自动控制原理新版课件-第三章

第一节典型输入信号和线性系统的时域性能指标第二节一阶系统的时域分析第三节二阶系统的时域分析第四节高阶系统的时域分析第五节线性系统的稳定性分析第六节控制系统的稳态误差控制系统的动态特性可用系统数学模型描述，一旦得到系统的数学模型（微分方程），就可以对控制系统进行分析——求解，从而确定控制系统的性能指标：动态性能、稳态性能。时域分析法是一种直接的方法，它可以给出系统精确的时间响应曲线和性能指标，具有明确物理意义（时间、空间）。但是，人工求解，不利于分析系统结构和参数变化对系统响应的影响。用计算机求解（包）就很简单。控制系统的输入信号（如扰动）常常具有随机性而无法预先确定为了分析和设计控制系统，必须对各种控制系统性能进行评判，需要选择若干典型输入信号。通过对这些系统施加各种典型（试验、测试）信号比较它们的响应，能否满足工程实际要求。1.典型输入信号室温系统的温度、水位调节系统的高度；火 系统的位置和速度；宇宙飞船的加速度系统的微分方程输入信号r(t)输出信号c(t)典型信号选取条件信号（

、现场）容易产生尽可能接近实际工作时的外加信号反映系统最不利的工作(环境)条件工程上常用的典型测试信号（输入函数）时域函数：

r(t)

t

0单位脉冲

(t)复域：F(s)r(t)图形ott11u(t)1o单位阶跃t1

t

2S1ot单位速度2S

21ot单位加速度sin

tS

3

2s

2ot单位正弦系统的微分方程r(t)＝u(t)c(t)假设特征根（pi）两两互异：0inp

tiAei1控制系统的时间响应，可以分为动态（瞬态）过程和稳态过程。和电路系统、电机系统概念一致。动态过程：系统在典型信号作用下，输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，表现为衰减(等幅振荡、发散属于不稳定)过程。稳态过程：系统在典型信号作用下，时间t趋于无穷（较大）时，系统的输出状态。研究系统的稳态特性，以确定输出信号对输入信号

（伺服、复现）能力。稳态过程又称稳态响应，提供稳态误差信息，用稳态性能（稳态误差）描述。c(t)

A

稳定是控制系统能够运行（工作）的首要条件，只有动态t过程收敛(响应衰减)，研究动态性能与稳态性能才有意义。稳态性能：稳态误差是描述系统稳态性能的指标，是系统控制精度或能力的一种度量。通常在典型输入信号作用下计算稳态误差。时间趋于无穷时，系统的输出量如果不等于输入量，则系统存在稳态误差。ess

lim

e(t)动态性能通常在阶跃函数作用下，研究系统的动态性能。一般认为阶跃函数输入能够反映系统最严峻的工作状态。0tMp超调量允许误差c()0.9

c()0.1

c()trtptstdc(t)0.02或0.05c()延迟时间td

：响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。上升时间tr

:响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。单位阶跃响应曲线为简单起见，对于震荡型的响应曲线上升时间可以定义为：响应从零开始第一次上升到终值到所需的时间。调节时间ts响应曲线达到并保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（5%或2%）⑤超调量

%指响应的最大偏离量c(tp)于终值之差的百分比，即

%

c(tp

)

c()

100%c()0tMp超调量允许误差c()0.9

c()0.1

c()trtpts单位阶跃响应曲线tdc(t)0.02或0.05c()

峰值时间t

p

:响应曲线超过终值到达第一个峰值所需要的时间。tr

或t

p

评价系统的响应速度；

%

评价系统的阻尼程度或振荡最大峰值。ts

同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。c(t)0tMp超调量允许误差c()0.9

c()c()0.1

c()trtpts单位阶跃响应曲线td0.02或0.05c(t)t调节时间ts上升时间tr+r(t)c(t)+i(t)

C（

a）

电路图R用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。图（a）所示的RC电路，其微分方程为T

C(t)

C(t)

r(t)其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC为时间常数。当初始条件为零时，其传递函数为TS

11R(s)G(s)

C(s)

R(s)C(s)（

b）方框图I(s)R(s)C(s)（

c）等效方块图这种系统等效为一个惯性环节。下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。R(s)C(s)1Ts一、一阶系统的数学模型1

T

1

1

C(s)

G(s)R(s)

TS

1

S

S

TS

1t

0因为单位阶跃函数的拉氏变换为

R(s)

1S，则系统的输出由下式可知为R(s)

TS

11G(s)

C(s)

对上式取拉氏反变换，得

tTc(t)

1

e注解：传递函数的极点产生系统响应的动态分量。这一个结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且也适用于高阶线性定常系统。斜率为Tt

0

dc

(t

)

dt＝

1指数响应曲线1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T图3－32T

3T4T5T0.632tc(t)

1T

tTc(t)

1

e

1

tTe(t)

r(t)

c(t)

11

etess

lim

e(t)

0td

0.69Tt

p和％不存在动态性能指标：阶跃输入时的稳态误差为零:tr

2.20Tc(t)t(5%误差带）ts

3T0T2T3T4Ttc(t)1T1t

/

Tc(t)

eT当输入信号为理想单位脉冲函数δ(t)时，R(S)＝1，输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即TS

11C(s)

这时系统的输出称为脉冲响应c(t)

L1[G(s)]其表达式为：1Tc(t)

t

e

T

,

t

0TS1

11

TSS

S

1

TST

21

sR)(s)G()(sC

22S2R(s)

1当对上式求拉氏反变换，得：

1

t

1

tT)1()(

TteTTtetcTr(t)c(t)c(t)t0图3-5

一阶系统的斜坡响应T

1

t因为

e(t)

r(t)

c(t)

T

(1

e

)所以单位斜坡信号的稳态误差为tlim (

)

Tss①一阶系统能

斜坡输入信号。②由于系统存在惯性，对应的输出信号在数值上要滞后于输入信号一个常量T，这就是稳态误差产生的原因。③减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统斜坡信号的稳态误差。表3-2一阶系统对典型输入信号的响应输入信号时域输入信号频域输出响应传递函数

(t)11

te

T

(t

0)Tu(t)1S

t1

e

T

t

01TS

1t

1

tt

T

Te

T

t

0S

21

t

211

t

t

2

Tt

T

2

(1

e

T

)

t

022S

3这是线性定常系统的一个重要性质不适用于时变与非线性系统习题设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述：Tc(t)

c(t)

r(t)

r(t)其中，1

(T

)

0

。试证明系统的动态性能指标为td

[0.693

Ttr

2ts

[3

lnT解：由微分方程得系统的传递函数C(s)

s

1R(s)

Ts

1在单位阶跃输入下，有R(s)

1s当

t

d

时c(td

)

0.5

1T

e

tdTTdTt

T[ln

2

ln(T

)]TC(s)

s

1

1

T

1

T

1Ts

1

s

Ts

1

s

Ts

1c()

1

te

TT

Tc(t)

1K为开环增益；T为时间常数。G(s)

K(s)

C(s)

R(s)

1

G(s)

TS

2

S

K式中

1

S

KT

TTS

222nnnS

2

2

S

+R(s)KS(TS

1)C(s)一、二阶系统的数学模型设一伺服系统，其框图，由图可得该系统的传递函数K一个可以用二阶微分方程来描述的系统称为二阶系统。从物理上讲，二阶系统包含有二个独立的储能元件，经常用到的储能元件有电感、电容等。

2S（S

2n）

n

为了使研究的结果具有普遍意义，可将表示为如下标准形式222

n

n

n(s)

C(s)

R(s)

S

2

S

mnT2