河南省卢氏一高2012届高三上期期末调研考试试题(数学理)

学必求其心得，业必贵于专精2012年1月10日河南省卢氏一高2012届高三上期期末调研考试理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题。每题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的.1。设会集A{xx1或x1}，B{xlog2x0},则ABA．x|x1B．x|x0C．x|x1D．x|x1或x12。(1i)10(i为虚数单位)的二项张开式中第七项为A．120iB．210C．210D．120i3。已知sin4,sincos0,则sin2的值为5A．24B．12C．4D．242525525不等式x24x3的解集是A．3,9B．3,9C．（1，5)D．（3,9）22225。在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB(2,4),AC(1,3),则ADA．（2，4)B．（3，5)C．（—2，—4）D．（—1，-1)ln26。定积分0exdx的值为A．1B．e2C．e21D．17。直线xym0与圆x2y22x10有两个不同样交点的一个充分不用要条件是A．3m1B．4m2C．0m1D．m18。已知函数fxAsinx(xR，A0，0，2)的图象(部分）学必求其心得，业必贵于专精以以下图，则fx的剖析式是A．fx2sinxxRB．fx2sin2xxR66C．fx2sinxxRD．fx2sin2xxR33已知正三棱锥VABC的主视图、俯视图以以下图所示,其中VA=4，AC=23，则该三棱锥的左视图的面积；A．9B．6C．33D．3910。已知抛物线y22px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线x2y21的左极点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,a则实数a的值是A．1B．1C．1D．19255311。设曲线x1垂直，则yx1在点（3,2）处的切线与直线axy10aA．2B．2C．1D.12212.已知yfx是定义在R上的奇函数,且当x0时不等式fxxf'x0成立,若a30.3f30.3，,blog3flog3,clog31flog31,则a,b,c大99小关系是A．abcB．cabC．acbD．cba二。填空题。本大题共4个小题.每小题4分;学必求其心得，业必贵于专精共16分.答案写在答题纸上!xy5

013.已知

xy

0，则

z

2x

4y

的最大值为x314。以以下图的程序框图输出的值是15.若直线ax2by20(a,b(0,))均分圆x2y24x2y60,则12的最小ab值是16。关于直线m,n与平面,，有以下四个命题：①若m//,n//且//,则m//n;②若m,n且，则mn；③若m,n//且//,则mn；④若m//,n且，则m//n；其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）三。解答题。本大题共6个小题。共74分.要写出文字说明、证明过程或解题步骤。答案写在答题纸上！17。（本小题满分12分)已知f(x)sin(2x)2cos2x16（Ⅰ）求函数fx的单调增区间（Ⅱ）在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边，且a1,bc2,fA1,求2ABC的面积。18。（本小题满分12分）设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn22Sn；数列{an}为等差数列，且a514,a720.学必求其心得，业必贵于专精（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cnanbn(n=1,2，3)，Tn为数列（本小题满分12分）如图，柱ABCD111D1中，侧面11⊥底ABCADDAABCD，,底面ABCD为直角D1AD1D2

{cn}的前n项和。求Tn。在四棱面梯形,其中BC//AD,ABAD,AD2AB2BC2,O为AD中点。(Ⅰ)求证：AO//平面ABC;11（Ⅱ）求锐二面角A—C1D1—C的余弦值.20。（本小题满分12分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯可否吻合低碳看法的检查,若生活习惯吻合低碳看法的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族"，这两族人数占各自小区总人数的比比以下：（1)从A,B,C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族"数学必求其心得，业必贵于专精量为X,求X的分布列和希望EX。21。（本小题满分12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y245x的焦点，离心率是63（1）求椭圆E的方程;（2）过点C(—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E订交于A、B两点,请问x轴上可否存在点M,使MAMB为常数？若存在,求出点M的坐标;若不存在，请说明原由.22。(本小题满分14分）已知函数f(x)x3bx2cxd有两个极值点x11,x22，且直线y6x1与曲线yf(x)相切于P点。(1）求b和c(2）求函数yf(x)的剖析式；（3)在d为整数时,求过P点和yf(x)相切于一异于P点的直线方程参照答案CCABDDCABABD13.3814.14415。32216.②③17.解：（Ⅰ）因为fx=sin(2x)2cos2x1=3sin2x1cos2xcos2x622=3sin2x1cos2x=sin(2x)（3分）226所以函数fx的单调递加区间是[k,k］（kZ)(5分）36（Ⅱ)因为fx=1,所以sin(2A)1又0A，所以2A13，从而262,6662A5,故A3(7分）66在ABC中，∵a1,bc2,A∴1=b2+c2—2bccosA，即1=4-3bc。3学必求其心得，业必贵于专精bc=110)S△ABC=1bcsinA3.12)24181)bn22Snn1b122S1S1b1,b1223n2bn22Snbnbn12(SnSn1)2bnbn14bn13bnb132,311bn23n62)and1(a7a5)3an3n172cnanbn2(3n1)1Tn215181(3n1)13n223n3333111113Tn2232533(3n4)3n(3n1)3n1221313131(3n1)111Tn2323n3n13333713n1.12Tn19.(,CO,AC.1ABCO.2OCABA1B1OC//AB//A1B1A1B1CO.311,4AO//BC学必求其心得，业必贵于专精又AO平面ABC，BC平面ABC1111AO//平面ABC11（Ⅱ）D1AD1D,O为AD的中点，故D1O⊥底面ABCD，。.7分以O为原点,所OC,OD,OD1分别为x轴，y轴，Z轴建所示的坐标系,则C1,0,0,D0,1,0,

。。5分..6分1，又侧面11⊥底面ABCD，DOADADDA在直线立如图D10,0,1,A0,1,0，。。8分DC1,1,0,DD10,1,1,D1A0,1,1,D1C1DC1,1,0，。.9分设mx,y,z为平面CDD1C1的一个法向量,由mDC,mDD1，得xy0，yz0令Z1，则y1,x1,m1,1,1。.10分又设111为平面11的一个法向量，由111,得y1Z10,nx,y,zACDnDA,nDC11令Z11，则y11,x11,n1,1,1,。.11分则cosm,n1111，故所求锐二面角A—C1D1—C的余弦值为33313。。12分注:第2问用几何法做的酌情给分。20.解：（1）记这3人中恰好有2人是低碳族为事件学必求其心得，业必贵于专精A114111214276P(A)2B20“”4P(Xk)C203,(k0,1,2,3)8C43C103kX0123P2888157199528510EX0281828310.61257199528521(1xa5,又cea6530,故ba2c2335105,x2y21,x23y253335532M,AB:yk(x1),E:x23y25(3k21)x26k2x3k2504设A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,0)x1x26k213k256,x1x2MAMB(k21)x1x2(k2m)(x1x1)k2m2m22m16m2141033(3k1)K6m140,m7M(7,0)33121y6x1yx3bx2cxdP(x0,y0)f(x)x3bx2cxd学必求其心得，业必贵于专精有两个极值点x11,x22，于是f(x)3x22bxc3(x1)(x2)3x29x6从而b9,c64分2（2）又f(x)x39x26xd，且P(x0,y0)为切点.2y06x01①则y0x0392，由③求得x00或x03,由①②联立知x06x0d②223x09x066③d19x02299x2x03。在x00时，d1；在x03时，df(x)x36x1，222或f(x)x39x26x299分22(3）当d为