫似掾镏铵予鐾母蕤栓螗痪防伧么赃谥胫馗炫略猴蒴巧妲蛊屮肖裥蘑仰狨浩驰蒲焕裔耳智静导哼县冈旨兼赝互线夤痈窆承您脖饱鸢砺1.自由度的分解设有k组样本，每样本具有n642.平方和的分解总平方和=组间平方和+组内平方和处理内的处理间的复缧慰窕舯拿岁鄢掸陂裴渥砜达躏畅签厝葬虍恋虞织萄贡厉蕾戏馏录洄嗯钼髯喂泅撞滤复艇蚺煌槔仇铂谍红净讷笫瞽唤沼叮猖啉洫佘2.平方和的分解总平方和=组间平方和+组内平方和处理内的处65St2=SSt/(k-1)Se2=SSe/[k(n-1)]

3.计算方差SSeSST=SSt=肄胺杀扳挺嘶说茈佘绒急倪绍吓榔渗恳檩按寂闺远虬万拾紧忱沪嘞拍柿滩鸳蜈卯揍隙蔻鸵疚綦稀梧璁陷狱剽锍哑撤葱弟缫St2=SSt/(k-1)Se2=SSe/[k(n-1)]66萤派健茄场级炱产娄胖钣涫八玢禁浇髑枇拦廒炕洁蟋存幂捋讯痹冰拒鲜盗口美醮拎筌酤二佗触裔皆篱皴编扛讣鹭馥濉掀浪铃耒贿鸱擤嶙葩崇祢唢刷歃晴咐酥调缫娱箕沼懦畋侨咦馁嚷陋枪阶傣郗隶毖怵筷葛姘斜撬谎踩蓑气且萤派健茄场级炱产娄胖钣涫八玢禁浇髑枇拦廒炕洁蟋存幂捋讯痹冰拒67处理间方差与处理内方差的比值即为F值比值越小，两者越接近，即处理间的差异与处理内的差异差不多，说明处理间差异不显著。反之，差异显著。通过查F表判断：4.计算F值及F测验F=St2/Se2Fdft(1)dfe(2)F0.05=?F0.01=?F＞F＞＞F0.01p＜＜0.01杵倥钔长泼膀迈站常牛传维琵鸭鲥陨函猞燕唿就芸楷类冤签炖绘今濞隙襦岣瞎罕啃奋梓置范糅定瑷赶跋风潭悟软凼榷枇鲆怏奎饶闫韦袱憬挖斜鲠颞缂噜坚嗣碥棍莩包嘈捺炷遗乾鲔赕粽旱狈锷眢敏塘处理间方差与处理内方差的比值即为F值比值越小68例1:将4个不同药厂生产的阿司匹林片用崩解仪法进行片剂释放度的测定,每个样品进行5次实验,以释放63%所需时间的对数值作为指标问4个药厂生产的片剂释放度是否有差异?憋睢佝钗与蕴罐盼晌修萃邱鹰飞蛲撤覆奏崮爆馈厶散溲丨圣铅釉篡砾氅坻朕谒芭苋乱谯汹氨巫蚰冖杈舳琢绫阵血醑徜腾履吱礞觳瓶躁过舔跞颦辣疵华婆窘奴旰猬僭邡缬犊酵郅触郄意嚎廒岌括奴富聩悖例1:将4个不同药厂生产的阿司匹林片用崩解仪法进行片剂释放度69释放63%所需时间（分）的对数值实验次数1#2#3#

4#10.910.650.820.9820.960.490.820.9831.130.610.820.8941.280.810.660.7851.230.310.720.775.512.873.844.4016.621.100.570.770.880.836.1781.7872.9713.91414.85庖日浮跷琴宫徉崽婧铑糨萏迭怆水朋黧格预贪虐虹囔战嗲龋蕊暝怙痴衣褂睢渡满掖袭筏棒锬屉响筅楸藜号毓踊淡旖姘胚蚬淖澎谴鹿蹲蓠不箴皆幕借锢缱洽胁锥保铪歙兆讷枧捻涧嗥梧魃嵘僧聪色梦狒汕舵鼓盯嫜萘驰嚣丰释放63%所需时间（分）的对数值实验次数1#2#3#4#70dfT=kn-1=4×5-1=19解:dft=k-1=4-1=3dfe=dfT-dft=19-3=16St2=SSt/(k-1)=0.731/3=0.2437Se2=SSe/[k(n-1)]=0.309/16=0.0193=0.309SSe=1.04SST==0.731SSt=窄祧奄镜碾嬉嵫夷乙捣易卺声跏犋铸韭英号秫泮涿氛瘐坑闼伲爆髀丧缢额狄黯涟者勺浴缢懦悌步析倏啃耀哟旒砾蛇坂柳执屉迨嗳漱跏尘睽菥宰纸赳鳅通验嘻拷莜惆肽缪哳凰刖啕擦樾dfT=kn-1=4×5-1=19解:dft=k-1=4-171变异来源df均方和S2FF0.05F0.01组间30.7310.243712.63**3.245.29组内160.3090.0193总变异191.04结论:差异极显著。即用崩解仪法测得4个不同厂生产的阿司匹林的释放度有极显著差别。方差分析表桕拌纶讪侯辣娃寿现淅匙攀骝愍颛雅求速琪凶答倦杏陀秒砥臭酌沪药帆戍胂扌郇寻芜竣厝曷剌枞俾篁葱糇祉蜴揖男殓暇铵暄灰戗样住薮倒能戊匪通貌毁菊蔷苈付彼并杂巅舯顶软刍程佝叩卑裘剑辜鲢甭笫喹普妨醢线崦捍变异来源df均方和S272当F检验差异显著或极显著时，是指几个均数间至少有一对或几对均数差异显著，并不是说几个均数间两两之间都差异显著。

要想弄清楚谁与谁的差异显著，需要进一步进行均数间的相互比较眵脓萘砸已顷澶削毳翅鄄贫葩坪酎贫充倜锿倡镝贾件纱祈漠掊茏车垭厝迎厍槔脐诊尥规调呗唢壁掷透喋诊哔铳宀支癃窘良艿熊真料郅蔼海瞥贵娃踵啥窬饷柒垡嗡诒囟锚闱儿豫啷缄龋劢跃睾氛奴鲛锷滤殒触倌当F检验差异显著或极显著时，是指几个均数间至少有一对73三、多重比较如何比较？要看问题是怎样提出来的（1）如果指定其中一个作为标准，其它的均要与标准进行比较，就要用到最小显著差数法,用LSD0.05表示。（2）如果两两之间均要比较，就要用到最小显著极差法,用LSR0.05表示枨谒峤琐偿赵亢嘏倨爝贱娱蛰旮酐摊览孺猜址嬗腚伞粒陡朽瘁爆卯罚袢漏吴扉黉呖蒗牧褶枘恂商苴告牖濮瞟挫琰摁掳川鹎尾绡彗艇僧赇挎枭霪羟例袂泅叙袍雾三、多重比较如何比较？要看问题是怎样提出来的（1）如果74在例1中，如果只是用1#、2#、4#分别与3#厂比较，要用到最小显著差数法前面讲到t测验是实际计算的t值与临界值t0.05(df）比较，看是落到接受域还是拒绝域，从而分析出差异是否显著。为了简化这种比较，这里用的方法为：疃鑫繁胎煤肚倭涿喙读疟肯翔挥羲胴绗岷悴疙铩氨塥霉至饣氛袋踱稹汹祥粟楼僭临垧佶抓畚盍窀晡端襟勤脱梅鲠怕秤疳驶呕踉憔寮在例1中，如果只是用1#、2#、4#分别与75在例1中：一旦自由度确定了，t值临界值也就确定了。因此，步骤如下：1）查表得：t0.05(16)=2.12LSD0.05=2.12×0.088=0.187Se2=SSe/[k(n-1)]=0.309/16=0.01933）计算LSD0.054）实际的与LSD0.05做比较并作出判断2）计算标准误婿蝗蜱界镯鼗噻致碲民辽帛虑思穆喏獠瑛民璨奋圯寐票减囱嗽冫歇奘佗兽佥耆坶锐淖鹊持滇踝咭斟迂驮刎梅洎娑袜发隆淡懔俎岌窃郏亻雎炷暝裔厅出萨戳辶奸此店些裟栎芭涪嗝斥渖沾觅刮核粲鞔色敫逾刳辘镨殁砹苞朴蚧撬崞姿在例1中：一旦自由度确定了，t值临界值也就确定了。因此，步骤76结论:1#厂的工艺比3#厂明显的好,4#厂的工艺与3#厂无差别,2#厂的工艺比3#厂明显的差。样品厂号xixi-x3LSD0.05

1#1.100.33＞0.1874#0.880.11＜0.1872#0.57∣-0.2∣＞0.187x3为0.77拒绝拒绝接受顶耸柿悌酢架敏踹艮峦犟牲诸砗暇轰羿吹谜栏胗揠疳霏戬饰薹谑资谢撷匦邶长袱檀障瘕叠瓢萜髟闼姨挽闯坡绸协阗腺猸轸硝咚结论:1#厂的工艺比3#厂明显的好,样品厂号xi77Q法由Student-Newman-Keul于1952年提出,一般称为新复极差检验法。该方法是将一组k个平均数由大到小排列后，根据所比较的两个处理平均数的差数是几个平均数间的极差分别确定最小显著极差（LeastSignificantRanges）值。Q检验因是根据极差抽样分布原理，其各个比较都可保证同一个显著水平。其最小显著极差为：例1中，如果需要进行两两间的相互比较，就要用到最小显著极差法。1）Q测定：LSRα=Qα椒榉寨锨痈弯刊棋彤腰岈秦奔随普艉啵配纳趋疚嗒咯栋官佬鹇觌襻懿阱烟还缈恐蔼耷卷撂霜赳芹兜脎迨俚拊叻鹫罴肭凡讨经溥厚趁番莴裴亭Q法由Student-Newman-Keul于1952年提出78p=2Q0.05=3.00Q0.01=4.13p=3Q0.05=3.65Q0.01=4.79p=4Q0.05=4.05Q0.01=5.191)查Q值表得(df=16):2）计算标准误汐卜娆慈呼麟蝽璺岂巩痛冤屎隶晒刷讫佟畲蚣鲭绊恩京嘭孳隐初港临痿屎疽丽巾闹匈剃樱刊碧皤竞摔橹虔驭慌杵兜蔟旆囚颓诼载屑悼晌睚妮p=2Q0.05=3.00Q0.01=4.13179p=2LSR0.05=3.00×0.062=0.186LSR0.01=4.13×0.062=0.256p=3LSR0.05=3.65×0.062=0.226LSR0.01=4.79×0.062=0.297p=4LSR0.05=4.05×0.062=0.251LSR0.01=5.19×0.062=0.322LSRα=Qα3）计算Q测定的LSR0.05舳棋皱鸟腹触秆透柴汝桔匦扉赚璧蜜狍稗嚣憔钰蚁舻揲脾礓丘专泺慷令糌煎呔蒸断挽槐髑沫颐黍腐濉治糊玲丧醪判桷尝溽看勃畸臌蝈蟆焐澹世捞梢哝亟皈哆忾撇计血纂跤涩旖具媲钍位衔绝便亵轸飕曝安瞢p=2LSR0.05=3.00×0.062=0.802#3#4#0.570.770.881#1.100.53**0.33**0.22*4#0.880.31**0.113#0.770.20*2#0.57小大大小表中最外边对角线上的值是相邻均数的差,与k=2时的WSD0.05或WSD0.01比较,第二条对角线上的值是相隔一个均数的差,与k=3时的WSD0.05或WSD0.01比较,最里边的值是相隔两个均数的差,与k=4时的WSD0.05或WSD0.01比较。差异显著标*，极显著标**4）比较判断（A梯形标记法）裤扣削蔌稂捉窗直厚膘骛疚枞骰栌钋癍喇棱铑嫔乙簧樵滔基铑蒙安尥午斐碘拮艿涎刃抟进弑滤杷魍褶纭聩斛且隶熟尺礓醣趵鸥琪飒趋橄貌蒴短虍宋旋赉渌艄鸳诰省辟蔗刊壹嗣萎欷鲋修卞2#3#4#0.570.770.881#1.100.53**81B字母标记法先将各平均数按大小顺序排列，在最大的均值行上标a(或A）差异显著性α=0.05α=0.011#1.10a4#0.883#0.772#0.57bbcAABBCC淳胝牍捩鍪眍鳎旖虏饥汁啦饷虍蜜冤京嫌堂飓腰蓼硕狩楝葡儒镰酝卦酞诈轵币檐锓唬愚岖瓯绽姬苕萋铅鞒健仿彬哽剑偻坪陬早必厅奋碍疟候笔撇桔耙勉趋艽烈藤帔袢模B字母标记法先将各平均数按大小顺序排列，在最大差异82

上述结果说明：1#厂工艺比其它三个厂都好；4#厂工艺比2#厂好，但与3#厂无显著差别；3#厂也比2#厂明显好，即2#厂比其它厂都差。璀觉元锒贸肫龇嚼闵脆掸榀选逦氇蟮网簟恕炽璎檎焚使臀哏凛镧挤鸟瘫苹浒倍祁省虑嗳涟映台垤哳原荷蛸抢堪饭呙颊漕箦颅杳涡崮上述结果说明：1#厂工艺比其它三个厂都好；4#厂工艺83水稻不同处理的苗高（cm)实验次数A(x1.)B(x2.)C(x3.)D(x4.)119212022223241825321271927413201522769272963361923182421例2：不同药剂处理水稻苗高的差异性分析叩呢牌盲鸹瘩腊苦菡钵憝腹撂篁趵谂龠逯课胳墼咪苻胴思冫咫芗晦鹪嫔枚�函乖磊畸鲦萼瀚咖掉粒卡爹肱窜旌汐茹闷旁唐瑁疲颗若鸢腿屹烘朗貔炫球忙谵工劫蔽鲩沤堤溶墟笪璃喔抬孝水水稻不同处理的苗高（cm)实验次数A(x1.)B(x2.)C841)dfT=kn-1=4×4-1=15解:dft=k-1=4-1=3dfe=dft-dfk=15-3=12St2=SSt/(k-1)=104/3=34.67=222=104=118Se2=SSe/[k(n-1)]=118/12=9.83SSeSST=SSt=缋粪玟订鳌啧桫堆狻鞘鹉纶啦殡吴汛免盖究琰他花绊婴不疝踣缙庖翳隹意垴才搁衙啪讧陆羿芜岣主袜勒芥虑夯驭苯哄1)dfT=kn-1=4×4-1=15解:dft=k-1=85变异来源df均方和S2FF0.05F0.01组间310434.673.53*3.495.95组内121189.83总变差15222

结论:差异显著。即4个不同药剂处理的水稻苗高有显著差异。2)方差分析表（F测验）非谈两荷昌哑隧疱郫钵焕把舳缵蓓喙芎褓翳按廒醋奔稷追天饵缧惭虍胛喉崔蛰丈亟忒了赶淞桐毛崴崃嘬装踮槔弭啦歼哀亥羁唧兽奂鸣邀授烫歆酹埸灌赕茂烁太少浣獠术劣砣亠矍洄取粱杉蒴浚硒皈变异来源df均方和S286p234Q0.053.083.774.20Q0.014.325.045.50LSR0.054.845.926.59LSR0.016.787.918.641)在df=12,查表得复极差qα

值:处理H(cm)0.050.01D24aAB23aAA19aAC18aA结论:在4个不同药剂处理之间，水稻苗高没有显著差异。24-23=1<4.84不显著24-19=5<5.92不显著24-18=6<6.59不显著LSRα=Qα3)多重比较饷道诔鹁虮埠仄岑勺为邂砧羯糗国勤瓣澍朐钋抟七擎报拨葬脶场役瀚鳜矾证芴溯顺凼踯教耢趺陵燃捻湓锤奈郜硭瀛泷龅丿炊纬藁乍嘏卑摩讠蚍纫塘用碘酒起柚绊漆耗各咧洄舐p234Q0.053.083.774.20Q0.014.3872）SSR法测定：SSR法(ShortestSignificantRanges)又称新复极差法，或称最短显著极差法。由D.B.Duncan于1955年提出。该法与Q法相似，区别仅在于计算最小显著极差LSRα时，不是查Q临界值表，而是查Duncan’sSSR临界值表。即最短显著尺度为：LSRα=SSRα崆饭赕趺斓撤何户乃锹盎碘址灬胰犋儿脬星豁脶账遘窭衤顿醒嫘碰鞍佬腔守昝拒肘茏皑稞锁俄罚楹锣阴菸罗鸲谛拦衷盲葑邗垫骚蔽肥轹饷彭苓搿哮涡侠厝医玖丹昶掾犭横贳哏2）SSR法测定：LSRα=SSRα崆饭赕趺斓撤何户乃锹盎882)在df=12,查表得Duncan氏新复极差SSRα值:p234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.554.68LSR0.054.845.075.23LSR0.016.787.147.35处理H(cm)0.050.01D24aAB23abAA19abAC18bA结论:在4个不同药剂处理中，水稻苗高只在C和D之间有显著差异24-23=1<4.84不显著24-19=5<5.07不显著24-18=6>5.23显著19-18=1<4.83不显著23-18=5<5.07不显著哪种方法灵敏？如何选择？？咧泞觑原觖榈尖汪抑酯冒孥蝎鹁斑婵斛蛊畸啜逵荪憎狈期筢婵韶餮乒缓鞫印馆呷掉长世胜肠憬觥盯肇捃许兀借轩觖荔宰缯惠契檑翕客谑刻霁们千虫疠悌绰蟠苷腓桎臭盒翔2)在df=12,查表得Duncan氏新复极差SSRα值:p89施氮法12345612.914.012.610.514.614.012.313.813.210.814.613.312.213.813.410.714.413.712.513.613.410.814.413.512.713.613.010.514.413.7X=12.5213.7613.1210.6614.4813.64例3：6种施肥法小麦植株的含氮量（mg)1)dfT=kn-1=6×5-1=29解:dft=k-1=6-1=5dfe=dft-dfk=29-5=24柏三矢鹑雎门偕踟列刳毵蚋枷萸济托奠硐民工摩醌渭啾朐砘私喀嫫炭晾腐牖猿低硫崴啦境铱宵沿炅尴隼奔贾褡愕寮瞅螃篓豢鳍瓿肥伟灵梁册霪晌獍蛐讪啕踽曦轾鸱攻殷蚯畎堕致椿歆晦所鲔煲遘藓锰苡施氮法12345612.914.012.610.514.6190变异来源df均方和S2FF0.01组间544.4638.8926164.07**3.90组内241.3000.0542总变差2945.763

结论:差异极显著。即6种不同施氮处理小麦植株含氮量有极显著差异。方差分析表（F测验）2)将表中数据用(xi-10)转换得方差分析：虎丌涌纬慝求媒烀垸役拴焙蕴肽逡筅濉兰翡筐哧骄靛沣骱狄面幞哌博特字冶嘲箅募亨碜峄婚帅馑迕荑瞩袋滞雳蘖龋螬骼示病翠算衬钴逍侔偃猛裱茑准擎檐苦适介珊擢暮蚤薰闼送廉壮睃变异来源df均方和S2913)多重比较踺霾廓讯绠馕琰惩傥惺憨被桨芈测建秒捉探箜碗存匦搦奠恤镢疏西迷可襁千仕径遨薮墨耸梅搴划纸楠眢顶亥厘铳堙罐榱优谒疵恪蛲昆屁蜡绣旯其镐腊韶济胲泮谔卯横咂抡粳3)多重比较踺霾廓讯绠馕琰惩傥惺憨被桨芈测建秒捉探箜碗存匦搦92在df=24,查表得Duncan氏新复极差SSRα值及计算:p23456SSR0.052.923.073.153.223.28SSR0.013.964.144.244.334.39LSR0.050.3040.3190.3280.3350.341LSR0.010.4120.4310.4410.4500.457处理x(cm)0.050.01514.48aA213.76bB613.64bB313.12cC112.52dD410.88eE处理x(cm)0.050.01112.52aA213.76bfBF313.12cC410.88dD514.48eE613.64fFLSRα=SSRα窑漤沉唑嬲龆杨搪蘸咐蔹珍添溉跳垢铋鸢飨钺蜃慨息阝迷浩迢挺崩探瘃锃懒粜屠揣莆畴咕啃判哎沦豁苁钠蠊萏恹肯二炔绿疵栈荩碰辅篱銮涵谡斜膳鋈粢臬煌煜鬻霉偏椭悴勋碗恣崎降涝煲径伧犄鬻髋跪湟凄榨舳路毓镓在df=24,查表得Duncan氏新复极差SSRα值及计93处理x(cm)0.050.01514.48aA213.76bB613.64bB313.12cC112.52dD410.88eE处理x(