人教版2021中考数学总复习-《三角形》专练课件

《三角形》专练《三角形》专练一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.若一个正多边形的一个内角是135°,则这个正多边形的边数是（）A.10

B.9

C.8

D.6C一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）C22.如图S4-1，下列说法不正确的是（）A.∠2与∠C是内错角B.∠2与∠B是同位角C.∠1与∠B是同位角D.∠EAC与∠B是同位角B2.如图S4-1，下列说法不正确的是（）B33.如图S4-2，AB∥CD，CB平分∠ACD.若∠BCD=28°，则∠A的度数为（）A.100°B.152°C.124°D.120°C3.如图S4-2，AB∥CD，CB平分∠ACD.若∠BCD4DA4.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A.2

B.3

C.4

D.55.一副三角板有两个直角三角形，如图S4-3所示叠放在一起，则∠α的度数是（）A.165°

B.120°

C.150°

D.135°DA4.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是56.如图S4-4，在线段PA,PB,PC,PD中，长度最小的是（）A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PDB6.如图S4-4，在线段PA,PB,PC,PD中，长度最小6C7.如图S4-5,∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA.若PC=10，则PD=（）A.10B.53C.5D.2.5C7.如图S4-5,∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA78.如果△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则它们对应边上的高之比为（）A.2∶3

B.4∶9

C.3∶5

D.9∶4A8.如果△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则它们对应边89.如图S4-6，点A，E，F，D在同一直线上.若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对C9.如图S4-6，点A，E，F，D在同一直线上.若AB∥C910.如图S4-7，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A.6cmB.12cmC.18cmD.24cmC10.如图S4-7，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形10二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.一个角是40°，则这个角的余角是________度．12.如图S4-8，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC.若∠1=55°，则∠2=________．5035°二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）5035°1113.如图S4-9,∠BDC=130°，∠A=40°，则∠B+∠C=________.90°13.如图S4-9,∠BDC=130°，∠A=40°，则∠B1214.如图S4-10，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线.若∠DAC=10°，则∠EAC=________.80°14.如图S4-10，AD是△ABC的角平分线，AE是△A1315.如图S4-11,已知△ACD∽△BCA.若CD=4，CB=9，则AC=________．615.如图S4-11,已知△ACD∽△BCA.若CD=4，1416.如图S4-12，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线，点E在边AC上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是________，ED的长为________．平行316.如图S4-12，△ABC是等边三角形，AB=6，AD1517.如图S4-13，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E，连接CE.如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE=________.32°17.如图S4-13，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交16三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.如图S4-14，A，C，F，D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17证明：∵AF=DC，∴AF-CF=DC-CF，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．AC=DF,AB=DE,BC=EF,证明：∵AF=DC，AC=DF,1819.如图S4-15，在△ABC中，∠C=2∠B，点D为BC边上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．求证：∠AEC=∠C.19.如图S4-15，在△ABC中，∠C=2∠B，点D为B19证明：∵AD⊥AB，点E是BD的中点，∴AE=BD=BE.∴∠EAB=∠B.∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B.又∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C．证明：∵AD⊥AB，点E是BD的中点，2020.如图S4-16，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且∠ADE=60°．20.如图S4-16，在等边三角形ABC中，点D，E分别在21求证：△ADC∽△DEB．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°．∴∠CAD=∠BDE．∴△ADC∽△DEB．求证：△ADC∽△DEB．22四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图S4-17，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，分别以AB，AC为直角边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE.（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD=CE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）23解：（1）∵△ABD为等腰直角三角形，∴∠DBA=45°．∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=(180°-∠BAC)=70°．∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+70°=115°.解：（1）∵△ABD为等腰直角三角形，∴∠DBA=45°．24（2）证明：∵∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE,且AB=AC，∴AB=AD=AC=AE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴BD=CE．AD=AE,∠BAD=∠CAE,AB=AC,（2）证明：∵∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=2522.如图S4-18，AD∥BC，E为DC的中点，延长AE交BC的延长线于点F，BE⊥AF，DC⊥BF．（1）求证：AE=EF；（2）若∠AED=30°，求证：△ABF为等边三角形．22.如图S4-18，AD∥BC，E为DC的中点，延长AE26证明：（1）∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF．∵E为DC的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA）．∴AE=EF.∠D=∠ECF，DE=CE，∠AED=∠FEC,证明：（1）∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF．∠D=∠ECF，27（2）∵AE=EF,BE⊥AF,∴BA=BF.∴△ABF是等腰三角形．∵∠CEF=∠AED=30°，∴∠F=90°-∠CEF=60°.∴△ABF是等边三角形．（2）∵AE=EF,BE⊥AF,2823.如图S4-19，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）连接EC，若∠A=30°，DC=求EC的长．23.如图S4-19，在四边形ABCD中，∠BCD=90°29（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，∴DE=BE．∴∠DBE=∠BDE．∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBC．∴∠DBE=∠DBC．∴BD平分∠ABC．（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，30（2）解：∵AD⊥DB，∠A=30°，∴∠DBE=60°．∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠DBE=60°．在Rt△BCD中，∠DBC=60°，DC=∴DB=2．∵DE=BE，且∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形.∴DE=DB=2.∵DE∥BC，∴∠EDC=180°-∠BCD=90°.则在Rt△EDC中，EC=（2）解：∵AD⊥DB，∠A=30°，∴∠DBE=60°．31五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图S4-20，小明想用所学的知识来测量长安塔的高度，他先在E处用测角仪测得塔顶A的仰角α为30°，然后，他从E处迎着塔的方向走了70m到F处，再用测角仪测得塔顶A的仰角β为45°.已知点E,F,B在同一水平面上，侧角仪的高度为1.6m，请你利用小明测得的相关数据，求长安塔的高度AB.（结果精确到1m．参考数据：≈1.41，≈1.73）五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）32解：如答图S4-1，设CD的延长线交AB于点G，则∠AGC=90°.∵∠ADG=45°，∴∠DAG=90°-45°=45°.∴AG=DG.由题意可知，GB=CE=1.6m，CD=EF=70m，∵∠ACG=30°，∴在Rt△ACG中，tan∠ACG=tan30°=即解得AG=35+35.∴AB=AG+GB=35+35+1.6≈97（m）答：长安塔的高度AB约为97m.解：如答图S4-1，设CD的延长线交AB于点G，则∠AGC=3325.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．（1）如图S4-21①，当点D在线段BC上时，证明：△ABD≌△ACE；（2）如图S4-21②，当点D在线段CB的延长线上时，判断CE与BC的位置关系，并说明理由．25.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点D为直34（1）证明：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC.∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.BA=CA,∠BAD=∠CAE,AD=AE.（1）证明：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，BA=CA35（2）解：CE⊥BC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE.∴∠BAD=∠CAE.在△DAB与△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS）.AD=AE，∠BAD=∠CAE，AB=AC.（2）解：CE⊥BC，理由如下：AD=AE，36∴∠ABD=∠ACE.∵AB=AC，∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°.∴∠ACE=∠ABD=180°-45°=135°.∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=135°-45°=90°.∴CE⊥BD.∴∠ABD=∠ACE.37

谢谢谢谢38《三角形》专练《三角形》专练一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.若一个正多边形的一个内角是135°,则这个正多边形的边数是（）A.10

B.9

C.8

D.6C一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）C402.如图S4-1，下列说法不正确的是（）A.∠2与∠C是内错角B.∠2与∠B是同位角C.∠1与∠B是同位角D.∠EAC与∠B是同位角B2.如图S4-1，下列说法不正确的是（）B413.如图S4-2，AB∥CD，CB平分∠ACD.若∠BCD=28°，则∠A的度数为（）A.100°B.152°C.124°D.120°C3.如图S4-2，AB∥CD，CB平分∠ACD.若∠BCD42DA4.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A.2

B.3

C.4

D.55.一副三角板有两个直角三角形，如图S4-3所示叠放在一起，则∠α的度数是（）A.165°

B.120°

C.150°

D.135°DA4.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是436.如图S4-4，在线段PA,PB,PC,PD中，长度最小的是（）A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PDB6.如图S4-4，在线段PA,PB,PC,PD中，长度最小44C7.如图S4-5,∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA.若PC=10，则PD=（）A.10B.53C.5D.2.5C7.如图S4-5,∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA458.如果△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则它们对应边上的高之比为（）A.2∶3

B.4∶9

C.3∶5

D.9∶4A8.如果△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则它们对应边469.如图S4-6，点A，E，F，D在同一直线上.若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对C9.如图S4-6，点A，E，F，D在同一直线上.若AB∥C4710.如图S4-7，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A.6cmB.12cmC.18cmD.24cmC10.如图S4-7，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形48二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.一个角是40°，则这个角的余角是________度．12.如图S4-8，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC.若∠1=55°，则∠2=________．5035°二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）5035°4913.如图S4-9,∠BDC=130°，∠A=40°，则∠B+∠C=________.90°13.如图S4-9,∠BDC=130°，∠A=40°，则∠B5014.如图S4-10，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线.若∠DAC=10°，则∠EAC=________.80°14.如图S4-10，AD是△ABC的角平分线，AE是△A5115.如图S4-11,已知△ACD∽△BCA.若CD=4，CB=9，则AC=________．615.如图S4-11,已知△ACD∽△BCA.若CD=4，5216.如图S4-12，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线，点E在边AC上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是________，ED的长为________．平行316.如图S4-12，△ABC是等边三角形，AB=6，AD5317.如图S4-13，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E，连接CE.如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE=________.32°17.如图S4-13，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交54三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.如图S4-14，A，C，F，D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）55证明：∵AF=DC，∴AF-CF=DC-CF，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．AC=DF,AB=DE,BC=EF,证明：∵AF=DC，AC=DF,5619.如图S4-15，在△ABC中，∠C=2∠B，点D为BC边上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．求证：∠AEC=∠C.19.如图S4-15，在△ABC中，∠C=2∠B，点D为B57证明：∵AD⊥AB，点E是BD的中点，∴AE=BD=BE.∴∠EAB=∠B.∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B.又∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C．证明：∵AD⊥AB，点E是BD的中点，5820.如图S4-16，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且∠ADE=60°．20.如图S4-16，在等边三角形ABC中，点D，E分别在59求证：△ADC∽△DEB．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°．∴∠CAD=∠BDE．∴△ADC∽△DEB．求证：△ADC∽△DEB．60四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图S4-17，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，分别以AB，AC为直角边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE.（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD=CE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）61解：（1）∵△ABD为等腰直角三角形，∴∠DBA=45°．∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=(180°-∠BAC)=70°．∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+70°=115°.解：（1）∵△ABD为等腰直角三角形，∴∠DBA=45°．62（2）证明：∵∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE,且AB=AC，∴AB=AD=AC=AE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴BD=CE．AD=AE,∠BAD=∠CAE,AB=AC,（2）证明：∵∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=6322.如图S4-18，AD∥BC，E为DC的中点，延长AE交BC的延长线于点F，BE⊥AF，DC⊥BF．（1）求证：AE=EF；（2）若∠AED=30°，求证：△ABF为等边三角形．22.如图S4-18，AD∥BC，E为DC的中点，延长AE64证明：（1）∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF．∵E为DC的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA）．∴AE=EF.∠D=∠ECF，DE=CE，∠AED=∠FEC,证明：（1）∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF．∠D=∠ECF，65（2）∵AE=EF,BE⊥AF,∴BA=BF.∴△ABF是等腰三角形．∵∠CEF=∠AED=30°，∴∠F=90°-∠CEF=60°.∴△ABF是等边三角形．（2）∵AE=EF,BE⊥AF,6623.如图S4-19，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）连接EC，若∠A=30°，DC=求EC的长．23.如图S4-19，在四边形ABCD中，∠BCD=90°67（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，∴DE=BE．∴∠DBE=∠BDE．∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBC．∴∠DBE=∠DBC．∴BD平分∠ABC．（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，68（2）解：∵AD⊥DB，∠A=30°，∴∠DBE=60°．∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠DBE=60°．在Rt△BCD中，∠DBC=60°，DC=∴DB=2．∵DE=BE，且∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形.∴DE=DB=2.∵DE∥BC，∴∠EDC=180°-∠BCD=90°.则在Rt△EDC中，EC=（2）解：∵AD⊥DB，∠A=30°，∴∠DBE=60°．69五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图S4-20，小明想用所学的知识来测量长安塔的高度，他先在E处用测角仪测得塔顶A的仰角α为30°，然后，他从E处迎着塔的方向走了70m到F处，再用测角仪测得塔顶A的仰角β为45°.已知点E,F,B在同一水平