正弦定理-精讲版课件

主讲老师：段磐石1.1.1正弦定理想一想？复习引入BCABCA

如图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动.

复习引入BCA

如图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动.思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？BCA复习引入BCA

如图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动.思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而增大.BCA复习引入BCA

如图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动.思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而增大.

能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？BCA讲授新课思考1：

可分为直角三角形，锐角三角形，钝角三角形三种情况分析.

那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？讲授新课还有其方法吗？用向量来研究这问题.思考2：正弦定理：正弦定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即思考：正弦定理的基本作用是什么？思考：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如正弦定理的基本作用是什么？思考：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如正弦定理的基本作用是什么？②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如解三角形：

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形.讲解范例：例1.在△ABC中，已知A＝30o，B＝75o，a＝42cm，解三角形.练习：在△ABC中，已知下列条件，解三角形(角度精确到1o,边长精确到1cm):(1)A＝45o，C＝30o，c＝10cm；(2)A＝60o，C＝45o，c＝20cm.讲解范例：例2.在△ABC中，已知a＝28cm，b＝56cm，A＝30o，解三角形。思考：为什么有两个解呢？何时有两个解？√230°练习ABC中，解三角形：（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，则a＝____，（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，则B＝____，（3）已知c＝2，A＝45°，a＝，则

B＝_____________.2√6375°或15°练习题

如图，墙上有一个三角形灯架OAB，灯所受重力为10N，OA、OB都是细杆，只能受延杆方向的力，试求杆OA、OB所受的力.ABO70°50°例3：已知向量a与a＋b夹角为60°，且a＝8，b＝7，求a与b的夹角及a·b.解：在OAC中，bsin60°asin∠OCA∵＝∴sin∠OCA＝≈0.9897,8

sin60°

7∴∠OCA＝81.8°或98.2°,∴∠OAC＝38.2°或21.8°,过O作OB∥AC，∠AOB＝141.8°或158.2°,∴a·b＝a

bcos∠AOB＝－44.0或－52.60°aa+bOAC1C2B1B2思考：在△ABC中，这个k与△ABC有什么关系？课堂小结

定理的表示形式：2.正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角.课堂小结⑴若A为锐角时:⑵若A为直角或钝角时:

阅读必修5教材P.2到P.4;2.教材P.10习题1.1A组第1、2题.3.在△ABC中，已知