三湘名校教育联盟2019届湖南省高三下学期3月第三次联考数学(理)试题(原卷版)

三湘名校教育联盟2019届高三第三次大联考理科数学第Ⅰ卷（选择题

共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集实数集，集合，，则A.

B.

C.

D.2.已知为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则的值为（

）A.2

B.

C.

D.3.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的x的值为(

)A.

B.

C.

D.4.已知向量，，且，则与的夹角为(

)A.

B.

C.

D.5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（

）A.

B.

C.

D.6.已知，，，则，，的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.7.函数的部分图象可能是(

)A.

B.C.

D.8.直线：与圆：交于，两点，当的面积最大时，弦所对的劣弧长为(

)A.

B.

C.

D.9.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称轴方程可能为(

)A.

B.

C.

D.10.小姜同学有两个盒子和，最初盒子有6枚硬币，盒子是空的.在每一回合中，她可以将一枚硬币从盒移到盒，或者从盒移走枚硬币，其中是盒中当前的硬币数.当盒空时她获胜.则小姜可以获胜的最少回合是(

)A.三回合

B.四回合

C.五回合

D.六回合11.定义“穿杨二元函数”如：.例如：.若，满足，则整数值为(

)A.0

B.1

C.0或1

D.不存在满足条件的12.正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面.线段长度的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷（非选择题

共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13.设关于的不等式组表示的平面区域为，若中有且仅有两个点在内，则的最大值为______．14.数学老师准备命制一道解三角形的练习题，完成了题目部分信息如下：在中，、、分别是角、、的对边，已知，，求边.显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得只有一解，那么的可能取值是______.（只需填写一个合适的答案）15.过抛物线：焦点直线与抛物线交于，两点，点在抛物线的准线上，若是等边三角形，则的面积为______.16.已知集合.若，且对任意，，均有，则集合中元素个数的最大值为______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.本大题共6小题，共70分.17.设数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.如图1，在矩形中，，，为的中点，为中点．将沿折起到，使得平面平面（如图2）．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19.为迎接2022年冬奥会，某市组织中学生开展冰雪运动培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如图所示的茎叶图：（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀的概率；（2）从图中考核成绩满足的学生中任取3人，设表示这3人中成绩满足的人数，求的分布列和数学期望；（3）根据以往培训数据，规定当时培训有效.请你根据图中数据，判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由.20.已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若点、在椭圆上，且四边形是矩形，求矩形的面积的最大值.21.已知函数.（1）若在其定义域上单调递减，求的取值范围；（2）证明：在区间恰有一个零点.选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极