《统计学抽样与参数》课件

统计学抽样与参数统计学抽样是研究总体特征的一种重要方法，它通过对样本数据的分析推断总体特征。参数是用来描述总体特征的数值，例如总体均值、总体方差等。课程目标理解抽样概念掌握各种抽样方法的原理和应用。掌握统计参数估计学习如何根据样本数据估计总体参数，并评估估计结果的可靠性。抽样的定义与重要性从总体中选取部分个体对选取的个体进行观察和分析，以此推断总体特征降低成本和时间避免对所有个体进行调查，节约人力物力提高效率在有限时间内获得更有代表性的数据抽样设计的基本原则代表性样本应能代表总体，反映总体特征。准确性抽样方法应确保样本数据准确可靠，避免偏差。效率性抽样设计应高效，在保证质量的前提下，尽可能减少成本和时间。概率抽样方法定义概率抽样是根据随机原则从总体中抽取样本的方法。每个总体单位都有被抽取的概率，并且概率是可以计算的。特点随机性可重复性可计算性类型简单随机抽样系统抽样分层抽样多阶段抽样应用概率抽样方法广泛应用于社会调查、市场调查、质量控制等领域。简单随机抽样11.每个个体都拥有相等的被选中的概率确保样本代表性，避免个人偏好和主观选择。22.使用随机数表或计算机软件在总体中随机选取样本，确保每个个体被选中的机会均等。33.最基础的概率抽样方法适用于各种统计研究，但可能需要大量样本才能保证样本代表性。系统抽样定义系统抽样是一种概率抽样方法。该方法首先从总体中随机抽取一个样本单元作为起始点，然后按照预定的间隔抽取其他样本单元，直到完成样本的选取。应用系统抽样适用于总体元素有序排列的情况，例如按住址排序的居民名单或按时间顺序排列的生产记录。这种抽样方法简单易行，且能保证样本的代表性。分层抽样1将总体划分为若干层每个层内个体特征相似，层间差异较大。2从各层中随机抽取样本样本数量与各层在总体中所占比例成正比。3提高样本代表性有效控制抽样误差，增强统计推断的可靠性。4应用场景广泛适合研究对象存在明显差异的总体，如人口普查，市场调查等。多阶段抽样多层抽样多阶段抽样是将总体分层，再对各层进行抽样，最后从抽取的样本中进行抽样。样本容量在多阶段抽样中，样本容量通常需要根据各层样本容量来确定，以便保证各层样本代表性。应用场景多阶段抽样适用于总体规模较大、地理分布较广的调查，例如全国人口普查、市场调查等。非概率抽样方法便利抽样方便易行，但样本可能不具有代表性。自愿者抽样受访者自愿参与，可能存在偏差，例如对调查主题有特定兴趣。配额抽样根据总体特征分配样本，但样本选择可能不随机。滚雪球抽样通过现有样本推荐更多样本，适用于难以找到特定人群的调查。便利抽样简单易行便利抽样是最容易进行的抽样方法，它可以省去大量的准备工作和时间成本，并可以快速获得一些基本数据。成本低廉便利抽样无需设计复杂的抽样方案，也无需花费大量资金进行样本的选择，因此成本相对较低。获取数据快速便利抽样可以快速获得样本数据，这对于需要及时获取信息的调查来说非常重要。自愿者抽样1自愿参与研究人员向感兴趣的个人发送调查问卷或邀请他们参与研究。2主动选择参与者自愿选择加入研究，可能导致样本偏向，因为那些积极参与研究的人可能与总体不同。3成本效益与其他方法相比，自愿者抽样通常更便捷且成本较低，因为研究人员无需主动寻找参与者。配额抽样定义配额抽样是一种非概率抽样方法，它根据目标人群的特征，如年龄、性别、种族等，预先设定样本的比例分配，然后在每个类别中随机抽取样本。这种方法可以确保样本结构与总体结构一致，提高样本的代表性。应用场景配额抽样常用于市场调查、民意调查等研究，以了解目标人群的意见、态度和行为。例如，在调查某产品在不同年龄段的受欢迎程度，可以使用配额抽样来确保不同年龄段样本的比例与目标人群的实际比例一致。样本容量计算样本容量指的是样本中包含的个体数量。样本容量的选择对于研究结果的准确性和可靠性至关重要。1确定研究目标明确研究目标，例如估计总体均值或比例。2设定置信水平决定对估计结果的置信程度。3确定允许误差设定允许的误差范围。4估计总体方差利用历史数据或先验知识估计总体方差。5计算样本容量利用公式计算出所需样本容量。样本容量过小会导致估计结果不准确，样本容量过大则会增加研究成本和时间。样本容量与总体参数的关系样本容量与总体参数的关系密切相关。样本容量越大，样本统计量越接近总体参数。样本容量过小，可能会导致样本统计量与总体参数偏差较大。10样本容量样本容量越大，样本统计量越接近总体参数。100总体参数总体参数是指总体的所有个体特征的平均值、方差等统计量。1000偏差样本容量过小，可能会导致样本统计量与总体参数偏差较大。均值估计及其可靠性均值估计是指利用样本数据对总体均值的估计。样本均值是总体均值的最佳估计，但样本均值只是总体均值的估计值，它与总体均值之间存在一定的误差。均值估计的可靠性是指估计值的准确性和可靠程度，可以用置信区间来衡量。置信区间是指在给定的置信水平下，总体均值可能落入的范围。置信水平越高，置信区间越宽，估计的可靠性越高。样本容量越大，置信区间宽度越小，估计的可靠性越高。这是因为样本容量越大，样本均值更接近总体均值，估计误差越小。方差估计及其可靠性方差是衡量数据分散程度的指标，反映数据点相对于均值的离散程度。在实际应用中，我们通常无法获得总体方差，只能通过样本数据估计总体方差。方差估计描述样本方差利用样本数据计算的方差无偏估计通过调整样本方差得到总体方差的无偏估计方差估计的可靠性取决于样本大小和数据分布情况。样本量越大，方差估计越准确；数据分布越接近正态分布，方差估计越可靠。比例估计及其可靠性比例估计是指利用样本数据对总体中具有某种特征的个体所占的比例进行估计。可靠性是指估计值与总体真值之间接近程度的度量，通常用置信区间来表示。置信区间是指在一定置信水平下，总体参数可能落入的范围。例如，在95%的置信水平下，总体比例可能落入置信区间的概率为95%。假设检验定义假设检验是一种统计推断方法，用于检验关于总体参数的假设是否成立。步骤假设检验通常包括建立零假设和备择假设，收集数据，计算检验统计量，并根据显著性水平做出决策。应用假设检验广泛应用于科学研究、商业决策、医学诊断等领域。单样本均值检验1检验目的检验单个样本的平均值是否与预设的总体均值存在显著差异。2检验假设零假设：样本均值等于预设总体均值。备择假设：样本均值不等于预设总体均值。3检验方法根据样本数据和总体标准差，计算检验统计量，并根据显著性水平确定拒绝或接受零假设。双样本均值比较检验假设设定设置零假设和备择假设，分别代表两个样本均值相等和不相等。检验统计量根据样本数据计算检验统计量，用来衡量两个样本均值之间的差异。P值计算根据检验统计量和样本分布计算P值，表示在零假设成立的情况下，观察到当前样本差异或更大差异的概率。结论判断将P值与显著性水平进行比较，如果P值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为两个样本均值存在显著差异。单样本比例检验1确定原假设例如，某地区支持某项政策的比例为50%2确定备择假设例如，该地区支持该政策的比例不等于50%3计算检验统计量根据样本数据计算Z统计量4确定拒绝域根据显著性水平确定拒绝域5做出决策如果Z统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设单样本比例检验用于检验样本比例是否与预先设定的总体比例有显著差异。例如，可以用来检验某地区支持某项政策的比例是否与全国平均水平一致。双样本比例比较检验假设建立设定两个总体比例相等的零假设，以及总体比例不相等的备择假设。检验统计量计算根据样本数据计算检验统计量，用于衡量样本比例差异程度。P值计算基于检验统计量的分布，计算观察到样本比例差异的概率。决策判断比较P值与显著性水平，判断是否拒绝零假设，得出结论。假设检验的两类错误第一类错误拒绝了实际上正确的原假设。第二类错误接受了实际上错误的原假设。显著性水平与置信度显著性水平显著性水平α是拒绝原假设的概率阈值。置信度置信度1-α表示样本统计量落在总体参数的置信区间内的概率。二者关系显著性水平和置信度互补，α越大，置信度越小，反之亦然。统计推断的一般流程1数据收集首先需要收集样本数据，并进行数据整理和预处理。2参数估计根据样本数据对总体参数进行估计，并计算置信区间。3假设检验通过样本数据检验关于总体参数的假设，得出结论。案例分析1：调查某企业职工满意度本案例旨在通过对某企业职工满意度的调查，应用统计学抽样方法，分析员工满意度现状，并提出改进建议。调查内容可包括工作环境、薪酬待遇、职业发展、领导风格等方面。通过对调查结果的分析，可以发现企业在人力资源管理方面的优势和不足，为企业制定更有效的人力资源政策提供依据。案例分析2：比较不同营销方式的效果案例分析2：比较不同营销方式的效果。假设一家公司希望评估两种营销方式的效果：电视广告和网络广告。公司可以随机选择两组消费者进行测试，一组观看电视广告，另一组浏览网络广告。收集两组消费者购买产品的相关数据后，可以使用假设检验方法比较两种营销方式的效果。收集数据：收集两组消费者购买产品的相关数据，例如购买次数、购买金额等。假设检验：使用合适的假设检验方法比较两组消费者购买产品的平均值，判断两种营销方式的效果是否有显著差异。结论：根据假设检验的结果，得出结论，判断哪种营销方式效果更好。案例分析3：检验某新药疗效假设某制药公司开发了一种治疗高血压的新药，需要进行临床试验以检验其疗效。可以设定一个假设检验问题，例如检验新药是否能显著降低患者血压。收集样本数据选择合适的统计检验方法进行假设检验根据结果得出结论课程总结11.抽样方法本课程介绍了常见的抽样方法，包括概率抽样和非概率抽样。2