八年级数学上册 《全等三角形的判定》课件

八年级上册全等三角形的判定

八年级上册全等三角形的判定

∠A=∠A′AB=A′B′已知△ABC≌△

A′B′

C′，找出其中相等的边与角：思考满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？创设情境，导入新知ABCA′

B′C′

∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′∠A=∠A′AB=A′B′已知△ABC≌△A′B追问当满足一个条件时，

△ABC与△A′B′C′全等吗？动脑思考，分类辨析思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？追问当满足一个条件时，△ABC与△A′B′C′动脑思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？①两边②一边一角③两角两个条件追问当满足两个条件时，

△ABC与△A′B′C′全等吗？动脑思考，分类辨析思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保①两边思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？①三边②三角③两边一角④两角一边三个条件追问当满足三个条件时，△ABC与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？动脑思考，分类辨析思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保①三边画法:

（1）画线段B′C′=BC；

（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.动手操作，验证猜想先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？画法:动手操作，验证猜想先任意画出一个△AB

边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.动脑思考，得出结论思考作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？边边边公理：动脑思考，得出结论思考作图的结果反映了在△ABC与△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.AB=A′B′，

AC=A′C′，

BC=B′C′，

∵

用符号语言表达:动脑思考，得出结论ABCA′

B′C′

在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B证明：∵D是BC中点，∴BD=DC．

在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．应用所学，例题解析例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

证明：∵D是BC中点，∴△ABD≌△ACD（作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，

OB于点C、D；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=作法：

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′C′A′ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=作法：

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′D′C′A′ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=作法：

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′D′B′C′A′ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，

OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=尺规作图，探究边角边的判定方法问题先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ABC尺规作图，探究边角边的判定方法问题先任意画出一个△ABC，ABCA′

DE尺规作图，探究边角边的判定方法现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．画法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E

上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．B′

C′

ABCA′DE尺规作图，探究边角边的判定方法现几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴

△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

尺规作图，探究边角边的判定方法

归纳概括“SAS”判定方法:

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS

”）．AB=

A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，几何语言：∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．尺例题讲解，学会运用例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先

在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC

并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的

长就是A，B的距离．为什么？ABCDE12例题讲解，学会运用例2如图，有一池塘，要测池塘两端A例题讲解，学会运用AC=

DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），BC

=EC（已知）

，证明：在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴

△ABC≌△DEC（SAS）∴

AB

=DE（全等三角形的对应边相等）例题讲解，学会运用AC=DC（已知），证明：在△ABC

如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=

AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

探索“SSA”能否识别两三角形全等问题

两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其

中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出

“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？ABCD如图，在△ABC和△ABD中，探索“SSA”能否画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm

，AC=DF=3cm

．观察所得的两个三角形是否全等？

两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等．探索“SSA”能否识别两三角形全等画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=问题先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一张纸上画△DEF，使EF=BC，∠E=∠B，∠F=∠C．△ABC和△DEF能重合吗？根据你画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗？两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）．动手画图，探究“ASA”判定方法问题先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一两角和它适时引申，探究“AAS”判定方法问题解答下面问题，你能获得什么结论？如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？你能利用“ASA”证明你的结论吗？ABCDEF适时引申，探究“AAS”判定方法问题解答下面问题，你例题示范，巩固新知证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴

AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，例3如图，点D在AB上，点E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．ABCDE例题示范，巩固新知证明：在△ABE和△ACD中，∴△A例题示范，巩固新知例4如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证△ABC≌△DEF例题示范，巩固新知例4如图，在△ABC和△DEF中，∠（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）如何判定两个三角形全等？课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？课堂小结八年级上册全等三角形的判定

八年级上册全等三角形的判定

∠A=∠A′AB=A′B′已知△ABC≌△

A′B′

C′，找出其中相等的边与角：思考满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？创设情境，导入新知ABCA′

B′C′

∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′∠A=∠A′AB=A′B′已知△ABC≌△A′B追问当满足一个条件时，

△ABC与△A′B′C′全等吗？动脑思考，分类辨析思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？追问当满足一个条件时，△ABC与△A′B′C′动脑思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？①两边②一边一角③两角两个条件追问当满足两个条件时，

△ABC与△A′B′C′全等吗？动脑思考，分类辨析思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保①两边思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？①三边②三角③两边一角④两角一边三个条件追问当满足三个条件时，△ABC与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？动脑思考，分类辨析思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保①三边画法:

（1）画线段B′C′=BC；

（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.动手操作，验证猜想先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？画法:动手操作，验证猜想先任意画出一个△AB

边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.动脑思考，得出结论思考作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？边边边公理：动脑思考，得出结论思考作图的结果反映了在△ABC与△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.AB=A′B′，

AC=A′C′，

BC=B′C′，

∵

用符号语言表达:动脑思考，得出结论ABCA′

B′C′

在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B证明：∵D是BC中点，∴BD=DC．

在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．应用所学，例题解析例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

证明：∵D是BC中点，∴△ABD≌△ACD（作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，

OB于点C、D；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=作法：

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′C′A′ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=作法：

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′D′C′A′ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=作法：

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′D′B′C′A′ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，

OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=尺规作图，探究边角边的判定方法问题先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ABC尺规作图，探究边角边的判定方法问题先任意画出一个△ABC，ABCA′

DE尺规作图，探究边角边的判定方法现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．画法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E

上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．B′

C′

ABCA′DE尺规作图，探究边角边的判定方法现几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴

△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

尺规作图，探究边角边的判定方法

归纳概括“SAS”判定方法:

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS

”）．AB=

A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，几何语言：∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．尺例题讲解，学会运用例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先

在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC

并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的

长就是A，B的距离．为什么？ABCDE12例题讲解，学会运用例2如图，有一池塘，要测池塘两端A例题讲解，学会运用AC=

DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），BC

=EC（已知）

，证明：在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴

△ABC≌△DEC（SAS）∴

AB

=DE（全等三角形的对应边相等）例题讲解，学会运用AC=DC（已知），证明：在△ABC

如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=

AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

探索“SSA”能否识别两三角形全等问题

两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其

中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出

“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？ABCD如图，在△ABC和△ABD中，探索“SSA