月考试卷(五)120分-立体几何与排列组合

....月考试卷（五）120分立体几何与排列组合一、选择题1.在正三棱柱ABC-ABC中，若AB=2，AA=1，则点A到平面ABC的距离为()11111A．3B．3C．33D．34242.将B=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若[60°,120°],则折后两条对角线之间的距离的最值为()3333A．最小值为4,最大值为2B．最小值为4,最大值为41333C．最小值为4,最大值为4D．最小值为4,最大值为23.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为()A．1B．224C．2D．3224.α是一个平面，a是一条直线，则α最少有一条直线与a()A.平行B.订交C.异面D.垂直5.已知正方体ABCD—ABCD,点M、N分别在AB、BC上,且AM=BN那.么①AA⊥MN;②AC∥MN;③MN∥平面111111111ABCD;④MN与AC异面.以上4个结论中,不正确的结论个数为111111()A.1B.2C.3D.46.三棱锥P—ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°,M,N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，下面的四1/11....个图象中能表示三棱锥N—AMC的体积V与x（x∈(0,3)）的关系的是（）一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3个少儿入座进餐，要求任何两个少儿都不能够坐在一起，则不同样的入座方法总数为（）A.6B.12C.72D.1448.(2x+y-z)6的张开式中，x3y2z的系数是()A.480B.160C.-480D.-160编号为1，2，3，4，5的五个人分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个一致的坐法种数为()A.109B.110C.119D.120如图是一边长为4的正方形与其切圆，若随机向正方形丢一粒豆子，则豆子落入圆的概率是（）A.B.4C.D.π82第10题图11.(创新题)(32+1)n的张开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数n等于()A.11B.12C.13D.14某游戏中,一个珠子从以以下图的通道由上至下滑下,从最大面的六个出口出来,规定猜中出口者为胜.若是你在该游戏中,猜得珠子从出口3出来,那么你取胜的概率为()A.551以上都不对第12题图B.C.D.163262/11....二、填空题若(1+x)6(1-ax)2的张开式中含x3项的系数是20，则a的值为.14.某车站将5列火车停在5条不同样的轨道上，其中A火车不能够停在第一轨道上，B火车不能够停在第二轨道上，那么共有种不同样的停放方法.15.在120°的二面角放一个半径为5的球，使球与两个半平面各仅有一个公共点，则这两点间的球面距离为.已知平面α和平面β交于直线l，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若点A在β的射影与点B在α的射影重合，则点P到l的距离为.三、解答题17.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=1AD=a,G是EF的中点.21）求证平面AGC⊥平面BGC；2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.3）求二面角B—AC—G的大小.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1.1）求证：BE=EB1；2）若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数.3/11

第17题图第18题图....如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M是线段EF的中点．求证AM∥平面BDE；求证AM⊥平面BDF；求二面角A-DF-B的大小．第19题图已知(x23y)n张开式中，第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，求：①张开式中的有理项?②张开式中系数最大的项?21.某学生语文、数学、英语三科考试成绩,在本次调研考试中排名全班第一的概率:语文为0.9,数学为0.8,英语为0.85,问此次考试中.(1)该生三科成绩均未获得第一名的概率是多少?(2)该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少?若一个箱装有分别标有1，2，，50的50个小球，从中任意取出两个球，把其上的相加，计算其和能被3整除的概率；其和不能够被3整除的概率.月考试卷（五）答案4/11....一、选择题1.B点A到平面A1BC的距离为h∵VAABCVAABC11∴1SABCAA1SABCh1331∴13112h33∴h322.B由题设BED=,E、F分别是中点则折后两条对角线之间的距离为EF的长在BED中，BED=，BE=DE=3233当=120°时，EF的最小值为4,当=60°时，EF的最大值为43.B过O作EF//C1D1分别交A1C1、B1D1于E、F，EF//平面ABC1D1，∴O到平面ABC1D1的距离等于E到平面ABC1D1的距离，而E到平面ABC1D1的距离为2.4D利用消除法可得.5.B过M作MP∥AB交BB1于P,连接NP,则平面MNP∥平面面A1B1C1D1,因此AA1⊥平面MNP,因此AA1⊥MN,即①③正确MN订交,因此②④都不用然正确,应选B.

A1B1C1D1,因此MN∥平面.因为若M点与B1重合,N

A1B1C1D1,又因为AA1⊥平点与C1重合,则A1C1与议论：利用比率线段证明面面平行即可推出①或③

.注意不要忽视特别情况

,否则就错了

,小心!6.A

以以下图，

VN—AMC=

1

NO·S△AMC=

1（8-2x）·

1

AC·3

3

2CMsin30°=1

(8-2x)

·

1

·3x·

1

=-

1

x2+2x,x

∈(0,3),

故图象为3

2

22(0,3)上的一段抛物线.应选A.第6题解图5/11....7.C大人的座位可能是A、C、E或B、D、F，故大人入座的方法数为2A33；而少儿入座剩下座位的方法有A33种，由分步计数法原理知方法总数为2A33·A33=72.8.C(2x+y-z)6共6个式子连乘积，在这个式子中，任取三个括号中“2x”余下的任=(2x+y-z)(2x+y-z)取两个括号中的“y”，一个括号中的“-z”，得系数为C6323C32(C11)=-480.9.A反面考虑：3个一致坐法有C53×1种，4个也即5个一致的有1种，则至多有两个一致的坐法种数为A55-C53×1-1=109种.10.B因为正方形的面积是16，切圆的面积是4π,因此豆子的落入圆的概率是4.164r11.B∵(32+1)n=(1+32)n，∴Tr+1=Cnr23为有理项，则r=3K且0≤r≤n(r∈N).∵有且仅有5个有理项，∴K=0,1,2,3,4∴rmax=12从而nmin=12.12.A珠子从出口1出来有C50种方法,从出口2出来有C15种方法,依次从出口i(1≤i≤6)有C5i-1种方法,故取胜的概率为C525C50C15C52C53C54C55.16二、填空题13.0或5C36C62C12(1-a)+C61C22(-a)2=20得a=0或5.14.78A552A44A33=78.议论:此题还可以够从正面分类求解.6/11....15.5n易知，过两切点的球的大圆夹在两点间的劣弧所对的圆心角为，故两点间的球面距离为θr=333×5=5π.35∵点A在β的射影与点B在α的射影重合，∴αβ设射影为点C，点P到l的距离为PC的长，而PC为矩形PACB的对角线∴PC=5三、解答题17.（1）证明：正方形ABCDCB⊥AB.∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF.∵AG，GB面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG.又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=2222a，AB=2a，AB=AG+BG，∴AG⊥BG.∵CG∩BG=B,∴AG⊥平面CBG,而AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC.2）解：由（1）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角,∴在Rt△CBG中BH=BC?BGBC?BG23a.CG223BCBG又BG=2a，∴sin∠BGH=BH6BG3（3）由（2）知，BH⊥面AGC,作BO⊥AC，垂足为O，连接HO，则HO⊥AC，∴∠BOH为二面角B—AC—G的平面角,在Rt△ABC中，BO=2a,在Rt△BOH中，sin∠BOH=BH=6,BO37/11....∠BOH=arcsin6,即二面角B—AC—G的大小为arcsin6.33议论:此题观察面面垂直、线面角、二面角的相关知识.同时观察学生空间想象能力和推理运算能力.18.解：（1）在截面A1EC，过E作EG⊥A1C，G是垂足．∵面A1EC⊥面AC1,∴EG⊥侧面AC1，取AC的中点F，连接BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC．∵面ABC⊥侧面AC1，∴BF⊥侧面AC1，得BF∥EG．由BF，EG确定一个平面，交侧面AC1于FG.∵BE∥侧面AC1，∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG．∵BE∥AA1，∴FG∥AA1．又△AA1C∽△FGC，且AF=FC，∴FG=AA1=BB1，即BE=BB1，故BE=EB1．（2）分别延长CE、C1B1交于点D，连接A1D．∵EB1∥CC1，EB1=1BB1=1CC1，∴DB1=1DC1=B1C1=A1B1．222∵∠BAC=∠BCA=60°，∠DAB=∠ADB=1(180°－∠DBA)=30°，1111111111211∴∠DA1C1=∠DAB+∠BAC=90°，即DA⊥AC.11111111∵CC⊥平面ACB，即AC是AC在平面ACD上的射影，依照三垂线定理得DA⊥AC，∴∠CAC是所求11111111111111二面角的平面角.∵CC1=AA1=A1B1=A1C1,∠A1C1C=90°，∴∠CA1C1=45°，即所求二面角为45°.议论:此题主要观察面面垂直和二面角的相关知识，并要修业生能熟练运用.在方法上突出转变的思想.方法一：(1)证：记AC与BD的交点为O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE．∵OE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE．解：∵BD⊥AC，BD⊥AF且AC交AF于A，∴BD⊥平面ACEF，故BD⊥AM.第19题解图（1）∵在正方形ABCD中，AD＝2，∴OA＝1.8/11....又AF＝1，∴AOMF是正方形，因此AM⊥OF,∴AM⊥平面BDF．解：设AM与OF订交于H，过H作HG⊥DF于G，连接AG由三垂线定理得AG⊥DF,∴∠AGH是二面角ADF－B的平面角.AH=2，AG=6,∴sin∠AGH=3，∴∠AGH＝60°232即二面角A－DF－B的大小为60°．方法二：(1)同方法一解：以CD、CB、CE为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则A(2，2，0)，B(0，2,0)，D(2，0，0)，E(0，0，1)，F(2，2，1)，M(2，2，1),第19题解图（2）22AM=(-2,-2，DF=(0,2,1)，∵AM·DF=0，∴AM⊥DF.AM⊥BF.2,1)2∴AM⊥平面BDF．(3)解：∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD＝A，∴AB⊥平面ADF．AB=(-2,0,0)为平面DAF的法向量．n?DF0(x,y,1)?(0,2,1)0设平面BDF的法向量为n＝(x，y，1)，则,即，n?BD0(x,y,1)?(2,2,0)0解得x＝y＝-2，∴n＝(-2，-2，1)，2229/11....∴cos<AB，n>＝1，∴AB与n的夹角是60°．2即所求二面角A-DF-B的大小是60°．议论:此题观察学生线面平行、线面垂直与二面角等知识.要修业生能利用面面平行的性质定理来判断线面平行，会用向量来证明线面垂直，会利用平面的法向量来求二面角的大小.20.解：依题2Cn2Cn1Cn3得n=7.7rr4r1r①设Tr+1=C7rx2y3·2r=2rC7rx2y3为有理项,则r是3的倍数的奇数，又0≤r≤7,∴r=3,∴有理项为3C732247rrrr23C7xy是系数最大的项,r+1则2rC7r2r1C7r1解得13r16，又r∈N,∴r=5,2rC7r2r1C7r1335故系数最大的项是T6=672xy3.议论:此题观察了二项式定理与通项公式、系数、等差数列等看法对系数最大项的办理方法.21.分别记该生语、数、英考试成绩排名第一的事件为A、B、C.则P(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.85.(1)P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=［1-P(A)］·［1-P(B)］·［1-P(C)］=(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.003.答:该生三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.(2)P(AA·B·C+A·B·C+A·B·C)=P(A·B·C)+P(A·B·C)+P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)·+P(A)·P(B)·P(C)+