2020届淄博市沂源县中考数学一模试卷(有答案)

山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．1个B.2个C.3个D.4个2．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体下列计算正确的是（）2l§+3l§=5l5B.（二2+1）（1「2）=1C.（xy）（-a）4C.（xy）（-a）4^a2=a2如图，一束光线与水平面成60。的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD,使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角ZDCB的度数等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.30°B.45°C.50°D.60°甲、乙两人5次射击命中的环数如下甲798610乙78988则以下判断中正确的是（）A.二工，A.二工，S2二S2.甲乙甲乙C.=二，S2<S2.甲乙甲乙二X.,S2>S2.甲乙甲乙D.<x，S2<S2.甲乙甲乙—只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A.m+n=8B.m+n=4C.m=n=4D.m=3，n=57.在如图4X4的正方形网格中，AMNP绕某点旋转一定的角度，得到小町，则其旋转中心可能是（）点AB.点BC.点CD.点D用计算器计算时，下列说法错误的是（）a.计算谆-1|■”的按键顺序是卫SHQHMHSHE]计算“3X105-28”的按键顺序是__||三二'I|j11■11二IIEII二I“已知SinA=0.3,求锐角A”的按键顺序是计算“（寺）5”的按键顺序是丄I|三|W|卜:汀||亍||：：I匚ITOC\o"1-5"\h\z如图，AB是。的直径，弦CD垂直平分0B，则ZBDC=（）CjjaCjjaA.15°B.20°C.30°D.45°已知一列数：1,-2,3，-4，5，-6，7,…将这列数排成下列形式:第1行1第2行-23第3行-45-6第4行7-89-10第5行11-1213-1415按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是（）A.-4955B.4955C.-4950D.4950函数y=：■和y〒在第一象限内的图象如图，点P是yp的图象上一动点，PC丄x轴于点C,交的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与厶OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④ca=£-ap•其中所有正确结论的序号是（）

12.如图，在矩形ABCD中，BC=8,AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是（）A.6B.8C.9.6D.10二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13.因式分解（a+b）（a+b-1）-a-b+1的结果为14•已知a2-a-2=0,则代数式-三^的值为15•如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点•若△ABC与厶A1BA1B1C］是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标•16•如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上,且BG=30cm,将这0984321个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A'B'C'的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为cm2.

AC3AC2AC3AC2如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是.三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤如图，直线a〃b,RtAABC的顶点B在直线a上，ZC=90°,ZB=55°，求Za的度数.CC某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级(注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格)，学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图(如图所示).根据图中所给的信息答下列问题：随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少？这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？48%A48%A30%已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE〃BC,CE丄AE,垂足为E.求证：△ABD9ACAE；连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论.BQC5g—元二次方程x2-2x-〒=0的某个根，也是一元二次方程x2-(k+2)x+亍0的根，求k的值.如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD,其中AE为支架.当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触.此时CA为0.7m.在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明.(参考数据：*一込~1.7)CAB已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0)，且经过点(0,1).求该抛物线对应的函数的解析式；将该抛物线向下平移m(m>0)个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C,若△ABC为等边三角形.求m的值；设点A关于x轴的对称点为点D,在抛物线上是否存在点P,使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.12_13-在RtAABC中，ZACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点，直线PE丄AB，与边AC或BC12_13-交于E.点M在线段AP上，点N在线段BP上,EM=EN,sinZEMP=如图1,当点E与点C重合时，求CM的长；如图2,当点E在边AC上时，点E不与点A,C重合，设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；若厶AME^AENB，求AP的长.

山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形.【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解.【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知第一个不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个是轴对称图形，不是中心对称图形.所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.故选B.2.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体2.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体【考点】12：点、线、面、体.【分析】先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形.【解答】解：直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形.故选：D.3.下列计算正确的是()A.2l§+3l§=5l&B.(l31)(l-l2)=1【考点】79：二次根式的混合运算；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幕.【分析】根据二次根式的混合运算，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的除法的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：T2立+3lH=5lH,选项A不符合题意；•.•（込卜1）（1一迁）=-1,・•・选项B不符合题意；•（Xy）-1（評）寺'・•・选项C符合题意;(-a)4^a2=-a2,・选项D不符合题意.故选：C.4.如图，一束光线与水平面成60。的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD,使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角ZDCB的度数等于（）A.30°B.45°C.50°D.60°【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质；K7:三角形内角和定理.【分析】根据入射角等于反射角，角平分线的性质以及平行线的性质计算.【解答】解：••入射角等于反射角，AZ1=Z2,••光线经过平面镜CD反射后成水平光线平行，AZ2=Z4，又VZ1=Z3（对顶角相等），AZ3=Z4，AZ2=Z3,88•・•光线与水平面成60°的角度照射地面,.•・Z3=60°三2=30°,.•・Z4=30°，即ZDCB=30°.故选A.5．甲、乙两人5次射击命中的环数如下甲798610乙78988则以下判断中正确的是()A•工甲=工乙,S甲卒乙2・C工C工甲=b，S甲2Vs乙2•Dx甲＜b，S甲2VS乙2•【考点】W7：方差；W1：算术平均数.【分析】四个选项中主要比较的是算术平均数与方差，求出甲乙的算术平均数与方差比较即可解答【解答】解：匚=(7+9+8+6+10)三5=8，，=(7+8+9+8+8)三5=8，二一，甲乙甲乙S2=i[(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=2.甲S2=i[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=0.4.乙S2>S2.甲乙故选B.6.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是()A.m+n=8B.m+n=4C.m=n=4D.m=3，n=5【考点】X4：概率公式.分析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系.【解答】解：根据概率公式，摸出白球的概率，石話匸，摸出不是白球的概率，鳥話■,nH-n由于二者相同，故有乔云=肩石,nH-n由于二者相同，故有乔云=肩石,整理得，m+n=8,故选：A.7.在如图4X4的正方形网格中，AMNP绕某点旋转一定的角度，得到小町，则其旋转中心可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【考点】R2：旋转的性质.【分析】连接PP、NN、MM，分别作PP、NN、MM的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转111111中心.【解答】解：•••△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N.P1，・•・连接PP、NN、MM,111作PP的垂直平分线过B、D、C，1作NN的垂直平分线过B、A，1作MM的垂直平分线过B，1・••三条线段的垂直平分线正好都过B,即旋转中心是B故选B.8.用计算器计算时，下列说法错误的是（）计算专-1|■”的按键顺序是1工S0MHEnLdEELl冋计算“3x105-28”的按键顺序是「n[herni~~innnnC.“已知SinA=0.3,求锐角A”的按键顺序是1囤|?剧|讪||卞||■||3||二|d.计算“弓）5”的按键顺序是可I刁□尸nne【考点】T6：计算器一三角函数；1N：计算器一有理数.【分析】根据计算器上分数、科学计数法、三角函数及乘方的计算方法可得.【解答】解：a、计算专-1|■”的按键顺序是口出2□□也□|土IEj□,正确;b、计算“3x105-28”的按键顺序nnrnr^i，正确;C、“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是。叫|皿|口[]|■||3||二|，正确；d、计算“(寺)5”的按键顺序可可丁|F^innnn三1，错误;故选：D.9.如图，AB9.如图，AB是。的直径，弦CD垂直平分0B，则ZBDC=()COA.15°B.20°C.30°D.45°【考点】M5:圆周角定理；M2：垂径定理.【分析】连接OC，BC，根据弦CD垂直平分OB，得OC=BC，又0C=0B,所以A0CB是等边三角形，得ZC0B=60°,根据圆周角定理得ZD=30°.【解答】解：连接OC,BC•・•弦CD垂直平分OB・•・OC=BC•.•OC=OB.•.△OCB是等边三角形.•・ZCOB=60°••・ZD=30°.故选C.已知一列数：1,-2,3,-4,5，-6，7,…将这列数排成下列形式:第1行1第2行-23第3行-45-6第4行7-89-10第5行11-1213-1415按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是（）A．-4955B．4955C．-4950D．4950【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为皿；口+1；且奇数为正，偶数为负；故第100行从左边数第1个数绝对值为4951，故这个数为4951，那么从左边数第5个数等于4955．【解答】解：•・•第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为门（叮'+1；且奇数为正，偶数为负，・••第100行从左边数第1个数绝对值为4951，从左边数第5个数等于4955.故选B函数y二：■和y迁:在第一象限内的图象如图，点P是y二j的图象上一动点，PC丄x轴于点C，交y二:的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与厶OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA弓AP•其中所有正确结论的序号是（）\\V\POA.①②③B.②③④C.①③④D.①②④【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义.【分析】由于A、B是反比函数y丄上的点，可得出S=S=2訂故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，△OBDAOAC故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论.【解答】解：•••A、B是反比函数y=寺上的点，•S=S故①正确；△OBD△OAC当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；q•・下是丫=—的图象上一动点，・S=4，矩形PDOC

•S=S-S--S=4-十-±3,故③正确;四边形PAOB矩形PDOC△ODB△OAC二/连接OP，PC学盂心=4,.•.AC弓PC,PA与PC,•••AC弓AP；故④正确;综上所述，正确的结论有①③④.如图，在矩形ABCD中，BC=8,AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是（）A.6B.8C.9.6D.10【考点】MC：切线的性质；J4：垂线段最短；KQ：勾股定理.【分析】如图，设GH的中点为0,过0点作0M丄AC,过B点作BN丄AC，垂足分别为M、N,根据ZB=90°可知，点0为过B点的圆的圆心，0M为00的半径，BO+OM为直径，可知BO+OM三BN，故当BN为直径时,直径的值最小，即直径GH也最小，同理可得EF的最小值.【解答】解：如图，设GH的中点为0,过0点作0M丄AC,过B点作BN丄AC，垂足分别为M、N,在RtAABC中，BC=8,AB=6,.•.ACf^'EcZlO，由面积法可知，BN・AC=AB・BC,解得BN=4.8，VZB=90°,••・GH为00的直径，点0为过B点的圆的圆心,V0O与AC相切，•••0M为00的半径，.B0+0M为直径，又TBO+OM三BN,•当BN为直径时，直径的值最小，此时，直径GH=BN=4.8，同理可得：EF的最小值为4.8,•EF+GH的最小值是9.6．故选C．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果因式分解(a+b)(a+b-l)-a-b+1的结果为(a+b-1)2.【考点】53：因式分解-提公因式法.【分析】此题应先把原式变形添加带负号的括号，再提公因式得出结果.【解答】解：(a+b)(a+b-1)-a-b+1,=(a+b)(a+b-1)-(a+b-1),=(a+b-1)(a+b-1),=(a+b-1)2.已知a2-a-2=0,则代数式二-'的值为_-.aa-1z【考点】6D：分式的化简求值.1【分析】已知等式变形得：a2-a=2,计算异分母分式化简为-代入即可求出所求式子的值.a-a【解答】解：已知等式变形得：a2-a=2.

15.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与厶A*是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（9,0）.【考点】sc：位似变换.分析】连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心【解答】解：连接BB,AA,易得交点为（9,0）.11故答案为：（9，0）．如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A'B'C'的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为144cm2.

A1A1【考点】R2：旋转的性质；KQ：勾股定理；S9:相似三角形的判定与性质.【分析】把所求重叠部分面积看作△A'FG与厶A'DE的面积差，并且这两个三角形都与△ABC相似，根据勾股定理求对应边的长，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积即可．【解答】解：由勾股定理得AB=,MSE〔：2=；40Sgo2=5O,又VBG=30,.•・AG=AB-BG=20,亠人AfDGAGADnDG20AD由^ADG-△ABC得，飯=='即帀=品=亍，解得DG=15,AD=25,AZD=AZG-DG=AG-GD=20-15=5,由MDEsMB弋，可知A£：■=而=!?，由厶A'GFsAA'C'B',可知由MDEsMB弋，可知A£：■=而=!?，由厶A'GFsAA'C'B',可知琴2040_'2根据相似三角形面积比等于相似比的平方,可知11S四边形EFGD=.'FG-・'DE=L'B'C，■心=舘X苏40X30=144cm2.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元次方程是女如次方程是女如X2-：5x+1=0【考点】AB：根与系数的关系；KQ:勾股定理；LE：正方形的性质；M5:圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】连接AD,BD,OD,由AB为直径与四边形DCFE是正方形，即可证得△ACDs^DCB，则可求得AC・BC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案.注意此题答案不唯一．【解答】解：连接AD,BD,OD,VAB为直径，.•・ZADB=90°,•・•四边形DCFE是正方形，.•.DC丄AB,.•・ZACD=ZDCB=90°,.\ZADC+ZCDB=ZA+ZADC=90°,AZA=ZCDB,.•.△ACDs^DCB,••DC"'EC,又••正方形CDEF的边长为1,•AC・BC=DC2=1,•AC+BC=AB，在RtAOCD中，OC2+CD2=OD2,.•.0D=『：5,.•・AC+BC=AB=l5,以AC和BC的长为两根的一元二次方程是X2-<5x+1=0.故答案为：此题答案不唯一，如：x2-i5x+1=0.三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．如图，直线a〃b,RtAABC的顶点B在直线a上，ZC=90°,ZB=55°，求Za的度数.CC【考点】JA：平行线的性质.【分析】先过点C作CE〃a，可得CE〃a〃b,然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案.【解答】解：过点C作CE〃a,•a〃b,.•・CE〃a〃b,.•・ZBCE=Za,ZACE=ZB=55°,•ZC=90°，.Za=ZBCE=ZABC-ZACE=35ACBACB某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）．根据图中所给的信息答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少？（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上（含合格）的人数大约有多少人？【考点】VB：扇形统计图；V5:用样本估计总体；W4：中位数.【分析（1）根据扇形统计图即可求得D等级人数所占的百分比，再根据总人数求得D等的人数；（2）根据中位数的概念，分别求得各部分的人数，则中位数应是第25个和26个的平均数，即可分析得到结论；（3）根据样本中的合格所占的百分比，估计总体中的合格人数．【解答】解：（1）T1-30%-48%-18%=4%,•••D等级人数的百分率为4%.V4%X50=2,••・D等级学生人数为2人.（2）VA等级学生人数30%X50=15人,B等级学生人数48%X50=24人，C等级学生人数18%X50=9人，D等级学生人数4%X50=2人.•中位数落在B等级.（3）合格以上人数=800X（30%+48%+18%）=768.•成绩达合格以上的人数大约有768人.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，AE〃BC,CE丄AE,垂足为E.求证：△ABD9ACAE；连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论.AE7\SDC【考点】KD:全等三角形的判定与性质；KH:等腰三角形的性质；L7：平行四边形的判定与性质.【分析(1)运用AAS证明△ABD9ACAE；(2)易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE.【解答】证明：(1)TAB=AC,AZB=ZACD，•.•AE〃BC,.\ZEAC=ZACD,AZB=ZEAC,TAD是BC边上的中线，.•・AD丄BC,TCE丄AE,.\ZADC=ZCEA=90°在厶ABD和ACAE中rZB=ZEACZADB=ZCEA、AB=CA.•.△ABD^ACAE(AAS)；(2)AB=DE,AB〃DE，如右图所示,TAD丄BC,AE〃BC,.AD丄AE,又TCE丄AE,・•・四边形ADCE是矩形，.AC=DE，TAB=AC，.AB=DE.TAB=AC，.BD=DC，

•・•四边形ADCE是矩形，.•・AE〃CD,AE=DC,.•・AE〃BD,AE=BD,・•・四边形ABDE是平行四边形,.•・AB〃DE且AB=DE.TOC\o"1-5"\h\zASBDC5g—元二次方程x2-2x-^=0的某个根，也是一元二次方程x2-(k+2)x+亍0的根，求k的值.【考点】A3：—元二次方程的解.【分析】利用配方法求出方程x2-2x-^=0的解，将求出的解代入x2-(k+2)x+^=0中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值.【解答】解:X2-2x-亍0,移项得：X2-2x=〒，9g配方得：x2-2x+1p,即(x-1)2=,开方得：X-1=土〒，解得:X］专,x2二-专，△=(k+2)2-9三0,即k±1或kW-5,59559①根据题意把X右代入x2-(k+2)x+亍0得：(寸)2-•(k+2)+亍0,解得：k=~-；②把x=-|■代入x2-(k+2)x+普=0得：(-号)2+号(k+2)+普=0,解得：k=-7,综上所述，k的值为-7或音.如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m,在入口的一侧安装了停止杆CD,其中AE为支架.当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触.此时CA为0.7m.在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明.（参考数据：1乜~1.7）【考点】7B：二次根式的应用.【分析】首先在AB之间找一点F,且BF=2.5,过点F作GF丄AB交CD于点G，只要求得GF的数值，进一步与货车高相比较得出答案即可【解答】解：如图，在AB之间找一点F,使BF=2.5m，过点F作GF丄AB父CD于点G,*.*AB=3.2m，CA=0.7m，BF=2.5m，.•・CF=AB-BF+CA=1.4m,VZECA=60°，.tan60°帛牛，.•・GF=CAtan60°=1.4l3~2.38m,•••2.38V3.这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过已知抛物线y=ax却bx+c的顶点为（1,0）,且经过点（0,1）.（1）求该抛物线对应的函数的解析式；（2）将该抛物线向下平移m（m>0）个单位，设得到的抛物线的顶点为A,与x轴的两个交点为B、C,若△ABC为等边三角形.求m的值；设点A关于x轴的对称点为点D,在抛物线上是否存在点P,使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】HF：二次函数综合题.【分析（1）根据抛物线的顶点坐标及函数经过点（0，1），利用待定系数法求解即可．（2）①先写出平移后的函数解析式，然后得出A、B、C三点的坐标，过点A作AH丄BC于H,根据△ABC为等边三角形，可得出关于m的方程，解出即可；②求出点D坐标，分两种情况进行讨论，①PD为对角线，②PD为边，根据菱形的性质求解即可.a+b+i=O【解答】解：（1）由题意可得，‘*€"二1，解得小二-殳，工二L故抛物线对应的函数的解析式为y=x2-2x+1；（2）①将y=x2-2x+1向下平移m个单位得：y=x2-2x+1-m=（x-1）2-m，令y=x2-2x+1-m=（x-1）2-m=0，解得x=1-或x=1+lir,可知A（1，-m），B（1-叮ir,0），C（1+J^,0），BC=^ir，过点A作AH丄BC于H,•/△ABC为等边三角形，.•・BH=HC=*BC,ZCAH=30°,•・AH=t^NCAH，即省=m，由m>0,解得m=3.②在抛物线上存在点P,能使四边形CBDP为菱形.理由如下：•・•点D与点A关于x轴对称，.D（1，3），当DP为对角线时，显然点P在点A位置上时，符合题意，故此时点P坐标为（1，-3）；当DP为边时，要使四边形CBDP为菱形，需DP〃BC,DP=BC.由点D的坐标为（1,3）,DP=BC=20，可知点P的横坐标为1+2（亏，当x=1+2l3时，y=x2-2x+1-m=x2-2x-2二〔1+2.g〕°-2（1+213）-2=11工3,故不存在这样的点P.综上可得，存