30汽车报料热线

第六章存存贮论论【学习目目标】(1)了了解存存贮论中中存贮问问题及其其基本概概念，进进一步掌掌握存贮贮问题的的费用概概念；(2)掌掌握确确定性的的存贮问问题五个个基本模模型，利利用模型型中公式式计算出出最优经经济批量量；(3)掌掌握随随机性的的存贮问问题两个个简单模模型，利利用模型型中公式式计算出出最优经经济批量量。第一节存存贮贮问题及及其基本本概念一、存贮贮问题问题1医院血库库的存血血问题一方面，，为抢救救病人，，血库必必须储备备一定数数量的血血液，血血库存量量越多，，不仅抢抢救病人人方便，，应急能能力越强强，而且且输血越越多，血血库经济济效益也也越好；；另—方方面，血血库存血血要用恒恒温箱等等医疗设设备，血血存的越越多，设设备数量量及为此此支付的的费用就就越多，，如果存存放时间间太长，，血液还还可能变变质，造造成更大大损失。。可见，，血存得得多，整整体效益益未必好好。一、存贮问问题问题2中成药的存存放问题药库存放中中成药的品品种数量越越多，医生生看病开药药方选择药药物的余地地就越大，，病人取药药也越方便便。但是存存贮量大，，所占空间间也就大，，支付的各各种费用也也多，特别别是中成药药受温度，，湿度及虫虫害影响极极易变质，，可能造成成更大经济济损失。显显然，存贮贮量大，综综合效益也也未必好。。一、存贮问问题一方面说明明了存贮问问题的重要要性和普遍遍性，另方方面又说明明了存贮问问题的复杂杂性和多样样性。近年年来，随计计算机的普普及与推广广，存贮论论的应用也也越来越广广泛，已渗渗透到社会会生活的各各个领域。。在卫生系系统，诸如如血库管理理、药品存存贮等都有有所应用。。二、存贮模模型中的基基本概念1．需求根据需求的的时间特征征．可将需需求分为连连续性需求求和间断性性需求。在连续性需需求中，随随着时间的的变化，需需求连续地地发生，因因而存贮也也连续地减减少，在间间断性需求求中，需求求发生的时时间极短，，可以看作作瞬时发生生，因而存存贮的变化化是跳跃式式地减少。。根据需求的的数量特征征，可将需需求分为确确定性需求求和随机性性需求。在确定性需需求中，需需求发生的的时间和数数量是确定定的。在随随机性需求求中，需求求发生的时时间或数量量是不确定定的。对于于随机性需需求，要了了解需求发发生时间和和数量的统统计规律性性。二、存贮模模型中的基基本概念2．补充(a)开始订货到到开始补充充(开始生生产或货物物到达)为为止的时间间。这部分分时间如从从订货后何何时开始补补充的角度度看，称为为拖后时间，如从为了了按时补充充需要何时时订货的角角度看，称称为提前时间。在同一存存贮问题中中，拖后时时间和提前前时间是一一致的，只只是观察的的角度不同同而已。在在实际存贮贮问题中，，拖后时间间可能很短短，以致可可以忽略．．此时可以以认为补充充能立即开开始，拖后后时间为零零。如拖后后时间较长长，则它可可能是确定定性的，也也可能是随随机性的。。二、存贮模模型中的基基本概念2．补充(b)开始补充到到补充完毕毕为止的时时间(即入入库或生产产时间)。。这部分时时间和拖后后时间一样样，可能很很短(因此此可以忽略略)，也可可能很长，，可能是确确定的，也也可能是随随机的。对存贮问题题进行研究究的目的是是给出一个个存贮策略略，用以回回答在什么么情况下需需要对存贮贮进行补充充。什么时时间补充，，补充多少少。一个存存贮策略必必须满足可可行性要求求，即它所所给出的补补充方案是是可以实行行的，并且且能满足需需求的必要要条件。二、存贮模模型中的基基本概念3．费用在存贮论研研究中，常常以费用标标准来评价价和优选存存贮策略。。为了正确确地评价和和优选存贮贮策略，不不同存贮策策略的费用用计算必须须符合可比比性要求。。最重要的的可比性要要求是时间间可比和计计算口径可可比。时间可比是指各存贮贮策略的费费用发生时时间范围必必须一致。。实际计算算时，常用用—个存贮贮周期内的的总费用或或单位时间间平均总费费用来衡量量；计算口径可可比是指存贮策策略的费用用统计项目目必须一致致。经常考考虑的费用用项目有存存贮费、订订货费、生生产费、缺缺货费等。。在实际计计算存贮策策略的费用用时，对于于不同存贮贮策略都是是相同的费费用可以省省略。二、存贮模模型中的基基本概念3．费用(1)存存贮费：存贮物资资资金利息息、保险以以及使用仓仓库、保管管物资、物物资损坏变变质等支出出的费用，，一般和物物资存贮数数量及时间间成比例。。(2)订订货费：向外采购购物资的费费用。其构构成有两类类：一类是是订购费用用，如手续续费、差旅旅费等，它它与订货次次数有关，，而和订货货数量无关关；另—类类是物资进进货成本，，如贷款、、运费等，，它与与订货数量量有关。二、存存贮模模型中中的基基本概概念3．费费用(3)生生产费费：自行行生产产需存存贮物物资的的费用用。其其构成成有两两类：：一类类是装装配费费用(准备备结束束费用用)，，如组组织或或调整整生产产线的的有关关费用用，它它同组组织生生产的的次数数有关关，而而和每每次生生产的的数量量无关关；另另一类类是与与生产产的数数量有有关的的费用用，如如原材材料和和零配配件成成本、、直接接加工工费等等。(4)缺缺货费费：存贮贮不能能满足足需求求而造造成的的损失失。如如失去去销售售机会会的损损失，，停工工待料料的损损失，，延期期交货货的额额外支支出，，对需需方的的损失失赔偿偿等。。当不不允许许缺货货时，，可将将缺货货费作作无穷穷大处处理。。二、存存贮模模型中中的基基本概概念4.存存贮策策略所谓一一个存存贮策策略，，是指指决定定什么么情况况下对对存贮贮进行行补充充，以以及补补充数数量的的多少少。下下面是是一些些比较较常见见的存存贮策策略。。(1)t-循环策策略：不论论实际际的存存贮状状态如如何，，总是是每隔隔一个个固定定的时时间t，补充一一个固固定的的存贮贮量Q。(2)(t，，S)策略：每隔隔一个个固定定的时时间t补充一一次，，补充充数量量以补补足一一个固固定的的最大大存贮贮量S为准。。因此此，每每次补补充的的数量量是不不固定定的，，要视视实际际存贮贮量而而定。。当存存贮(余额额)为为I时，补补充数数量为为Q=S-I。二、存存贮模模型中中的基基本概概念4.存存贮策策略(3)(s，S)策略：当存存贮(余额额)为为I，若I>s，则不对对存贮贮进行行补充充；若若I≤s，则对存存贮进进行补补充，，补充充数量量Q=S-I。补充后后存贮贮量达达到最最大存存贮量量S。s称为订订货点点(或或保险险存贮贮量、、安全全存贮贮量、、警戒戒点等等)。。在很很多情情况下下，实实际存存贮量量需要要通过过盘点点才能能得知知。若若每隔隔一个个固定定的时时间t盘点一次，得得知当时存贮贮I，然后根据I是否超过订货货点s，决定是否订货货、订货多少少，这样的策策略称为(t，s，S)策略。二、存贮模型型中的基本概概念5.存贮模型型所谓存贮模型型，指为控制制物资的合理理存贮数量和和选择最佳订订货时间或订订货点而建立立的数学模型型。按变量的的类型不同，，存贮模型可可分为两类：：一类为确定定型存贮模型型，适用于需需求方式为确确定性的存贮贮问题；另一一类为随机性性存贮模型，，适用于需求求方式为随机机性的存贮问问题。第二节确确定型存贮模模型一、模型一：不允许缺货货，补充时间间极短为了便于描述述和分析，对对模型作如下下假设：(1)需求求是连续均匀匀的，即需求求速度(单位位时间的需求求量)R是常数；(2)补充充可以瞬时实实现，即补充充时间(拖后后时间和生产产时间)近近似为零；(3)单位位存贮费(单单位时间内单单位存贮物的的存贮费用)为C1。由于不允许缺缺货，故单位位缺货费(单单位时间内每缺缺少一单位位存贮物的的损失)C2为无穷大。。订货费(每每订购一次次的固定费费用)为C3。货物(存贮贮物)单价价为K．采用t-循环策略。。设补充间间隔时间为为t，补充时存贮贮已用尽，，每次补充充量(订货货量)为Q，则存贮状态态图见图6-1。模型一：不不允许缺货货，补充时时间极短一次补充量量Q必须满足t时间内的需需求，故Q=Rt。。因此，订货货费为C3+KRt，，而t时间内的平平均订货费费为C3/t+KR。。由于需求是是连续均图6-1匀的，故t时间内的平平均存贮量为为模型一：不不允许缺货货，补充时时间极短t时间内的平平均存贮费费为1/2C1Rt。由于不允许许缺货，故故不需考虑虑缺货费用用。所以t时间内的平平均总费用用C(t)随t的变化而变变化，其图像见图图6-2。。当t=t*时，C(t*)＝C*是C(t)的最小值。。为了求得t*，可解模型一：不不允许缺货货，补充时时间极短由于存贮物物单价K和补充量Q无关，它是是一常数，，因此，存存贮物总价价KQ和存贮策略略的选择无无关。所以以，为了分分析和计算算的方便，，在求费用用函数C(t)时，常将这这一项费用用略去。略略去这一项项费用后，，模型一：不不允许缺货货，补充时时间极短例1某医院每月月需要某重重要药品400件，，每件定价价2000元，不可可缺货。设设每件每月月保管费为为0.1%，每次定定购费为100元，，假设该药药品的进货货可以随时时实现。问问应怎样组组织进货，，才能最经经济。解：K=2000元/件，R=400件/月，Cl=2000·0.1％=2元/件·月月，C3=100元/次。模型一：不不允许缺货货，补充时时间极短所以，应该该每隔15天进货一一次，每次次进货该药药品200件，能使使总费用(存贮费和和订购费之之和)为最最少400元/月，，平均每天天约26.67元。。若按年计计划，则每每年大约进进货12/0.5=24(次次)，每次次进货200件。模型一：不不允许缺货货，补充时时间极短例2某大医院每每月消耗青青霉素针剂剂160000盒，，每盒每月月保管费0.2元，，不允许缺缺货，试比比较每次订订货费为1000元元或100元两种情情况下的经经济订货批批量。解：Cl=0.2元/盒·月月，R=160000盒/月。（1）（（（模型一：不不允许缺货货，补充时时间极短（2）模型一：不不允许缺货货，补充时时间极短本例由于订订货费不同同，我们采采用不同策策略，当订订货费低时时，我们采采用多次小小批量，可可使费用达达最优；当当订货费高高时，我们们采用少次次大批量，，可使费用用达最优。。模型二：允允许缺货，，补充时间间较长模型假设条条件：(1)需需求是连续续均匀的，，即需求速速度R为常数；(2)补补充需要一一定时间。。不考虑拖拖后时间，，只考虑生生产时间。。即一旦需需要，生产产可立刻开开始，但生生产需一定定周期。设设生产是连连续均匀的的，即生产产速度P为常数。同同时，设P>R；(3)单位存贮费费为C1，单位缺货费费为C2，订购费为C3。不考虑货物物价值。模型二：允允许缺货，，补充时间间较长存贮状态图图见图6-3。[0，t]为一个存贮贮周期，t1时刻开始生生产，t3时刻结束生生产；[0，t2]时间内存贮贮为零，t1时达到最大大缺货量B；[t1，t2]时间内产量量一方面以速速度R满足需求，另方面面以速度(P-R)弥补[0，t1]时间内的缺缺货。至t2时刻缺货补补足；模型二：允允许缺货，，补充时间间较长[t2，t3]时间内产量量一方面以以速度R满足需求，，另方面以以速度(P-R)增加存贮。。至t3时刻达到最最大存贮量量A，并停止生产产；[t3，t]时间内以存存贮满足需需求，存贮贮以速度R减少。至t时刻存贮降降为零，进进入下一个个存贮周期期。下面，根据据模型假设设条件和存存贮状态图图，首先导导出[0，t]时间内的平平均总费用用(即费用用函数)，，然后确定定最优存贮贮策略。模型二：允允许缺货，，补充时间间较长从[0，，t1]看，最大缺缺货量B=Rt1；从[t1，t2]看，最大缺缺货量B＝(P-R)(t2-t1)。故有Rt1=(P-R)(t2-t1)，从中解得：：（6-6））从[t2,t3]看，最大存存贮量A＝(P-R)(t3-t2)：从[t3，t]看，最大存贮量量A＝R(t-t3)。故有(P-R)(t3-t2)＝R(t-t3)，从中解得：：（6-7））在[0，t]时间内，存贮费为：：缺缺货费费为：模型二：允允许缺货，，补充时间间较长故[0，t]时间内平均均总费用为为：将(6-6)和(6-7)代代入，整理理后得：模型二：允允许缺货，，补充时间间较长解方程组容易证明，，此时的费费用C(t*，t2*)是费用函数C(t，，t2)的最小值。。模型二：允允许缺货，，补充时间间较长因此，模型型二的最优优存贮策略略各参数值值为：最优存贮周周期(6-9)经济生产批批量(6-10)缺货补足时时间(6-11)模型二：允允许缺货，，补充时间间较长开始生产时时间(6-12)结束生产时时间(6-13)最大存贮量量(6-14)最大缺货量量(6-15)平均总费用用(6-16)模型二：允允许缺货，，补充时间间较长例3某某药厂生产产某种药品品，正常生生产条件下下每天可生生产100件。根据据供货合同同，需每天天80件供供货。存贮贮费每件每每天2元，，缺货费每每件每天5元，每次次生产准备备费用(装装配费)为为800元元，求最优优存贮策略略。解依题题意，符合合模型二的的条件且P=100件/d，R=80件/d，Cl=2元/d·件，C2=5元/d·件，C3=800元/次。模型二：允允许缺货，，补充时间间较长利用公式(6-9)～(6-16)，，可得最优存贮周周期经济生产批批量缺货货补补足足时时间间模型型二二：：允允许许缺缺货货，，补补充充时时间间较较长长开始始生生产产时时间间结束束生生产产时时间间最大大存存贮贮量量最大大缺缺货货量量平均均总总费费用用模型型二二：：允允许许缺缺货货，，补补充充时时间间较较长长可以以把把模模型型一一看看作作模模型型二二的的特特殊殊情情况况。。在在模模型型二二中中，，取取消消允允许许缺缺货货和和补补充充需需要要一一定定时时间间的的条条件件，，即即C2→，P→，，则模型型二就就是模模型一一。事事实上上，如如将C2→和P→代入模型二二的最优存存贮策略各各参数公式式，就可得得到模型一一的最优存存贮策略。。只是必须须注意，按按照模型一一的假设条条件，应有有：t1*＝t2*=t3*=0A*＝Q*B*=0模型三：不不允许缺货货，补充时时间较长在模型二的假假设条件中，，取消允许缺缺货条件(即即设C2→，t2=0)，就成为模型三三。因此，模模型三的存贮贮状态图和最最优存贮策略略可以从模型二直接接导出。模型三的存贮贮状态图见图6-4。最优存贮周期期经济生产批量量结束生产时间间最大存贮量平均总费用模型三：不允允许缺货，补补充时间较长长例4某医医院2001年每月需用用某种针剂10000支支，每月购进进25000支(在边补补充边消耗期期间，订购后后需6天才开开始到货)，，单位存贮费费为0.05元/支·月月，单位订购购费1000元，试求最最优存贮策略略。解：本例特特点是补充除除需要入库时时间，还需考考虑拖后时间间。因此，订订购时间应在在存贮降为零之前的第6天。除此之外，本例例和模型三的假设条条件完全一致。本例例的存贮状态图见图图6-5。模型三：不允允许缺货，补补充时间较长长从图6-5可可见，拖后时时间为[0，，t0]，存贮量L应恰好满足这这段时间的需需求，故L=Rt0由题意知P=25000支/月R=10000支/月Cl=0.05元/支·月C3=1000元/次t0=6天，L=100006/30=2000支。代入式(6-17)~(6-21)可算算得：最优存贮周期期模型三：不允允许缺货，补补充时间较长长模型三：不允允许缺货，补补充时间较长长经济生产批量量结束生产时间间最大存贮量平均总费用模型四：允许许缺货，补充充时间极短在模型二的假假设条件中，，取消补充需需要一定时间间的条件(即即设P→)，就成为模型四四。因此，和和模型三一样样，模型四的的存贮状态图图和最优存贮贮策略也可以以从模型二中中直接导出。。模型四的存贮贮状态图见图图6-6。最优存贮策略略各参数：最优存贮周期期经济生产批量量生产时间最大存贮量最大缺货量平均总费用模型四：允许许缺货，补充充时间极短例5假设设某医院每年年均匀地耗用用A种卫生材料24000单单位(允许缺缺货，瞬时补补充)。已已知每单位位A材料每月存贮贮费0.1元元，每采购一一次该材料需需采购费350元，单位位缺货费为0.2元/单单位·月，试试求最优存贮贮策略。解：由题意知知：R=24000/12=2000单位Cl=0.1元/单位·月月C2=0.2元/单位·月月C3=350元/次,可算得：最优存贮周期期经济生产批量量模型四：允许许缺货，补充充时间极短生产时间最大存贮量最大缺货量平均总费用模型四：允许许缺货，补充充时间极短对于确定型存存贮问题，上上述四个模型型是最基本的的模型。其中中，模型一、、三，四又可可看作模型二二的特殊情况况。在每个模模型的最优存存贮策略的各各个参数中，，最优存贮周周期t*是最基本的参参数，其它各各个参数和它它的关系在各各个模型中都都是相同的。。根据模型假假设条件的不不同，各个模模型的最优存存贮周期t*之间也有明显显的规律性。。因子对对应了是否否允许缺货的的假设条件，，因子对对应了补充是是否需要时间间的假设条件件。模型四：允许许缺货，补充充时间极短一个存贮问题题是否允许缺缺货或补充是是否需要时间间，完全取决决于对实际问问题的处理角角度，不存在在绝对意义上上的不允许缺缺货或绝对意意义上的补充充不需要时间间。如果缺货货引起的后果果或损失十分分严重，则从从管理的角度度应当提出不不允许缺货的的建模要求；；否则，可视视为允许缺货货的情况。至至于缺货损失失的估计，应应当力求全面面和精确。如如果补充需要要的时间相对对于存贮周期期是微不足道道的，则可考考虑补充不需需要时间的假假设条件；否否则，需要考考虑补充时间间。在考虑补补充时间时，，必须分清拖拖后时间和生生产时间，两两者在概念上上是不同的。。为了鼓励大批批量订货，供供方常对需方方实行价格优优惠。订货批批量越大，货货物价格就越越便宜。模型型五除含有这这样的价格刺刺激机制外，，其它假设条条件和模型一一相同。一般地，设订订货批量为Q，对应应的的货货物物单单价价为为K(Q)。。当Qi-1≤Q<Qi，时，，K(Q)＝＝Ki(i=1，，2,……，，n)。。其中中，，Qi为价价格格折折扣扣的的某某个个分分界界点点，，且且0≤≤Q0<Ql<Q2<……<Qn，K1>K2>……>Kn。由式式(6-1)，，在在一一个个存存贮贮周周期期内内模模型型五五的的平平均均总总费费用用(费费用用函函数数)为为：：其中中，，Q=Rt。。当Qi-1≤Q=Rt<Qi时，，K(Q)=Kii=1,2,……,nC(t)为关关于于t的分分段段函函数数。。为为了了了了解解它它的的性性质质，，以以n＝＝3为例例，，画画出出其其图图象象，，见见图图6-7。。模型型五五：：价价格格与与订订