人教版高中数学选修1-1教案

第一课时 1。1.1 命题及其关系（一）教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式。教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解。教学过程:一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）312；（3)312吗？（4)8是24的约数；两条直线相交，有且只有一个交点；他是个高个子。二、讲授新课：教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.也就是说,判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句"和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中,（1）（2）（4）（5）(6)是命题。②真命题：判断为真的语句叫做真命题（trueproposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（falseproposition).上述5个命题中，（2)是假命题,其它4个都是真命题。③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题?(1）空集是任何集合的子集；（2)若整数a是素数，则a是奇数；（3)2小于或等于2；（4)对数函数是增函数吗?（5）2x15；(6）平面内不相交的两条直线一定平行;明天下雨。(学生自练个别回答教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假。将一个命题改写成p，则q”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6)改写成“若p，则q"的形式。③例2:将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2)对顶角相等；(3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练个别回答教师点评）小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q的形式。三、巩固练习:1。练习：教材P4 、、3 。作业：教材P9 第1题第二课时 1。1。2 命题及其关系（二）教学要求第1页（57页)关系。教学重点:四种命题的概念及相互关系。教学难点：四种命题的相互关系.教学过程:一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假:矩形的对角线互相垂直且平分；yx23x2.二、讲授新课：1.教学四种命题的概念：原命题 逆命题若p，则q 若q，则p

否命题若p，则q

逆否命题若q①写出命题“菱形的对角线互相垂直"的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（师生共析学生说出答案教师点评）例1：(1）同位角相等，两直线平行；;.（学生自练个别回答教师点评）2。教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.②四种命题的相互关系图：原命题 互 若p则q 互

逆命题若q则p互 为 逆否 互否否命题

逆 否为否为互 逆否命题若┐p则┐q 互

若┐q则┐p③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系。④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.2p2q22pq2.（利用结论一来证明(教师引导学生板书教师点评）3。小结：四种命题的概念及相互关系。三、巩固练习:(1)yx23x2若abacbc；(3）x2y20xy0；（4）;（5）相切两圆的连心线经过切点。作业：教材P9页 第2（2)题 P10页 第3(1）题1。2充分条件和必要条件（1)【教学目标】从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；第2页（共57页)结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义;【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．【教学过程】一、复习回顾命题：可以判断真假的语句，可写成：若p四种命题及相互关系：请判断下列命题的真假：（1）xyx2

y2（2）x2

y2xy；（3）若x1，则x21; （4）若x21则x1二、讲授新课1。推断符号“”的含义：p，则qp成立，那么qpq";如果“若p，则q”为假，即如果p成立,那么qpq”。用推断符号“和”写出下列命题:⑴若ab，则acbc;⑵若ab，则acbc；2．充分条件与必要条件pq，那么称pq充分条件；同时称qp必要条件．如何理解充分条件与必要条件中的“充分"和“必要"呢？pqp必有q,所以pqqpq是p的必要条件说明没有qpqp成立的必不可少的条件,但有p。充分性：的“若ppqq则非（即qp命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件(充要条件），即pq且qp;（2)充分不必要条,即pq且q p;必要不充分条件，即pq且qp；既不充分又不必要条件，即pq且q p．3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义(1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设B为两个集集合AB是xAxBxAxBxB”是“xA”的必要条p则pq,若把p看做集合A,把q看做集合B“pqAB借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关AABB12ABAB的必要条件。第3页（共57页)A B A C BC图1A B图3⑴若ab，则acbc；⑵若x0，则x20；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．三、例题1pq的什么条件．x10x1x20；

A 2C B图4⑵p：两直线平行，q:内错角相等;：ab,：a2b2；⑷p：四边形的四条边相等，q:四边形是正方形．四、课堂练习课本P8 练习1、、五、课堂小结1．充分条件的意义；2．必要条件的意义．六、课后作业：1。2充分条件和必要条件（2）[教学目标]：1．2．掌握判断命题的条件的充要性的方法;[教学重点、难点］：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．［教学过程］：一、复习回顾一般地，如果已知pq,那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件⑴“abc”是“cca0”的 充分不必要 条件．⑵若ab都是实数从①ab0②ab0③ab0④ab0⑤a2b20⑥a2b20中选出使ab都不为0的充分条件是 ①②⑤ ．二、例题分析活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性1xy2、y不都是1,pq的什么条件？分析:要考虑pq的什么条件，就是判断“若p则”及“若q则p”的逆否命题是“若y都是1xy2"真的第4页（共57页)qxy2,则、y都是1pq的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．练习：已知x2x

2x2x1，则是的什么条件？3方法:p:2x2 q:1x23显然是的的充分不必要条件方法二：要考虑是的什么条件,就是判断“若则”及“若则“若则"等价于“若q则“若则”等价于“若p则故是的的充分不必要条件要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性2MNP是PMQ条件？分析命题的充分必要性具有传递性MNPQ 显然M是Q的充分不必要条件充要性的求解是一种等价的转化3：求关于x的一元二次不等式ax21ax于一切实数x分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化a0由题可知等价于a0

或

0a0或0a40a40充要性的证明4：证明:对于y，xy0是x2y20的必要不充分条件．必要性：对于、yR,如果x2y20则x0，y0 即xy0故xy0是x2y20的必要条件不充分性:对于x、yR，如果xy0，如x0，y1,此时x2y20故xy0是x2y20的不充分条件综上所述：对于yR,xy0是x2y20的必要不充分条件．2x10；q：1mx1m0．若是m的取值范围．解：由于是的必要不充分条件，则pq的充分不必要条件m2于是有 m9101m第5页（共57页)三、练习:）对于实数、y，x≠2y≠6”的什么条件．（充分不必要条件）已知ab0，求证：ab1的充要条件是：a3b3aba2b20。简单的逻辑联结词（二）复合命题判断复合命题真假的方法；教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法课 型新授课教学手段：多媒体一、创设情境?（错误的叫假命题）逻辑联结词是什么？（“这些词叫做逻辑联结词）、“且构成的命题是复合命题）复合命题的构成形式是什么？p或q(记作“p∨q”）;p且q(记作“p∨q”)；非p(记作“┑q”）二、活动尝试问题1:判断下列复合命题的真假(1）8≥7（2）2是偶数且2是质数；（3）不是整数；解：(1）真；(2）真；（3)真；命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律?三、师生探究“非p”形式的复合命题真假：例1：写出下列命题的非，并判断真假：p：方程x2+1=0p：存在一个实数x，使得(3）p：对任意实数x，均有（4）p：等腰三角形两底角相等显然，当p为真时，非p为假；当p为假时,非p为真．“pq”形式的复合命题真假：例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10的约数且是15的约数(3）5是10的约数且是8的约数（4）x2-5x=0的根是自然数所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。“pq":第6页（共57页)3：1015(2）5128的约数；（3)5是12的约数或是15的约数；（4）方程x2－3x—4=0的判别式大于或等于零、q中至少有一个为真时，pq、q都为假时，pq为假。四、数学理论“非p:当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．（真假相反）p p真 假假 真“pq”形式的复合命题真假：当、q为真时，p且q为真； 当、q中至少有一个为假时，p且q为假.（一假必假）pqp且q真真真真假假假真假假假假“pq”形式的复合命题真假：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假.pqpqP或q真真真真假真假真真假假假注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q"形式复合命题当pq;“p或q"形式复合命题当pq3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的表示“圆周率π表示“△ABC"pqpq的真假。4°介绍“或门电路”“与门电路”。或门电路（) 与门电路（)第7页（共57页)五、巩固运用例4：判断下列命题的真假：（1)4≥3 对一切实数x2x10分析：（4）为例：第一步：把命题写成“对一切实数x,x2x10或x2x10”是p或q形式第二步：其中p是“对一切实数x,x2x10”为真命题；q是“对一切实数x,x2x10”是假命题。第三步：因为pq由真值表得：“对一切实数x,x2x10”是真命题。例5：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5； q：3>2（2)p：9是质数； q：8是12的约数；（3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}（4）p:｛0}； q：{0}解：①p或q:2+2=53>2;pq：2+2=53>2非p：2+25.∵p假q真，∴“pqq"为假，“非p.②p或q：9812q：9812;非p：9不是质数。∵p假q假，∴“pqq,“非p”为真。③p或q：1∈｛1,2｝或｛1，2｝；pq：1∈{1，2}且｛1}｛1,2}；非p：1｛1，2}。∵p真q真，∴“pqq”为真，“非p.④p或q：φ｛0}或φ=｛0｝；pq：φ{0}且φ={0｝;p:φ｛0｝.∵p真q假，∴“p或q”为真且q”为假，“非p”为假七、课后练习1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ )A．简单命题 B．非p形式的命题 C．p或q形式的命题 D．p且q的命题如果命题p是假命题，命题q是真命,则下列错误的是（ ）A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题C．“非p"是真命题 D．“非q”是真命题3．（1)如果命题“p或q”和“非p"都是真命则命题q的真假。（2）如果命题且q”和“非p"都是假命题，则命题q的真假4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假。(1）5和7是30的约.(2）菱形的对角线互相垂直平分.（3)8x－5＜25．判断下列命题真假：（1）10≤8； （2)π为无理数且为实数；(3）2+2=5或3＞2． （4）若A∩B=，则A=或B=．6p:x2+mx+1=0,q4x2+4（m—2)x+1=0pqqm第8页（共57页)八、参考答案：1．D 2．D 3．（1)真；（2)假4．(1)是“p或q”的形式.其中p:5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题．（2)p且qp：菱形的对角线互相平分；为真命题．(3)是“┐p”的形式。其中p：8x－5＜2有自然数解。∵p：8x－5＜2有自然数解．如x＝0，则为真命题．故“┐p”为假命题．5．（1）假命题;（2）真命题；（3）真命题．（4）真命题．6．由p命题可解得m＞2,由q命题可解得1＜m＜3；由命题pq且q为假，所以命题pq中有一个是真，另一个是假m2若命题p真而q为假则有m1,或m3

m3若命题p真而q为假，则有m2 1m21m3所以m≥3或1＜m≤21。4全称量词与存在量词教学案课型：新授课教学目标:知识目标：①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；③会判断全称命题和特称命题的真假;教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假.教学过程:一．情境设置：哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想：69这就是哥德巴赫猜想．欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠"．中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”第9页（共57页)通常这个结果表示为“1+2"这是目前这个问题的最佳结果．题．二．新知探究观察以下命题：（1)对任意xR，x3;所有的正整数都是有理数；f(x)Dxf(x)f(x)f(x)（4)所有有中国国籍的人都是黄种人．问题1.(1）（2)上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗?填一填：全称量词：全称命题:全称命题的符号表示：试一试：判断下列全称命题的真假．（1）所有的素数都是奇数；（2）xR,x211； (4）abxxmn 2,m,nQabxxmn 2,m,nQ想一想：你是如何判断全称命题的真假的？问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？(1）存在一个xR,使2x 13；0 0至少有一个xZ,x230 0存在量词特称命题第10页（共57页)特称命题的符号表示特称命题真假的判断方法练一练:判断下列特称命题的真假．0(1)xx00

2x 30;0(2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数．三．自我检测1"语言表达下列命题(１)自然数的平方不小于零（２）存在一个实数，使2X2X102、判断下列命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2)任何实数都有算术平方根； （3)x

x|xx2是无理数（4)x R,x 0 0３、下列说法正确吗？因为对Mp(xxMp(xf(x)x22xm，若对xf(x0恒成立,求m的取值范围；四．学习小结五．能力提升下列命题中为全称命题的是（ ）有些圆内接三角形是等腰三角形；（B）存在一个实数与它的相反数的和不为(C）所有矩形都有外接圆；(D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行．第11页（共57页)下列全称命题中真命题的个数( )①末位是0的整数，可以被3整除；②对xZ,2x21为奇数．③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；（A)0 1 （C）2 （D）3．下列特称命题中的个数是（ ）Rx0（A）0 （B）1 （C)2 （D）34．命题“存在一个三角,内角和不等于180”的否定( （A）180；（）180；（C）180;D）1805．用符号“pf(xa(x2b(x，则存在实数a,b,使不等式xf(x)1(x21)对任意实数x恒成立”．27．对x(0,)，总a(0,)使得f(x)xax数学：2.1《椭圆及其标准方程》教案

2恒成立，求a的取值范围．一、教学目标：知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标.过程与方法：数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题。情感态度与价值观：二、教学重点与难点重点难点：三、教学过程：（一）讲授新课演示定义：我们把 叫做椭圆，这两个定点F1F2叫做椭圆的，两个焦点之间的距离叫做椭圆的，通常用2c（c>0）表示，而这个常通常用2a表示，椭圆用集合表示为 。第12页（共57页)问题(1）定义应注意哪几点（2）定长和两个定点之间的距离大小还有哪些情况?.2．椭圆的标准方程(1)回顾求圆的标准方程的的基本步: yMF 0 F x1 2(2）椭圆标准方程的推导观察：你能从中找出a,c, a2

c2

表示的线段吗?我们推导出焦点在X轴的椭圆的标准方程为：思考:焦点在Y轴上椭圆的标准方程？ 小结：同学们完成下表椭圆的定义图 形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断（二）题组训练：题组一：1。在椭圆25x2

4y

100中,a= 焦距是 焦点坐标是 。焦点位轴上x2如果方程

y2

1表示焦点在X轴的椭圆，则实数m的取值范围是 ．4 m题组二:求适合下列条件的椭圆的标准方程第13页（共57页)a=4,b=1,焦点在x.a=4，c= 15,题组三:1.已知两定点（-3，0),(3,0），PPF1

PF2

10，则点P的轨迹是 ，若点PPF1

PF2

6，则点P的轨迹是 .x22。P为椭圆

y

14,则P到另一个焦点的距离为25 16x2椭圆

y

1，过焦点F

的直线交椭圆于A，B两点则

的周长为16 9 1 2题组四：如果点在运动过总满足关系: x2(y3)2的轨迹是什么曲线?写出它的方程.

x2(y3)210，点M已知△ABCBC616,求顶点A的轨迹方程。(三）课堂小结：应注意什么问题？?（四）布置作业：5 3已知椭圆两个焦点F（—2,0),F（2，0），并且经过点P( , )，求它的标准方程.1 2 2 22椭圆的两个焦点且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20,求此2椭圆的标准方程。若为AB30，求的重心G.教学目标：

2。2椭圆的简单几何性质(1）通过对椭圆标准方程的讨论，理解并掌握椭圆的几何性质;（2）;(3）教学重点:椭圆的几何性质。通过几何性质求椭圆方程并画图教学难点:椭圆离心率的概念的理解.教学方法：讲授法课型:新授课第14页（共57页)教学工具：多媒体设备一、复习：椭圆的标准方程。二、讲授新课:（一）通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣，在掌握新知识的同时培养能力。[我们现在利用焦点在x.］x已知椭圆的标准方程为：a

yb2

1(ab0)1.范围［.］问题1 方程中x、y的取值范围是什?由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式x2≤1, y2≤1a2 b2即 x2≤a2, y2≤b2所以 ｜x|≤a， 即 －a≤x≤a， －b≤y≤b这说明椭圆位于直线x＝±a,y＝±b所围成的矩形里.2。对称性复习关于x轴，y点(x,y)x点y轴对称的点的坐标为，点(x,y）问题2 在椭圆的标准方程中①以代以－x代x③同时以代x、以代你有什么发?,y方程不变，那么当点P（x，y）上时，它关于x的轴对称点P（x－y也在曲线上，所以曲线关于x对称。如果以－x代xy轴对称。］x代xy代,这时曲线又关于什么对称呢？[曲线关于原点对称。］归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性？椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的。]椭圆的对称中心是什么？［椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。3。顶点[要求出曲线与x轴,y]问题3 怎样求曲线与x轴、y轴的交点？第15页（共57页)在椭圆的标准方程里，1 令x=0,得y=±b。这说明了B（0,－b），B（0,b)是椭圆与y轴的两个交点1 2令y=0，得x=±a.这说明了A1(－a,0），A（a，0）是椭圆与x轴的两个交点。2x轴,y点。线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。2它们的长|A1A2|=2a，|B1B2

｜=2b (ab)观察图形，由椭圆的对称性可知,椭圆短轴的端点到两个焦点的距离相等，且等于长半轴长，即

F

F|=|B

F｜=a122122在Rt△OB2F2中，由勾股定理有122122|OF｜2=｜BF|2－|OB｜2,即c2＝a2－b22 22 2这就是在前面一节里，我们令a2－c2＝b2的几何意义。离心率定义：椭圆的焦距与长轴长的比e＝c.a因为a>c〉0，所以0<e<1.问题4 观察图,说明当离心率e变化椭圆形状是怎样随之变化的？[调用几何画板，演示离心率变化（分越接近10)对椭圆形状的影响得出结论：(1)e1时,则c越接近，从而b越小因此椭圆越扁；（2)e0时c0，从而b越接近于a,当且仅当a＝b时，c＝0，这时两个焦点重合于椭圆的中心，图形变成圆。当e＝1.[为什么？留给学生课后思考］例题例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形.[根据刚刚学过的椭圆的几何性质知，椭圆长轴长2a，短轴长2b，该方程中的a＝?b＝？c＝?因为题目给出的椭圆方程不是标准方程，所以必须先把它转化为标准方程，再讨论它的几何性质]解:x52

y42

1，这里a＝5，b＝4,所以c＝2516＝3因此，椭圆的长轴和短轴长分别是2a＝10,2b＝8c 3离心率e＝a＝5两个焦点分别是F（－3,0）,F(3，0），1 21 1 四个顶点分别是A1(－5，0)A（5，0）A（0,－4）F（0,4）1 1 ［提问：怎样用描点法画出椭圆的图形呢？我们可以根据椭圆的对称性，先画出第一象限内的图形.］将已知方程变形为 y4y45

4 25x2，根据525x2在0≤x≤5的范围内算出几个点的坐标（x，y)x012345y43.9373.2240先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆（如图）第16页（共57页)说明:本题在画图时，利用了椭圆的对称性。利用图形的几何性质,可以简化画图过程，保证图形的准确性。形状和大小的草图：以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；.［画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性]（四）练习填空：已知椭圆的方程是9x2+25y2=225,(1)将其化为标准方程(2)a= ，b= ，c= 。(3)椭圆位于直所围成区域.椭圆的长轴、短轴长分别和 离心率两个焦点分别，四个顶分别、 。例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点(—3,0)、（0,—2);(2）长轴的长等于20,离心率等于0.63MxyF4,0的距离和它到直线lx254M.4 5（教师分析——示范书写)例4(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1点F2上,由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知ACF1F2，｜F1A|=2。8cm，|F1F2｜=4