2022-2023学年北师大版八年级上学期期末数学全册综合检测题（一）有答案

模拟试卷2023学年北师大版八年级上学期期末数学全册综合测试题（一）一、选一选(每小题3分，共30分)1.下列命题：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果a2＝b2，那么a＝b.其中是真命题的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】A【详解】分析是否为真命题，需要分析各命题的题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，正确；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等，没有正确；③三角形的一个外角大于任何一个内角，没有正确；④如果a2=b2那么a=b,没有正确,例如(−1)2=12，但−1≠1；所以真命题有1个.故选A.2.如图，在平面直角坐标系中，点在象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（）A.-1 B.1 C.2 D.3【正确答案】B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．【详解】点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），将点B的坐标代入直线y＝﹣x+1得：﹣m＝﹣2+1，解得：m＝1，故选：B．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象的点必能使解析式左右相等．3.八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买（）A.2 B.3 C.4 D.5【正确答案】A【详解】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（没有合题意，舍去）．故符合题意的有2种，故选：A．此题主要考查了二元方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．4.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与A没有重合)．设P的运动路程为x，则下列图象表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是(

)A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：当P点由C运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2×2=2；当P点由B运动到A点时（点P与A没有重合），即2＜x＜4时，y=×2×（4-x）=4﹣x∴y关于x的函数关系：注：图象没有包含x=4这个点．故选C．点睛：本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．5.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为()A.5 B.3 C.2 D.3【正确答案】C【分析】过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理即可求出EF的长．【详解】解：如图所示，过F点作FH⊥AD于H，设CF=x，则BF=8−x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，∴16+(8−x)2=x2，解得：x=5，∴AF=CF=5，∵AD//BC，∴∠AEF=∠EFC，又∵∠AFE=∠EFC，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，∴EH=AE−AH=2，∵FH=4，∴EF2=42+22=20，∴EF=；故选C．6.直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是()A.2 B.3 C.4 D.5【正确答案】D【详解】根据勾股定理即可得出答案.解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3，4，∴该直角三角形的斜边长是：故选D.7.在实数－，0，π，，1.41中，无理数有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【正确答案】C【详解】根据无理数的定义：无限没有循环小数是无理数，对各数分别判断即可.解：在实数－，0，π，，1.41中，无理数有π和，共2个.故选C.8.如图，下列条件没有能判断直线a∥b的是（）A.∠1=∠4 B.∠3=∠5 C.∠2+∠5=180° D.∠2+∠4=180°【正确答案】D【详解】A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行，没有符合题意．

B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行，没有符合题意．

C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行，没有符合题意．

D、没有能，符合题意．

故选D．9.在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各没有相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【正确答案】B【分析】一组数据从小到大（或从大到小）排列，中位数最中间一个数据或两个数据的平均数；15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有15个人，且他们的分数互没有相同，第8的成绩是中位数，所以要判断是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数．故选B．10.如图所示，若点E的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为()A.(1，2) B.(2，2) C.(2，1) D.(1，1)【正确答案】A【分析】根据点E，F的坐标分别确定出坐标轴及原点的位置并建立平面直角坐标系，即可得出点G的坐标．【详解】由点E坐标为(−2，1)，点F坐标为(1，−1)可知左数第四条竖线是y轴，点E与点F中间的横线是x轴，其交点是原点，则点G的坐标为(1，2)．故选A．本题主要考查点的坐标．根据已知条件正确建立平面直角坐标系是解题的关键．二、填空题(每小题3分，共15分)11.化简：______．【正确答案】3【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：因为32=9，所以=3．故答案为3．此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．12.如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P.若∠BEP＝46°，则∠EPF＝________°.【正确答案】68【详解】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=46°，即可求得∠PFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数．解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=36°，∴∠EFD=180°−90°−46°=44°，∵∠EFD的平分线与EP相交于点P，∴∠EFP=∠EFD=22°，∴∠EPF=90°−∠EFP=68°.故答案为68.13.若x，y满足＋(2x＋3y－13)2＝0，则2x－y的值为________．【正确答案】1【详解】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵＋(2x＋3y－13)2＝0，∴，解得：，则2x−y=4−3=1，故答案为1.14.平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①没有第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是_________（写出一个解析式即可）．【正确答案】y=x+2，答案没有.【详解】解：因为没有第四象限，k＞0，b＞0，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，可得解析式为y=x+2，故答案为y=x+2（答案没有）．点睛：本题考查了待定系数法求解析式，关键是根据没有第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2解答．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为(2，2)，一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标__________．【正确答案】(0，2)，(0，0)，(0，4－2)【详解】由P坐标为（2，2），可得∠AOP=45°，然后分别从OA=PA，OP=PA，OA=OP去分析求解即可求得答案．解：∵P坐标为(2,2)，∴∠AOP=45°，①如图1,若OA=PA,则∠AOP=∠OPA=45°，∴∠OAP=90°，即PA⊥x轴，∵∠APB=90°，∴PB⊥y轴，∴点B的坐标为：(0,2)；②如图2,若OP=PA,则∠AOP=∠OAP=45°，∴∠OPA=90°，∵∠BPA=90°，∴点B与点O重合，∴点B的坐标为(0,0)；③如图3,若OA=OP,则∠OPA=∠OAP=(180°−∠AOP)=67.5°，过点P作PC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥OP于点D，则PC∥OA，∴∠OPC=∠AOP=45°，∵∠APB=90°，∴∠OPB=∠APB−∠OPA=225°，∴∠OPB=∠CPB=22.5°，∴BC=BD，设OB=a，则BD=BC=2−a，∵∠BOP=45°，在Rt△OBD中,BD=OB⋅sin45°，即2−a=a，解得：a=4－2.综上可得：点B的坐标为：(0,2),(0,0),(0,4－2).故答案为(0,2),(0,0),(0,4－2).点睛：本题主要考查等腰三角形的性质.按题意画出所在符合条件的图形是解题的关键.三、解答题(共55分)16.如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积.【正确答案】2【详解】试题分析：利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根据勾股定理逆定理判断△ABC的形状，根据三角形面积公式求出△ABC的面积．试题解析：解：由勾股定理得，AB=，

BC=，

AC=，

∵AB2=BC2+AC2，

∴△ABC是直角三角形；

∴△ABC的面积为2点睛：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．17.(1)请写出一个二元方程组，使该方程组无解；(2)利用函数图象分析(1)中方程组无解的原因．【正确答案】（1）（答案没有）；（2）见解析【详解】根据函数与二元方程组的关系解答即可．解：(1)方程组无解；(2)两个二元方程对应的函数的图象如图所示，方程组无解的原因是两条直线没有交点．18.在下列网格中建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的轴对称关系．【正确答案】见解析【详解】根据题意立平面直角坐标系进而得出各点位置求出答案．解：如图所示，该点在象限时，其坐标为A(4，3)；该点在第二象限时，其坐标为B(－4，3)；该点在第三象限时，其坐标为C(－4，－3)；该点在第四象限时，其坐标为D(4，－3)．A与B关于y轴对称，A与D关于x轴对称，B与C关于x轴对称，C与D关于y轴对称．19.为了迎接郑州市第二届“杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；(2)写出下表中a、b、c的值：(3)根据(2)的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．【正确答案】（1）见解析；（2）a＝87.6，b＝90，c＝100；（3）见解析【详解】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；（3）分三种情况讨论，分别根据一班和二班的平均数和中位数、一班和二班的平均数和众数以及B级以上（包括B级）的人数进行分析，即可得出合理的答案．解：(1)一班中C级的有25－6－12－5＝2(人)，补图如下：(2)根据题意得：a=(6×100+12×90+2×80+70×5)÷25=87.6；中位数为90分，二班众数为100分，则a＝87.6，b＝90，c＝100；(3)①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班；②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班；③从B级以上(包括B级)的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．20.如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F线段BC上，满足∠FOB＝∠AOB＝α，OE平分∠COF.(1)用含有α的代数式表示∠COE的度数；(2)若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若没有变，求其比值．【正确答案】（1）∠COE＝40°－α；（2）∠OBC∶∠OFC＝1∶2.【详解】（1）先根据平行线的性质得出∠AOC的度数与∠FBO=∠AOB，再由∠FOB=∠AOB，得出∠FBO=∠FOB即OB平分∠AOF，根据OE平分∠COF，可知∠EOB=∠EOF+∠FOB，故可得出结论；（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案．解：(1)∵CB∥OA，∴∠C＋∠AOC＝180°.∵∠C＝100°，∴∠AOC＝80°.∵∠FOB＝∠AOB＝α，OE平分∠COF，∴∠EOF＝∠COF，∠FOB＝∠FOA，∴∠EOB＝∠EOF＋∠FOB，＝∠COF＋∠FOA，＝(∠COF＋∠FOA)，＝∠AOC，＝40°.，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠FOE＝40°－α.(2)∠OBC∶∠OFC的值没有发生改变．∵BC∥OA，∴∠FBO＝∠AOB，∵∠BOF＝∠AOB，∴∠FBO＝∠BOF，∵∠OFC＝∠FBO＋∠FOB，∴∠OFC＝2∠OBC，即∠OBC∶∠OFC＝∠OBC∶2∠OBC＝1∶2.21.在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km，a=；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？【正确答案】（1）A、C两村间的距离120km，a=2；（2）P（1，60）表示1小时甲与乙相遇且距C村60km．（3）当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．【分析】(1)、根据函数图象得出A、C之间的距离；(2)、首先分别求出两条直线的函数解析式，然后求出a的值和点P的坐标；(3)、本题分y1－y2＝10，y2－y1＝10以及甲走到C地，而乙距离C地10km这3种情况分别列出方程，求出x的值.【详解】(1)、A、C两村间的距离120km，a=120÷[(120−90)÷0.5]=2；(2)、设y1＝k1x＋120，代入（0.5，90）解得y1＝－60x＋120，把y=0代入得x=2∴a=2设y2＝k2x＋90，代入（3，0）解得y2＝－30x＋90，由－60x＋120＝－30x＋90，解得x＝1，则y1＝y2＝60，∴P（1，60）所以P（1，60）表示1小时甲与乙相遇且距C村60km．(3)、当y1－y2＝10，即－60x＋120－（－30x＋90）＝10，解得x＝，当y2－y1＝10，即－30x＋90－（－60x＋120）＝10，解得x＝，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，－30x＋90＝10，解得x＝；综上所知当x＝h，或x＝h，或x＝h乙距甲10km．考点：函数的应用.22.正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图①所示，直线lA、C两点．(1)若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；(2)如图②，坐标系xOy内有一点D(－1，2)，点E是直线l上的一个动点．①请求出|BE＋DE|的最小值和此时点E的坐标；②若将点D沿x轴翻折到x轴下方，直接写出|BE－DE|值，并写出此时点E的坐标．【正确答案】（1）P(1，3)或P(－5，－3)；（2）①最小值为，E；②值为，点E(2，4).【详解】（1）如图1中，求