2020-2021上海民办张江集团学校八年级数学上期末一模试卷(含答案)

2020-2021上海民办张江集团学校八年级数学上期末一模试卷（含答案）一、选择题张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A.15_15xA.15_15x+1xC.1515115—15_1xx—12下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）2个正八边形和1个正三角形B.3个正方形和2个正三角形C.1个正五边形和1个正十边形D.2个正六边形和2个正三角形如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH作法如下:分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；作射线BF,交边AC于点H；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是（）①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①TOC\o"1-5"\h\z斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（）A.5X107B.5X10-7C.0.5X10-6D.5X10-6若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A.1B.2C.3D.81如图，在△ABC中，ZACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于2AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,F列结论错误的是（）F列结论错误的是（）A.AD=BDB.BD=CDC.ZA=ZBEDD.ZECD=ZEDC7.如图，在RtAABC中，ABAC二90°，AB=AC，点d为BC的中点，点e、F分别在AB、AC上，且ZEDF=90。，下列结论：①ADEF是等腰直角三角形;②AE=CF:③ABDE^AADF:④BE+CF=EF.其中正确的是（）BDCA.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④8.如图，AABC是等边三角形，BC=BD,ZBAD=200，则ZBCD的度数为（）C.60°C.60°D.65。9.如图，在△ABC中,ZC=90。,以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、1一N分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段1BD,交AC于点D,过点D作DE丄AB于点E,则下列结论①CD=ED；②ZABD=^ZABC；③BC=BE:④AE=BE中，一定正确的是（）.1A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,CD是斜边AB上的高，AD=3cm,则AB的长度是（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm下列条件中，不能作出唯一三角形的是（）已知三角形两边的长度和夹角的度数已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数已知三角形的三边的长度如图，Rt^ABC中，AD是ZBAC的平分线，DE丄AB,垂足为E,若AB=10cm,

AC=6cm,则BE的长度为()A.10cmB.6cmC.4cmD.2cm二、填空题TOC\o"1-5"\h\z如图所示，请将厶、Z1.Z2用“〉”排列.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10,AD是ZBAC平分线，则BD=,15.分解因式：2a2-8a+8=已知9y2+my+1是元全平方式，则常数m的值是因式分解4x-x3=.若n边形内角和为900°，则边数n=一.如图，^ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，O，则SABO:SBCO:»CAO若a，b互为相反数，则a2-b2=三、解答题21.如图，在AABC中，ZBAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE丄AD，并且始终保持AE=AD，连接CE.求证：△ABD^AACE；若AF平分ZDAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；(3)在(2)的条件下，若BD=3,CF=4,求AD的长.分解因式：(a-b)2+4ab；-mx2+12mx-36m.X24先化简，再求值：(x—2—)一，其中x=5.x+2x2—4在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，AABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(-3,-1).rr■」1111L1II1ii1111ii1i■■■!111111l[1l[1.__j___[L_ii-111■i1111Cl1II1II1i1::Q111■i1IICl■--!-1i:一1\z...~1~~11II1i1V'1II1II--"IiiJ将厶ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；画出△A1B1C1关于y轴对称的厶A2B2C2，并写出点C2的坐标.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.第一次购书的进价•是多少元？试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（X+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走X千米，依题意得：15151xx+12故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。【详解】2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；D.2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故选D.【点睛】本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH丄AC即可.【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；作射线BF,交边AC于点H；故选B.【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．4．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值V1时，n是负数.5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5-3VaV5+3,解不等式即可求解.【详解】由三角形三边关系定理得：5-3VaV5+3,即2VaV8,由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5-3<a<5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．6．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB,由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】TMN为AB的垂直平分线，・・・AD=BD,ZBDE=90°；TZACB=90°,・・・CD=BD；TZA+ZB=ZB+ZBED=90°,AZA=ZBED；VZA^60°,AC^AD,AEC^ED,AZECD^ZEDC.故选D.【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF9AADE，即可判断①②；利用SSS即可证明厶BDE△ADF，故可判断③；利用等量代换证得BE+CF=AB，从而可以判断④.【详解】•••△ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点，.•・CD=AD=DB,AD丄BC,ZDCF=ZB=ZDAE=45°,・.・ZEDF=90。,又VZCDF+ZFDA=ZCDA=90。,ZEDA+ZEDA=ZEDF=90。,AZCDF=ZEDA,在△CDF和AADE中,/CDF=ZEDACD=AD,ZDCF=上DAE.•.△CDF^AADE,・・・DF=DE，且ZEDF=90。，故①❷DEF是等腰直角三角形，正确；CF=AE，故②正确；・.・AB=AC，又CF=AE,・・・BE=AB-AE=AC-CF=AF,在ABDE和AADF中，'BE=AFDE=DF,、BD=DC.•.△BDE二△ADF，故③正确；•CF=AE，BE+CF=BE+AE=AB主EF，故④错误；综上：①②③正确故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证❷ABD、❷CBD都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得ZBCD的度数.【详解】■■❷ABC是等边三角形，/.AC=AB=BC,又.BC=BD,/.AB=BD,:./BAD=/BDA=20。:上CBD=18Oo-/BAD-/BDA-/ABC=18Oo-2Oo-2Oo-6Oo=8Oo'BC=BD,11/BCE=-x(18O。-/CBD)=-x(18O。-8O。)=5O。,22故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD是ZABC的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL可得Rt^BDC三Rt^BDE,故BC=BE,③正确，【详解】解：由作法可知BD是ZABC的角平分线，故②正确，•?ZC=9O°,.•.DC丄BC,又DE丄AB，BD是ZABC的角平分线，••・CD=ED，故①正确，在Rt^BCD和Rt^BED中，JDE=DC|BD=BD，•'•△BCD三ABED，・・・BC=BE，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.D解析：D【解析】【分析】先求出ZACD=3O°，然后根据3O°所对的直角边等于斜边的一半解答.【详解】在RtAABC中，TCD是斜边AB上的高，.・.ZADC=90。,Z.ZACD+ZDCB=90°,ZB+ZDCB=90°,••・ZACD=ZB=30°.•.•AD=3cm.在Rt^ACD中，AC=2AD=6cm,在Rt^ABC中，AB=2AC=12cm,.AB的长度是12cm.故选D.【点睛】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质.C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可.【详解】A、符合全等三角形的判定SAS,能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS,能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做.C解析：C【解析】试题解析：TAD是ZBAC的平分线，.•・CD=DE,在Rt^ACD和Rt^AED中，CD=DE{AD=AD，Z.Rt^ACD^Rt^AED(HL),•:AE=AC=6cm,AB=10cm,•°.EB=4cm.故选C．二、填空题13．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得/2>Z1Z1>ZA「.Z2>Z1>ZA故答案为：Z2>Z1>ZA【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：Z2>Z1>ZA【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可.【详解】解：根据三角形的外角的性质得,Z2>Z1,Z1>ZAAZ2>Z1>ZA,故答案为：Z2>Z1>ZA.【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键.5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD丄BCBD=CD=BC=5【详解】解：TAB二ACAD是ZBAC平分线AAD丄BCBD二CD二BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性解析：5【解析】【分析】1由等腰三角形三线合一的性质得出AD丄BC,BD=CD=2BC=5.【详解】解:TAB=AC,AD是ZBAC平分线，1AAD丄BC,BD=CD=—BC=5.2故答案为：5.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键.【解析】=2()=故答案为解析：2(a-2)2【解析】2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2匕.故答案为2(a-2)2.16•±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】•••9y2+my+1是完全平方式二m=±2x3=±6故答案为：±6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可.【详解】•.•9y2+my+l是完全平方式，m=±2x3=±6,故答案为：±6.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方解析：-x(x+2)(x-2)【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式-x后继续应用平方差公式分解即可：4x-X3=-x(x2-4)=-x(x+2)(x-2).18．【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得：180(n-2)=900解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式熟记公式是解题的关键解析：【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解.【详解】根据题意得：180(n-2)=900,解得：n=7.故答案为7.【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.19•【解析】【分析】首先过点0作OD丄AB于点D作OE丄AC于点E作OF丄BC于

点F由0AOBOC>^ABC的三条角平分线根据角平分线的性质可得OD=OE=OF又由△ABC的三边ABBCCA长分别为40解析：4:5:6【解析】【分析】首先过点O作OD丄AB于点D,作OE丄AC于点E,作OF丄BC于点F,由OA,OB,OC是厶ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF,又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60,即可求得SaABO：S^o：SaCAO的值.【详解】解：过点0作OD丄AB于点D,作OE丄AC于点E,作OF丄BC于点F,V0A,Ob,0C是厶ABC的三条角平分线,.•・0D=0E=0F,•/△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60,•s:s•s:s:s_…SaABOabcoaCAO_1（2aB・Od）1（2Bc・Of）1（2ac・Oe）_AB：BC：AC_40：50：60=4:5:6.故答案为：4:5:6.【点睛】此题考查了角平分线的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.20.0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】Tab互为相反数.•・a+b=0.・a2-b2二(a+b)(a-b)=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】Ta,b互为相反数，.°.a+b_0..°.a2-b2_（a+b）（a-b）_0,故答案为0.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键.三、解答题21.(1)证明见解析；(2)结论：BD2+FC2_DF2.证明见解析；(3)3、呂【解析】【分析】根据SAS，只要证明Z1=Z2即可解决问题；结论：BD2+FC2=DF2.连接FE,想办法证明ZECF=90。，EF=DF,利用勾股定理即可解决问题；过点A作AG丄BC于G,在Rt^ADG中，想办法求出AG、DG即可解决问题.【详解】VAE丄AD,.\ZDAE=ZDAC+Z2=90°,又VZBAC=ZDAC+Z1=90°,AZ1=Z2,在厶ABD和△ACE中'AB=ACAD=AE•••△ABD^AACE.(2)结论：BD2+FC2=DF2.理由如下:连接FE,VZBAC=90°,AB=AC,ZB=Z3=45°由(1)知厶ABDACEZ4=ZB=45°,BD=CEZECF=Z3+Z4=90°,•・CE2+CF2=EF2,...BD2+FC2=EF2,VAF平分ZDAE,/.ZDAF=ZEAF,在△DAF和△EAF中'AF=AF<ZDAF=ZEAF,AD=AE•△DAF^AEAF；.DF=EF••・BD2+FC2=DF2.

(3)过点A作AG丄BC于G,由(2)知DF2=BD2+FC2=32+42=25.•・DF=5,・•・BC=BD+DF+FC=3+5+4=12,•.•AB=AC,AG丄BC,1.•・BG=AG=—BC=6,2.DG=BG-BD=6-3=3,・•.在Rt^ADG中，AD=fAG2+DG2=$62+32=3^5.【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.22.(1)(a+b)2；(2)-m(x-6)2【解析】【分析】(1)先进行去括号,然后合并同类项,最后根据公式法进行因式分解即可.(2)先提取公因式,然后运用公式法,即可得出答案.【详解】解：(1)(a-b)2+4ab=a2-2ab+