2024年新高一数学初升高衔接《指数函数与对数函数》综合检测卷含答案解析

数学PAGE1数学第四章：指数函数与对数函数综合检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24高一上·宁夏吴忠·月考）若，则化简的结果是（

）A． B． C． D．22．（23-24高一上·湖南郴州·期末）函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·山东济宁·月考）函数（，且）的图象一定过点（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·河南信阳·期末）我国某科技公司为突破“芯片卡脖子问题”实现芯片国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司计划2020年全年投入芯片制造研发资金120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是（

）参考数据：A．2024年 B．2023年 C．2026年 D．2025年5．（23-24高三上·陕西西安·月考）已知函数为上的奇函数，当时，，则的解集为（

）A． B．C． D．6．（23-24高一下·辽宁辽阳·月考）若，，，则（

）A． B． C． D．7．（23-24高一下·河南信阳·月考）已知是减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（23-24高一下·安徽·月考）已知函数的反函数为，那么在上的最大值与最小值之和为（

）A．4 B．2 C．1 D．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高一上·河北石家庄·月考）下列各式中一定成立的有（

）A． B．C． D．10．（23-24高一上·山东青岛·期末）已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（

）A． B．C．是偶函数 D．在上单调递增11．（23-24高一上·广东韶关·期中）给出下列命题，其中正确的是（）A．幂函数图象一定不过第四象限B．函数的图象过定点C．是奇函数D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高一下·云南昆明·期中）函数的单调递减区间为．13．（23-24高一上·江苏无锡·月考）用二分法求方程的正实数根的近似解（精确度0.0001）时，如果我们选取初始区间是，则要达到精确度至少需要计算的次数是.14．（23-24高一上·浙江杭州·月考）若关于的不等式在上有解，则实数的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）求值：(1)；(2)．16．（23-24高一上·重庆璧山·月考）已知指数函数的图像经过点.(1)求函数的单调递减区间；(2)求函数，的值域.17．（23-24高一下·湖南·月考）已知函数（且）为奇函数.(1)求实数的值；(2)若，求函数的解析式.18．（23-24高一上·云南昆明·月考）近几年，随着网络的不断发展和进步，直播平台作为一种新型的学习方式，正逐渐受到越来越多人们关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，该平台会员每年年末的人数如下表所示（注：第4年数据为截止2023年10月底的数据）建立平台第年1234会员人数（千人）28405882(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该平台年后平台会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末会员人数：①，②（且），③（且）；(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定会员人数不能超过千人，请根据（1）中你选择的函数模型求的最小值．19．（23-24高一上·河南南阳·月考）已知定义域为的函数是奇函数，当时，.(1)求函数的解析式；(2)判断函数的单调性；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.第四章：指数函数与对数函数综合检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24高一上·宁夏吴忠·月考）若，则化简的结果是（

）A． B． C． D．2【答案】B【解析】因为，所以，所以.故选：B.2．（23-24高一上·湖南郴州·期末）函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为函数都是增函数，所以函数是增函数，又，所以函数的零点所在的区间为.故选：A.3．（23-24高二下·山东济宁·月考）函数（，且）的图象一定过点（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为对数函数（，且）的图象过定点，所以令，解得，此时，即的图象过定点．故选：C．4．（23-24高一上·河南信阳·期末）我国某科技公司为突破“芯片卡脖子问题”实现芯片国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司计划2020年全年投入芯片制造研发资金120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是（

）参考数据：A．2024年 B．2023年 C．2026年 D．2025年【答案】C【解析】依题意，第n时投入资金为亿元，设2020年后第n年该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元，则,得，两边同取常用对数，得，所以，所以从2026年开始，该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元.故选：C．5．（23-24高三上·陕西西安·月考）已知函数为上的奇函数，当时，，则的解集为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据题意可知，当时，，利用函数奇偶性可得，即，即，画出函数的图象如下图所示：由图象可知的解集为.故选：C6．（23-24高一下·辽宁辽阳·月考）若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，，，又，所以.故选：C.7．（23-24高一下·河南信阳·月考）已知是减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因函数是定义在上的减函数，则有，解得，所以的取值范围是.故选：D8．（23-24高一下·安徽·月考）已知函数的反函数为，那么在上的最大值与最小值之和为（

）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】因为，且函数的定义域为，则为奇函数，因为均为上的单调增函数，则也为上的增函数，根据函数与反函数关于直线对称，则函数的反函数也为定义域上的奇函数、增函数，故在上单调递增，且的关于点对称，因为，则，即其最大值与最小值之和为.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高一上·河北石家庄·月考）下列各式中一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，当时，，，所以，故C错误；对于D，，故D正确.故选：BD.10．（23-24高一上·山东青岛·期末）已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（

）A． B．C．是偶函数 D．在上单调递增【答案】AC【解析】函数的图象过原点，则，即，函数的图象无限接近直线但又不与该直线相交，故是图象的一条渐近线，则，，A选项正确，B选项错误；函数，定义域为R，，是偶函数，C选项正确；时，，所以在上单调递减，D选项错误；故选：AC11．（23-24高一上·广东韶关·期中）给出下列命题，其中正确的是（）A．幂函数图象一定不过第四象限B．函数的图象过定点C．是奇函数D．【答案】ACD【解析】对于A项，根据幂函数的性质，可知幂函数图象一定不过第四象限，故A项正确；对于B项，函数，令，可得，代入可得，图象过定点，故B项错误；对于C项，令，定义域为，又因为，且的定义域关于原点对称，所以是奇函数，故C项正确；对于D项，，因为，所以，又因为，所以，所以，故D项正确.故选：ACD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高一下·云南昆明·期中）函数的单调递减区间为．【答案】【解析】由题意知函数，令，则，则即由复合而成，由于在上单调递减，故要求函数的单调递减区间，即求的单调递增区间，而的对称轴为，则的单调递增区间为，则函数的单调递减区间为，故答案为：13．（23-24高一上·江苏无锡·月考）用二分法求方程的正实数根的近似解（精确度0.0001）时，如果我们选取初始区间是，则要达到精确度至少需要计算的次数是.【答案】【解析】设要达到精确度需要计算次，且为整数，由题意可得：，解得：.故答案为：1014．（23-24高一上·浙江杭州·月考）若关于的不等式在上有解，则实数的最小值为．【答案】【解析】因为关于的不等式在上有解，所以关于的不等式在上有解，所以，，因为，所以，令，则，，令，，因为对勾函数在上单调递减，则，所以，当且仅当时取等号，所以，则，即实数的最小值为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）求值：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)0【解析】（1）原式.（2）.16．（23-24高一上·重庆璧山·月考）已知指数函数的图像经过点.(1)求函数的单调递减区间；(2)求函数，的值域.【答案】(1)；(2)【解析】（1）∵函数的图像经过点，∴，得，（舍），，，在上单调递减，在区间上单调递减，在区间上单调递增，根据复合函数单调性同增异减可知，函数的单调递减区间是.（2）令，，则，则，所以在上单调递减，故当时，，当时，，故当时，的值域为.17．（23-24高一下·湖南·月考）已知函数（且）为奇函数.(1)求实数的值；(2)若，求函数的解析式.【答案】(1)2；(2).【解析】（1）由，得，方程的两个根为，2.又函数为奇函数，定义域关于原点对称，，，此时，则，即为奇函数，故；（2）由（1）知，，，，解得..令，解不等式得：所以定义域为，所以的解析式为.18．（23-24高一上·云南昆明·月考）近几年，随着网络的不断发展和进步，直播平台作为一种新型的学习方式，正逐渐受到越来越多人们关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，该平台会员每年年末的人数如下表所示（注：第4年数据为截止2023年10月底的数据）建立平台第年1234会员人数（千人）28405882(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该平台年后平台会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末会员人数：①，②（且），③（且）；(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定会员人数不能超过千人，请根据（1）中你选择的函数模型求的最小值．【答案】(1)函数模型解析式为，千人；(2)【解析】（1）由表格中的数据可知，函数是一个增函数，且函数增长得越来越快，故选择模型③较为合适，由表格中的数据可得，解得，所以，函数模型的解析式为，预测年年末的会员人数为千人.（2）由题意可得，令，则，则，令，，则函数在上单调递增，所以，，故，故的最小值为.19．（23-24高一上·河