初中数学教学中数形结合思想的应用价值

初中数学教学中数形结合思想的应用价值

唐晓红【Summary】由于数学内容较为抽象、复杂，因此学生在学习时会较为吃力.结合数形结合思想的教学，加强了师生之间的互动效果，为学生枯燥的学习增添了些许趣味，这对提高学生的数学课堂学习质量有积极作用.本文从课堂导入环节、课堂教学环节、课后复习环节这三个方面，对数形结合思想在初中数学教学中的应用进行了简要分析，希望能够为教育同仁提供一些帮助，进而为数学教育水平的提高贡献一些力量.【Key】数形结合;初中;数学前言“数”和“形”是數学学习中最基本的两个元素，两者之间的关系是密不可分的，学生在学习数学知识时，可以借助两者之间的关系来梳理知识网络，进而系统地掌握数学知识.一、课堂导入环节（一）借助数形结合解释数学概念在传统的课堂教学中，教师在进行数学概念的教学时，通常会以“多理论，多习题”的方式来促进学生对数学概念的理解.这样的教学方式，只是让学生机械地记住了概念的内容，并没有让学生真正地理解其深层次的内涵.在这种情况下，学生原本就不理解概念内容，自然难以掌握解题技巧.例如，在教学“平行线的性质”一节时，具体教学安排如下：首先，教师同学生一起复习之前学过的内容——平行线的判定定理，帮助学生对这部分内容加以巩固.然后，教师要求学生绘制关于平行线的知识网络图.在学生进行绘制之前，教师可以向学生提出问题：若两条直线的位置关系是平行的状态，另一条直线截这组平行线，则其内错角、同旁内角、同位角之间的关系是怎样的？在提出问题后，教师可以组织学生，就该问题进行探讨.另外，教师也可以鼓励学生动手画一画题目中所出现的情况.具体地，教师指导学生分别画出直线AB，CD，并保证这两条直线是平行的状态.紧接着，要求学生画一条任意的截线EF，并将它们所构成的角标注出来，用量角器测量每个角的度数.最后，教师组织学生观察、分析，这些角中哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角，并鼓励学生结合操作过程及测量结果，对它们之间的关系进行思考.将数形结合思想融入教学环节，有助于学生了解平行线的性质，使学生在自主操作、探究的过程中，加深自身对数学知识的理解.（二）借助数形结合调动学生学习兴趣如果说数学知识在一扇门内，那么数学教师就需要将这扇门制作得足够精巧，只有这样，学生才会有开起这扇门的渴望.换言之，数学教师应设计有趣、充满活力的课堂导入环节.例如，在教学“负数”一节时，为了调动学生的学习兴趣，教师可以鼓励学生借助数形结合的方式，来学习这部分内容.学生在学习“负数”这部分内容时，难免会想到正数、负数两者之间的对应关系，因此，教师可以从数轴入手，鼓励学生画一条数轴，将中间的位置标注为“0”，并以“0”为分界点，其左边的数字为负数，右边的数字为正数.另外，教师也可以向学生展示几组不同的温度数据，在同一时间，有的地方温度在零摄氏度以上，而有的地方温度则在零摄氏度以下.将之迁移到本节内容中，正数所代表的就是零上的温度，负数所代表的就是零下的温度.需要注意的是，部分学生在进行这部分内容的运算时，容易出现一些问题，如忽略了负数的符号.所以，教师在教学时应着重关注这一问题，引导学生留意微小的解题细节.学生借助数形结合思想进行学习，不仅能提高学习效果，还能对数学知识有更为准确的理解.二、课堂教学环节（一）从数形结合着手，提高学生解题能力数学学科的学习多与数学题的解答有关，如何提高学生解题的速度及准确性，是数学教师一直研究的问题.虽然初中生已经积累了一定的解题技巧，但仍会有一部分学生在解题时出现问题.数形结合思想能够将复杂的数学问题简单化，进而帮助学生正确解题并积累解题的经验技巧，使学生在潜移默化中学会如何解题.而且，在长时间的练习中，学生能逐渐掌握数形结合这一解题思想的本质，进而使自己的解题方式得到质的提高.例如，在教学“圆”一节时，此节内容涉及了圆与点、圆与直线之间的位置关系，因此教师可以通过设置问题来开展教学：小明画了一个直角三角形ABC，点C是直角顶点，一条直角边AC的长度是3厘米，另一条直角边BC的长度是4厘米.现在要画一个半径为r的圆，其圆心为C.这个圆与斜边AB之间的关系是相交吗？若不是，应该是什么？为什么？在浏览完问题之后，学生画出直角三角形ABC，并过点C作AB的垂线，垂足为点D.根据已知条件，可以计算出边AB的长度是5厘米，再结合三角形的面积公式，可以计算出CD的长度为2.4厘米.根据题目的要求画圆，学生在绘制的过程中，发现圆C与AB的位置关系是需要分情况讨论的，具体如下：1.当其半径长度大于2.4厘米时，圆C与AB的位置关系是相交.2.当其半径长度是2.4厘米时，圆C与AB的位置关系是相切.3.当其半径长度小于2.4厘米时，圆C与AB的位置关系是相离.数形结合与题目的有效融合，有助于学生理清题目的脉络，深化学生对数学知识的理解，学生的解题能力自然会得到明显的提高.（二）从数形结合着手，拓展学生学习内容数学学科是精简而复杂的，主要体现为其定理、概念等可能只是一句很简短的话语，但其所蕴含的信息量极大，因此需要学生对其进行深入的研究.在这种情况下，教师可以鼓励学生利用数形结合思想，理清数学知识中的数量关系.另外，在必要的时候，教师也可以采用数形分离的方式，来拓展课堂学习内容，进而达到举一反三的学习效果，帮助学生正确把握学习内容.例如，在教学“勾股定理”一节时，教师可以借助多媒体设备，让学生通过图片来学习勾股定理.为了使学生看得更为清晰，教师在教学时可为图片填充不同的颜色，以增强学生的视觉体验效果.如上图所示，通过计算可以得出，图片中较小的两个正方形A和B的面积和，与较大正方形C的面积是相等的.也就是说，直角三角形两条直角边上的正方形面积之和，与斜边上的正方形面积相等.紧接着，教师可以鼓励学生大胆猜测直角三角形三