福建省福清元载中学高中数学四第二章课题平面几何中的向量方法_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精课题：平面几何中的向量方法［课时安排］

1课时［授课目的］

1．知识与技术

:

理解向量加减法与向量数量积的运算法规

;会用向量知识解决几何问题；能经过向量运算研究几何问题中点、线段、夹角之间的关系2．过程与方法

:

启示式授课，引导学生思路3．感情、态度与价值观

:经历由［授课重点］［授课难点］

实责问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．理解并能灵便运用向量加减法与向量数量积的法规理解并能灵便运用向量加减法与向量数量积的意义性质［授课器材］［教法学法］［授课过程］

备注学必求其心得，业必贵于专精一、复习准备：1。提问：向量的加减运算和数量积运算是怎样的？2.谈论：①若o为ABC的重心,则OA+OB+OC=0②水渠横断面是四边形ABCD,DC=12AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系？二、解说新课:1。授课平面几何的向量：①平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来比方，向量数量积对应着几何中的长度.如图：平行四边行ABCD中，设AB＝a，AD＝b，则ACABBCab（平移），DBABADab，AD2b2|AD|2（长度）．向量AD,AB的夹角为DAB②谈论:（１）向量运算与几何中的结论＂若b，则|a||b|，且a,b所在直线平行或重合＂相类比，你有什么领悟？（２）由学生举出几个学必求其心得，业必贵于专精拥有线性运算的几何实例．③用向量方法解平面几何问题的步骤（一般步骤）（１）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转变成向量．（２）经过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等．（３）把运算结果＂翻译＂成几何关系．2。授课例题:①出示例1：求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．解析：由向量的数量积的性质，线段的长的平方可看做相应向量自己的内积．练习：已知平行四边形ABCD，AB＝a,BCb,且|a||b|，试用向量a，b表示BD、AC，并计算BD．AC，判断BD与AC的地址关系．出示例2：如图，在OBCA中，OAa，OBb,|ab||ab|，求证四边形OBCA为矩形学必求其心得，业必贵于专精解析：要证四边形OBCA为矩形，只需证一角为直角．③练习:AC为O的一条直径，ABC为圆周角，求证ABC90④出示例３：在ABC中，M是BC的中点,点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN订交于点P，如图，求AP:PM的值．练习：求证平行四

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