人教版八年级数学上册1523 整数指数幂 优质课件

人教版数学八级上册15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第一课时第二课时人教版数学八级上册15.2分式的运算第一课时第二课1第一课时负整数指数幂第一课时负整数指数幂(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)正整数指数幂有以下运算性质：此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)导入新知如果指数是负整数该如何计算呢？(1)1.知道负整数指数幂的意义及表示法.2.能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.素养目标1.知道负整数指数幂的意义及表示法.2.能运用分式的有关

问题1将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？知识点1整数指数幂探究新知问题2am

中指数m

可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？问题1将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数问题3根据分式的约分，当a≠0时，如何计算？问题4如果把正整数指数幂的运算性质

(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像的情形也能使用，如何计算？a3÷a5==a3÷a5=a3-5=a-2探究新知(1)(2)问题3根据分式的约分，当a≠0时，如何计算数学中规定：当n是正整数时，这就是说，

是an的倒数．由(1)(2)想到，若规定a-2=(a≠0)，就能使am÷an=am-n

这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：探究新知数学中规定：当n是正整数时，这就是说，111填空：(1)

=____，=____；(2)

=____，=____；(3)

=____，=____(b≠0)．探究新知做一做111填空：探究新知做一做

问题5引入负整数指数和0指数后，(m，n是正整数)，这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？例如：a5·a-6=a(5-6)=a-1(a≠0)探究新知问题5引入负整数指数和0指数后，问题6类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？例如：a0·a-5=a0-5=a-5

，a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10

，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3

，a0÷a-4=a0-(-4)=a4探究新知问题6类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整(1)

(m，n是整数)；(2)

(m，n是整数)；(3)

(n是整数)；(4)

(m，n是整数)；(5)

(n是整数)．探究新知归纳总结(1)(试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？当m是正整数时，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，

am表示|m|个相乘.探究新知试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各例1

计算：

解：

素养考点1整数指数幂的计算探究新知例1计算：解：素养考点1整数指数幂的计算探究新解：

探究新知解：探究新知1.计算：解：(1)原式=x2y-3·x-3y3

=x2-3·y-3+3

=x-1

=

巩固练习1.计算：解：(1)原式=x2y-3·x-3y3

巩固练习能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，

，，因此，

，即同底数幂的除法

可以转化为同底数幂的乘法

．特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方知识点2整数指数幂的性质探究新知能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？根据整数指数幂的这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)

(m，n是整数)；(2)

(m，n是整数)；(3)

(n

是整数)．探究新知这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)故等式正确.例2

下列等式是否正确？为什么？(1)am÷an=am·a-n；(2)解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，∴am÷an=am·a-n.故等式正确.

素养考点2整数指数幂的性质的应用探究新知(2)故等式正确.例2下列等式是否正确？为什么？解：(1)∵a2.填空：(-3)2·(-3)-2=(

)；103×10-2=(

)；a-2÷a3=(

)；a3÷a-4=(

).3.计算：(1)0.1÷0.13(2)(-5)2008÷(-5)2010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2110a7巩固练习2.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103连接中考

DC巩固练习连接中考

DC巩固练习

2.下列计算不正确的是(

)A.B.C.D.基础巩固题BB课堂检测

2.下列计算不正确的是()基础巩能力提升题1.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是(

)A.x-1<x<x2

B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1

D.x2<x-1<x

C课堂检测能力提升题1.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是(2.计算.课堂检测能力提升题2.计算.课堂检测能力提升题若，试求的值.拓广探索题课堂检测若，整数指数幂零指数幂：当a≠0时，a0=1负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=(a≠0)整数指数幂的性质(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)(2)(ab)m=ambm(m为整数，a≠0，b≠0)(3)(am)n=amn(m，n为整数，a≠0)

课堂小结整数指数幂零指数幂：当a≠0时，a0=1负整数指数幂：当n是第二课时用科学记数法表示绝对值小于1的数第二课时用科学记数法表示绝对值小于1的数通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.导入新知通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数2.了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算.素养目标2.了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.1.熟练应用整数指对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？用科学记数法表示绝对值小于1的小数知识点1探究新知对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第0.1=0.01=

0.001=

=

；0.0001=

=

；

0.00001=

=

．归纳：探究新知填空：0.1=0.01=0.001==0.0000982=9.82×0.00001=9.82×0.0035=3.5×0.001=3.5×

如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？

对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．探究新知0.0000982=9.82×0.00001=9.8(1)0.005

0.005

0.005=5×10-3小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了3位例1用科学记数法表示下列各数：素养考点1用科学记数法表示小于1的数探究新知(1)0.0050.0050.005=(2)0.0204

0.0204

0.0204=2.04×10-2小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了2位探究新知(2)0.02040.02040.02(3)0.00036

0.00036

0.00036=3.6×10-4小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了4位探究新知(3)0.000360.000360解：(1)0.3=3×10-1

；

(2)-0.00078=-7.8×10-4

；

(3)0.00002009=2.009×10-5.

1.用科学记数法表示下列各数：(1)0.3；(2)-0.00078；(3)0.00002009.巩固练习解：(1)0.3=3×10-1；1.用科学记数法表示下列各素养考点2科学记数法有关计算例2计算下列各题：(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)方法总结：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)

=(-4÷2)(10-6÷103)

=-2×10-9

探究新知(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)

=(1.6×5)×(10-4×10-2)

=8×10-6素养考点2科学记数法有关计算例2计算下列各题：方法总结：

2.计算：

(1)(2×10－6)×(3.2×103)

(2)(2×10－6)2

÷(10－4)3

解：(1)(2×10－6)×(3.2×103)

=

(2×3.2)×(10-6×103)

=6.4×10-3巩固练习

(2)(2×10－6)2÷(10－4)3=(4×10-12)÷10-12=4×10-12-(-12)=4×100=4×1

=42.计算：(1)(2×10－6)×(3.2×103)例3纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–9

m，把1nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)解：

1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3

=10－9÷10－27=1018，1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.素养考点3利用科学记数法解答实际问题探究新知例3纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–93.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6m，一只苍蝇携带这种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？(结果精确到0.001，球的体积公式V=πR3)解：每个大肠杆菌的体积是

·π·(3.5×10-6)3≈1.796×10-16(m3)，

总体积=1.796×10-16×1.4×103≈2.514×10-13(m3).答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.514×10-13m3.巩固练习3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6m，一只苍蝇携带这

目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为_____________米．连接中考1.6×10﹣8巩固练习目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我基础巩固题课堂检测1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000

000

5克将0.

000

000

5用科学记数法表示为(

)

A.5×107B.5×10-7

C.0.5×10-6D.5×10-6

B基础巩固题课堂检测1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒2.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001=

；(2)-0.000001=

；(3)0.001357=

；(4)-0.000504=

.基础巩固题课堂检测2.用科学记数法表示下列各数：基础巩固题课堂检测3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.

(1)4.5×10-8=

；

(2)-3.14×10-6=

；

(3)3.05×10-3=

.0.000000045-0.00000314-0.00305课堂检测基础巩固题3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.0.0000

计算(结果用科学记数法表示).(1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；(2)(1.8×103)÷(3×10-4).解：原式=1.08×10-6解：原式=

0.6×107=6×106课堂检测能力提升题计算(结果用科学记数法表示).解：原式=1.08×10-6一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.拓广探索题课堂检测一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).课堂小结用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习47人教版数学八级上册15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第一课时第二课时人教版数学八级上册15.2分式的运算第一课时第二课48第一课时负整数指数幂第一课时负整数指数幂(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)正整数指数幂有以下运算性质：此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)导入新知如果指数是负整数该如何计算呢？(1)1.知道负整数指数幂的意义及表示法.2.能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.素养目标1.知道负整数指数幂的意义及表示法.2.能运用分式的有关

问题1将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？知识点1整数指数幂探究新知问题2am

中指数m

可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？问题1将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数问题3根据分式的约分，当a≠0时，如何计算？问题4如果把正整数指数幂的运算性质

(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像的情形也能使用，如何计算？a3÷a5==a3÷a5=a3-5=a-2探究新知(1)(2)问题3根据分式的约分，当a≠0时，如何计算数学中规定：当n是正整数时，这就是说，

是an的倒数．由(1)(2)想到，若规定a-2=(a≠0)，就能使am÷an=am-n

这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：探究新知数学中规定：当n是正整数时，这就是说，111填空：(1)

=____，=____；(2)

=____，=____；(3)

=____，=____(b≠0)．探究新知做一做111填空：探究新知做一做

问题5引入负整数指数和0指数后，(m，n是正整数)，这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？例如：a5·a-6=a(5-6)=a-1(a≠0)探究新知问题5引入负整数指数和0指数后，问题6类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？例如：a0·a-5=a0-5=a-5

，a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10

，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3

，a0÷a-4=a0-(-4)=a4探究新知问题6类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整(1)

(m，n是整数)；(2)

(m，n是整数)；(3)

(n是整数)；(4)

(m，n是整数)；(5)

(n是整数)．探究新知归纳总结(1)(试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？当m是正整数时，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，

am表示|m|个相乘.探究新知试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各例1

计算：

解：

素养考点1整数指数幂的计算探究新知例1计算：解：素养考点1整数指数幂的计算探究新解：

探究新知解：探究新知1.计算：解：(1)原式=x2y-3·x-3y3

=x2-3·y-3+3

=x-1

=

巩固练习1.计算：解：(1)原式=x2y-3·x-3y3

巩固练习能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，

，，因此，

，即同底数幂的除法

可以转化为同底数幂的乘法

．特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方知识点2整数指数幂的性质探究新知能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？根据整数指数幂的这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)

(m，n是整数)；(2)

(m，n是整数)；(3)

(n

是整数)．探究新知这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)故等式正确.例2

下列等式是否正确？为什么？(1)am÷an=am·a-n；(2)解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，∴am÷an=am·a-n.故等式正确.

素养考点2整数指数幂的性质的应用探究新知(2)故等式正确.例2下列等式是否正确？为什么？解：(1)∵a2.填空：(-3)2·(-3)-2=(

)；103×10-2=(

)；a-2÷a3=(

)；a3÷a-4=(

).3.计算：(1)0.1÷0.13(2)(-5)2008÷(-5)2010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2110a7巩固练习2.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103连接中考

DC巩固练习连接中考

DC巩固练习

2.下列计算不正确的是(

)A.B.C.D.基础巩固题BB课堂检测

2.下列计算不正确的是()基础巩能力提升题1.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是(

)A.x-1<x<x2

B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1

D.x2<x-1<x

C课堂检测能力提升题1.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是(2.计算.课堂检测能力提升题2.计算.课堂检测能力提升题若，试求的值.拓广探索题课堂检测若，整数指数幂零指数幂：当a≠0时，a0=1负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=(a≠0)整数指数幂的性质(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)(2)(ab)m=ambm(m为整数，a≠0，b≠0)(3)(am)n=amn(m，n为整数，a≠0)

课堂小结整数指数幂零指数幂：当a≠0时，a0=1负整数指数幂：当n是第二课时用科学记数法表示绝对值小于1的数第二课时用科学记数法表示绝对值小于1的数通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.导入新知通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数2.了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算.素养目标2.了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.1.熟练应用整数指对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？用科学记数法表示绝对值小于1的小数知识点1探究新知对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第0.1=0.01=

0.001=

=

；0.0001=

=

；

0.00001=

=

．归纳：探究新知填空：0.1=0.01=0.001==0.0000982=9.82×0.00001=9.82×0.0035=3.5×0.001=3.5×

如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？

对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．探究新知0.0000982=9.82×0.00001=9.8(1)0.005

0.005

0.005=5×10-3小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了3位例1用科学记数法表示下列各数：素养考点1用科学记数法表示小于1的数探究新知(1)0.0050.0050.005=(2)0.0204

0.0204

0.0204=2.04×10-2小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了2位探究新知(2)0.02040.02040.02(3)0.00036

0.00036

0.00036=3.6×10-4小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了4位探究新知(3)0.000360.000360解：(1)0.3=3×10-1

；

(2)-0.00078=-7.8×10-4

；

(3)0.00002009=2.009×10-5.

1.用科学记数法表示下列各数：(1)0.3；(2)-0.00078；(3)0.00002009.巩固练习解：(1)0.3=3×10-1；1.用科学记数法表示下列各素养考点2科学记数法有关计算例2计算下列各题：(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)方法总结：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)

=(-4÷2)(10-6÷103)

=-2×10-9

探究新知(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)

=(1.6×5)×(10-4×10-2)

=8×10-6素养考点2科学记数法有关计算例2计算下列各题：方法总结：

2.计算：

(1)(2×10－6)×(3.2×103)

(2)(2×10－6)2

÷(10－4)3

解：(1)(2×10－6)×(3.2×103)

=

(2×3.2)×(10-6×103)

=6.4×10-3巩固练习

(2)(2×10－6)2÷(10－4)3=(4×10-12)÷10-12=4×10-12-(-12)=4×100=4×1

=42.计算：(1)(2×10－6)×(3.2×103)例3纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–9

m，把1nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)解：

1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3

=10－9÷10－27=1018，1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.素养考点3利用科学记数法解答实际问题探究新知例3纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–93.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6m，一只苍蝇携带这种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？(结果精确到0